中考九年级数学第三轮冲刺训练:四边形综合练习试题(无答案)
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中考九年级数学第三轮冲刺训练:四边形综合练习试题(无答案)

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时间:2022-05-14

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资料简介
2021 年中考九年级数学第三轮冲刺训练:四边形 综合练习试题 1、如图,在平行四边形 ABCD 中,∠ACB=45°,点 E 在对角线 AC 上,BE=BA.BF⊥AC 于点 F,BF 的延长线交 AD 于点 G.点 H 在 BC 的延长线上,且 CH=AG, 连接 EH. (1)若 BC= 212 ,AB=13,求 AF 的长; (2)求证:EB=EH. 、 2、如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,点 F 是 BC 边上的点,AF=AD+FC, 平行四边形 ABCD 的面积为 S,由 A、E、F 三点确定的圆的周长为 t. (1)若△ABE 的面积为 30,直接写出 S 的值; (2)求证:AE 平分∠DAF; (3)若 AE=BE,AB=4,AD=5,求 t 的值. 3、如图①,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 A 出发,以1 /cm s 的速度沿 AD 向终点 D 移动,设移动时间为 ( )t s ,连接 PC ,以 PC 为一边作正方形 PCEF ,连接 DE 、DF , 设 PCD 的面积为 2( )y cm , y 与t 之间的函数关系如图②所示. (1) AB  cm , AD  cm ; (2)当t 为何值时, DEF 的面积最小?请求出这个最小值; (3)当t 为何值时, DEF 为等腰三角形?请简要说明理由. 4、如图,在菱形 ABCD中, AC 与 BD 交于点O, E 是 BD 上一点, / /EF AB , EAB EBA   ,过点 B 作 DA 的垂线,交 DA 的延长线于点G . (1) DEF 和 AEF 是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由; (2)找出图中与 AGB 相似的三角形,并证明; ( 3 ) BF 的 延 长 线 交 CD 的 延 长 线 于 点 H , 交 AC 于 点 M . 求 证 : 2BM MF MH  . 5、【问题解决】 一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图 1,点 P 是正方形 ABCD 内一点, PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB 的度数吗? 小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路: 思路一:将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°,得到△BP′A,连接 PP′,求出∠APB 的度数; 思路二:将△APB 绕点 B 顺时针旋转 90°,得到△CP'B,连接 PP′,求出∠APB 的度数. 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程. 【类比探究】 如图 2,若点 P 是正方形 ABCD 外一点,PA=3,PB=1,PC= ,求∠APB 的度数. 6、(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,AB AD , 180B D     ,E ,F 分别是边 BC , CD 上的点,且 1 2EAF BAD   ,则 BE , EF , DF 之间的数量关系是 . (2)如图 2,若 E ,F 分别是边 BC ,CD 延长线上的点,其他条件不变,则 BE , EF , DF 之间的数量关系是什么?请说明理由. (3)如图 3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心 (O 处)北偏西30 的 A 处, 舰艇乙在指挥中心南偏东 70 的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到 行动命令后,舰艇甲向正东方向以 60 海里 / 小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50 的方向以 80 海里 / 小时的速度前进,1.5 小时后,指挥中心观察到舰艇甲、乙分 别到达 E , F 处,且两舰艇与指挥中心 O 连线的夹角 70EOF   ,试求此时两舰 艇之间的距离. 7、实践操作: 第一步:如图 1,将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠,使点 A 落在 CD 上的点 A'处,得到折痕 DE,然后把纸片展平. 第二步:如图 2,将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠,点 C 恰好落 在 AD 上的点 C′处,点 B 落在点 B'处,得到折痕 EF,B'C′交 AB 于点 M,C′F 交 DE 于点 N,再把纸片展平. 问题解决: (1)如图 1,填空:四边形 AEA'D 的形状是 ; (2)如图 2,线段 MC′与 ME 是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明 理由; (3)如图 2,若 AC′=2cm,DC'=4cm,求 DN:EN 的值. 8、如图 1,点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点,以 DE 为边作正方形 DEFG,连 接 BF,点 M 是线段 BF 中点,射线 EM 与 BC 交于点 H,连接 CM. (1)请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系; (2)把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45°,此时点 F 恰好落在线段 CD 上,如图 2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由; (3)把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90°,此时点 E、G 恰好分别落 在线段 AD、CD 上,如图 3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理 由. 9、如图(1),已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,GE⊥BC,垂足为点 E, GF⊥CD,垂足为点 F. (1)证明与推断: ①求证:四边形 CEGF 是正方形; ②推断: 的值为 : (2)探究与证明: 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示, 试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系,并说明理由: (3)拓展与运用: 正方形 CEGF 在旋转过程中,当 B,E,F 三点在一条直线上时,如图(3)所示, 延长 CG 交 AD 于点 H.若 AG=6,GH=2 ,则 BC= . 10、在矩形ABCD 中, 12AB  , P 是边 AB 上一点,把 PBC 沿直线 PC 折叠, 顶点 B 的对应点是点G ,过点 B 作 BE CG ,垂足为 E 且在 AD 上,BE 交 PC 于 点 F . (1)如图 1,若点 E 是 AD 的中点,求证: AEB DEC ≌ ; (2) 如图 2,①求证: BP BF ; ②当 AD 25 ,且 AE DE 时,求cos PCB 的值; ③当 BP 9 时,求 BE EF 的值. 11、在菱形 ‸䌯汯 中,∠ ‸䌯 = 60 °,点 是射线 ‸汯 上一动点,以 为边向 右侧作等边△ h , 点 h 的位置随点 的位置变化而变化. (1)如图 1,当点 h 在菱形 ‸䌯汯 内部或边上时,连接 䌯h , ‸ 与 䌯h 的数量 关系是 , 䌯h 与 汯 的位置关系是 ; (2)当点 h 在菱形 ‸䌯汯 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以 证明;若不成立, 请说明理由(选择图 2,图 3 中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4,当点 在线段 ‸汯 的延长线上时,连接 ‸h ,若 ‸ = 2 3 , ‸h = 2 19 ,求四边形 汯h 的面积. 12、小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展. (1)温故:如图 1,在 ABC 中, AD BC 于点 D ,正方形 PQMN 的边QM 在 BC 上,顶点 P , N 分别在 AB , AC 上,若 BC a , AD h ,求正方形 PQMN 的边长 (用 a , h 表示). (2)操作:如何画出这个正方形 PQMN 呢? 如图 2,小波画出了图 1 的 ABC ,然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方 法进行操作:先在 AB 上任取一点 P ,画正方形 P Q M N    ,使点 Q , M  在 BC 边 上,点 N 在 ABC 内,然后连结 BN ,并延长交 AC 于点 N ,画 NM BC 于点 M , NP NM 交 AB 于点 P , PQ BC 于点 Q ,得到四边形 PQMN . (3)推理:证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形. (4)拓展:小波把图 2 中的线段 BN 称为“波利亚线”,在该线上截取 NE NM , 连结 EQ , EM (如图3) ,当 90QEM   时,求“波利亚线” BN 的长(用 a ,h 表示). 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题. 13、(1)如图 1,将矩形 ABCD 折叠,使 BC 落在对角线 BD 上,折痕为 BE,点 C 落在点 C′处,若∠ADB=46°,则∠DBE 的度数为________°. (2)小明手中有一张矩形纸片 ABCD,AB=4,AD=9. 【画一画】 如图 2,点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上,将纸片折叠,使 AB 落在 CD 所在直 线上,折痕设为 MN(点 M,N 分别在边 AD,BC 上),利用直尺和圆规画出折 痕 MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚); 【算一算】 如图 3,点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上,将纸片折叠,使 FB 落在射线 FD 上,折痕为 GF,点 A,B 分别落在点 A′,B′处,若 AG= 7 3 ,求 B′D 的长; 【验一验】 如图 4,点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上,DK=3,将纸片折叠,使 AB 落在 CK 所在直线上,折痕为 HI,点 A,B 分别落在点 A′,B′处,小明认为 B′ I 所在直线恰好经过点 D,他的判断是否正确,请说明理由. 14、综合与实践 在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八 年级下册的数学活动﹣﹣折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过 程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验. 实践发现: 对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平;再一次折叠 纸片,使点 A 落在 EF 上的点 N 处,并使折痕经过点 B,得到折痕 BM,把纸片展 平,连接 AN,如图①. (1)折痕 BM (填“是”或“不是”)线段 AN 的垂直平分线;请判断图 中△ABN 是什么特殊三角形?答: ;进一步计算出∠MNE= °; (2)继续折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上的点 H 处,并使折痕经过点 B,得到折 痕 BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN= °; 拓展延伸: (3)如图③,折叠矩形纸片 ABCD,使点 A 落在 BC 边上的点 A'处,并且折痕交 BC 边于点 T,交 AD 边于点 S,把纸片展平,连接 AA'交 ST 于点 O,连接 AT. 求证:四边形 SATA'是菱形. 解决问题: (4)如图④,矩形纸片 ABCD 中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上的点 A'处,并且折痕交 AB 边于点 T,交 AD 边于点 S,把纸片展平.同学们 小组讨论后,得出线段 AT 的长度有 4,5,7,9.请写出以上 4 个数值中你认为 正确的数值 .

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