高二下学期数学苏教版选修2-3第3章统计案例3.1独立性检验第1课时学案（江苏省东台市第一中学）

东台市第一中学高二数学 2021 级下学期 2-3 数学导学案(统计) 第 1 页 共 2 页 课时 1 独立性检验 学习目标：1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求 列联表）的基本思想、方 法及初步应用；2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法 学习重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 学习难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 2 的含义. 一:问题导学 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515 个成年 人，其中吸烟者 220 人，不吸烟者 295 人．调查结果是：吸烟的 220 人中有 37 人患呼吸道疾病 （简称患病），183 人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的 295 人中有 21 人患病，274 人 未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： 患病 未患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计 58 457 515 （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 在吸烟的人中，有 的人患病，在不吸烟的人中，有 的人患病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 二：独立性检验的基本步骤 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类 A 和类 B；Ⅱ也有两类取值，即类 1 和类 2．我们得到如下列联表所示的抽样数据： Ⅱ 类 1 类 2 合计 Ⅰ 类 A a b a+b 类 B c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设 H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；(2)根据 2×2 列联表与公式（*）计算χ2 的值； (3)查对临界值（表 4），作出判断． (1）若 828.10χ2  ，则有 99.9%的把握认为“Ⅰ和Ⅱ有关系”； （2）若 635.6χ2  ，则有 99%的把握认为“Ⅰ和Ⅱ有关系”； （3）若 706.2χ2  ，则有 90%的把握认为“Ⅰ和Ⅱ有关系”； （4）若 706.2χ2  ，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ和Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0 成立”， 即Ⅰ和Ⅱ没有关系． 三：例题选讲 例 1 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为 530 人，女性为 670 人，其中男性 中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表． 练习 1：(1)下面是 2×2 列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 100 则表中 a，b 的值分别为________，________. (2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的 426 名学生中有 332 名在考前心情紧张，性格外向的 594 名学生中有 213 名在考前心情紧张．作出 2×2 列联表． 例 2 对 193 个病人进行不同给药方式的的跟踪研究，能否做出药的效果与给药方式有关的结 论？调查结果如下表所示. 有效 无效 合计 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计 122 71 193 练习 2 某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教 育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了 50 人，其中 有老教师 20 人，青年教师 30 人．老教师对新课程教学模式赞同的有 10 人，不赞同的有 10 人； 青年教师对新课程教学模式赞同的有 24 人，不赞同的有 6 人． (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表； (2)判断是否有 99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系． 四：感悟反思 )χ2( 0xP  0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 东台市第一中学高二数学 2021 级下学期 2-3 数学导学案(统计) 第 2 页 共 2 页 巩固练习一 班级 姓名 学号 1．在吸烟与患肺病这两个事件的计算中，下列说法中 ①若统计量χ2>6.64，我们有 99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有 99%的可能 患有肺病； ②若从统计中求出，有 99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在 100 个吸烟者中必有 99 个人患有肺 病； ③若从统计中求出有 95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有 5%的可能性使得推断错误． 正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．下面是 2×2 列联表 y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 100 则表中 a，b 的值分别为( ) A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54,52 3．如果有 95%的把握说事件 A 和 B 有关，那么具体算出的数据满足( ) A．χ2>3.841 B．χ2>6.635 C．χ2