六年级下册数学学案-反比例北师大版

反比例 教学目标 1．使学生理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确的判断两种量 是否成反比例，为解答正反比例应用题打下基础。 2．通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发现规律的能力。 教学重点和难点 理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律 1.重点：反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。 2.难点：掌握反比例的特征，正确判断两种量是否成反比例。 3.关键：认真分析两种量的变化情况及规律. 【教学过程】 （一）复习旧知，引入新课 1.复习提问。 （1）什么是正比例？ 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比 值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？ ①工作效率一定，工作时间和工作总量。 ②每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。 ③正方形的边长和它的面积。 （二）引入新课师：我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天研究的课题是与 正比例关系相反的一种关系——反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的 变化规律。设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知 识的能力，为学习新课奠定基础。 （1）我们先来看一个实验。 高度（厘米） 30 20 15 10 5 底面积（平方厘米） 10 15 20 30 60 体积（立方厘米） 提问：根据列表，你从中你发现了什么？ （2）学生讨论交流。 （3）引导学生回答：表中的两个量是高度和底面积。 高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。 每两个相对应的数的乘积都是 300. （4）计算后你又发现了什么？ 每两个相对应的数的乘积都是 300，乘积一定。 教师小结：我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的量。 教师提问：高、底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系？板书：高×底面积=水的体积（一 定） (5)如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示他们的积一定，反比例关系可以用一个 什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定） 小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么？ （6）归纳总结反比例的意义。 二、探究速度与时间的变化规律。 （1）课件出示例题。结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。 自行车 大巴车 小轿车 速度（千米/时） 10 60 80 时间（时） 12 2 1.5 路程（千米） （2）引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程）生个体汇报，师课件出示 120， 120，120。（3）从上表中你发现了什么？ 预设 生 1 ：我发现时间与速度的变化有关系。 生 2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。 生 3：我发现速度与时间的积是一定的，10×12＝60×2＝80×1.5＝120，积都是 120，即“速度× 时间＝路程（一定）”。 师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间 的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 （三）运用方法，解决问题。 1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。 2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗？为什么？ 3、出示反比例图像，与正比例图像进行比较学习。 达成目标：学生利用对反比例概念的理解，判断相关联的量是否成反比例，学会分析并进行 判断。 4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。 （1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？预设生 1：相同点是都表示两个相关联的量， 且一个量变化，另一个量也随着变化。生 2：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值 一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？ （学生自主举例，合理即可） 设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情 境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别， 使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。 （四）反馈巩固，分层练习。 1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。 (4)小林做 10 道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 达成目标：使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用 性 2.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是 0.5 m2，那么铺这间教室的地面需要多少块地砖？ （3）铺这间教室的地面用了 500 块地砖，所用地砖每块的面积是多大？ （学生小组内交流后，独立完成，师点评） 设计意图：通过解决生活中的实际问题，加深学生对反比例相关知识的理解和运用，体现生 活中处处有数学，数学知识是为解决生活中的问题而服务的。 （五）课堂总结，提升认识 总结：今天我们学习了什么？（揭示课题—反比例）你有什么收获？学习中，你要提示大家 注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？ 【板书设计】 反比例 高度（厘米） 30 20 15 10 5 底面积（平方厘米） 10 15 20 30 60 体积（立方厘米） 300 300 300 300 300 高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。 高×底面积=水的体积（一定） 反比例关系式：x×y=k（一定） 教学反思：本节课在学习正比例的量的基础上进行教学的，既是前面比例知识的深化，又是 后面学习用比例解决一些简单的实际问题的基础，起着承前启后的作用。在本节课的教学中 突出了新旧知识的联系,通过复习正比例,不仅为学习反比例的意义做好准备,做到新旧知识的 有效迁移,引导学生积极参与,做到层次分明,同时激发了学生学习的兴趣。 成功之处：重视对同类知识的区分。正比例和反比例是学生比较容易混淆的知识，在教学中 要设计一些区分正比例和反比例以及是不是成比例的习题。 不足之处：没有注重知识的拓展和补充。在判断反比例关系时，个别学生出现判断失误的问 题。