2020春七年级数学下册第9章多边形9-1三角形1认识三角形课件（华东师大版）

第9章 多边形 9.1 三角形 1 认识三角形 1.理解三角形的有关概念. 2.掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用. A B C 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形，叫做三角形. 注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次连结. 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作 △ABC，也可记作△ACB. 2.三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记 作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 1.三角形的定义： 如图，△ABC的三个顶点分别是：A,B,C. 3.三角形的顶点： 如图，△ABC的三条边分别是：AB,BC,CA. 它的三个角分别是： A,B,C. A B Ca bc 4.三角形的边、内角： A B Ca bc 注意： 1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. 2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC表示为a，顶点B所 对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c. 3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC,AB叫A的 邻边；边AC叫B的对边，AB,BC叫B的邻边；你能说出C 的对边及邻边吗？ A B C D 5.三角形的外角: 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫 做三角形的外角． 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一 试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等. 归 纳 A B C D E 图中,哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ 思 考 【例】图中,以BC为边的三角形共有______个；它们分别是 ______________________________． 在△ABD中,∠A是_______边的对角, ∠ADB是△_____的内角, 又是________________的一个外角． D B E C F A 4 △BCF，△BCE，△BCD，△BCA △FDC 或△BDC ABDBD 【例题】 1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ ） BA C C 2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. E A D B C 解：图中有5个三角形.分别是： △ABE，△DEC，△BEC, △ABC，△DBC. 【跟踪训练】 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （所有内角都是锐角） （有一个内角是直角） （有一个内角是钝角） 三 角 形 按 角 分 类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ②① ③ ④ ⑤ ⑥ ①④ ⑥ ③ ⑤ ② ⑦ 试一试 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 三角形的分类 等腰三角形 只有两条边相等的三角形 等边三角形 讨论归纳 你还记得“过一点画已知直 线的垂线”吗? 过三角形的一个顶点，你能 画出它的对边的垂线吗? B A C 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 想一想 A从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线，，顶点和垂足 D 之间的线段，叫做三角形这边上的高， 简称三角形的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, A BB CC 请你画出BC边上的高. 注意标明垂直的符号和垂足 的字母. D 概念学习 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. O 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 探究交流 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. 将你的结果与同伴进行交流.. AA BB CC (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是 ;;CB (2)它们有怎样的位置关系？ DD 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 A B C D E F (1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. OO 钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在的直 线交于一点. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形直角三角形锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在的直线交于一点. 三条高所在直线的交 点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 归 纳 三角形的中线 在三角形中,连结一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边上的中线. A B C D 因为AD是△ABC的中线， 所以BD=CD= 1 2 BC. 任意画一个三角形,然后利 用刻度尺画出这个三角形三 条边的中线,你发现了什么? ● ● EF O 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 探究交流 叫做三角形的角平分线. A B CD 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD =∠CAD = １ ２ ∠BAC. 任意画一个三角形,然后利用 量角器画出这个三角形三个角 的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶︶ 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部. 概念学习 A CB F E D O 因为BE是△ABC的角平分线， 所以____=_____= _____ 所以∠ACB=2_____ =2_____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC. ∠ACF 因为CF是△ABC的角平分线， ∠BCF. 三角形的角平分线与角的平 分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线. 思 考 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A BC D A B C D A B C D B D 3.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个数 共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B C D 【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD. 4.（连云港·中考）小华在电话中问小明：“已知一个三 角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？” 小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根 据小明的提示作出的图形正确的是（ ） 【解析】选C.作最长边上的高，必过三角形的顶点，且垂 直于最长边. A B C D 5.如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高.填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =____°； （4）SΔABC= . CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC BC•AF 90 6.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC 于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H,判断下列说法哪些是 正确的,哪些是错误的. ⌒ ⌒ A B CD E1 2 F G H ①AD是△ABE的角平分线( ) ②BE是△ABD边AD上的中线( ) ③BE是△ABC边AC上的中线( ) ④CH是△ACD边AD上的高( ) × × × √ 三角形的高，中线与角平分线都是线段. 概念 三角形 分类 表示方法 高、中线、角平分线 通过本课时的学习，需要我们掌握： 理想是指路明星.没有理想，就没有坚定的方 向，而没有方向，就没有生活.