九年级中考数学第三轮压轴题冲刺：统计初步与概率初步强化练习题

2021 年中考数学第三轮压轴题冲刺：统计初步与概率初步 强化练习题 1、如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相 等，且分别标有数字 1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的 概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字； 接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字， 求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）． 2、某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n 辆该 型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方 图和扇形统计图． 根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车，试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12 12.5x  ，14 14.5x  这两个范围内 的 4 辆汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 3、某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校 七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频 数分布表和频数分布直方图． 课外劳动时间频数分布表 劳动时间分 组 频数 频率 0≤t＜20 2 0.1 20≤t＜ 40 4 m 40≤t＜ 60 6 0.3 60≤t＜ 80 a 0.25 80≤t＜ 100 3 0.15 解答下列问题： （1）频数分布表中 a＝ ，m＝ ；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间 不少于 60h 的人数； （3）已知课外劳动时间在 60h≤t＜80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现 从该组中任选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树 状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率． 4、6 月 14 日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献 血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型” 4 种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根 据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ； （2）补全上表中的数据； （3）若这次活动中该市有 3000 人义务献血，请你根据抽样结果回答： 从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率是多少？并估计这 3000 人中 大约有多少人是 A 型血？ 5、为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 10% 进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85 100x  ；良好 75 85x  ；及格60 75x  ；不及格0 60x  ，并绘制成以下两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数． 6、今年 3 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机 抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如 下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩（s） 频数（人数） A 90＜s≤100 4 B 80＜s≤90 x C 70＜s≤80 16 D s≤70 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x= ； （2）扇形统计图中 m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民” 志愿者，已知这四人中有两名男生（用 a1，a2 表示）和两名女生（用 b1，b2 表示）， 请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是 a1 和 b1 的概率． 7、某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数） 评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示），A 等级：90≤x≤100，B 等级：80≤x＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制 成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a ，b＝ ，m＝ ． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图． （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或 列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率． 8、举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派 10 名同学参加预赛，依据各 参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)． (1)统计表中,a=________, b =________； (2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进 入决赛，另外两个名额 在成绩为 98 分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额 落在不同班级的概率． 9、某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对 全校 20 个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的 征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图． （1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖．现 要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽 取的作品来自两个不同班级的概率． 10、为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择， 分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了 七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计 图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所 占扇形的圆心角的度数为___________度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择 “C．社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图 法求她们选择同一个项目的概率． 11、某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“ A:文明礼 仪；B ：环境保护；C ；卫生保洁；D :垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个 主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调 查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． ⑴.本次调查的学生人数是 人，m = ； ⑵.请补全条形统计图； ⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机 选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同学星期五要参加 市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率 是 ． 12、某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另 外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 A、B、C、D、E、F） 六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了 分析统计，并制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下 选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化 学、历史两科的概率． 13、某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必 须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情 况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理 并绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度 数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比 赛中获奖，现从这 4 个人中随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表 或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率． 14、为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩 进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩 x（单位： 分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中 a 的值为 ； （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆 心角度数为 度； （3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获 得“优秀“的学生大约有 人： （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50≤x＜60”和 “90≤x＜100”的学生中任选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中 的概率． 15、目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多 便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查 了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如 下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出 m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微 信”这一新生事物？ （4）已知 A、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认 可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位 同学最认可的新生事物不一样的概率． 16、杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了 一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D： 较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）在此次调查中，小平属于 D 类．为了进步，她请杨老师从被调查的 A 类学 生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同 学恰好是一位女同学的概率．