高一数学上学期期末综合测试

高一数学上学期期末综合测试 【同步达纲练习】 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，每小题有且仅有一个正确答案） 1．集合 则（ ） A、 B、 C、M=N D、以上答案都不对 2．设角α的终边经过点 P（3x，-4x）（x＜0），则 sinα-cosα的值为（ ） A、 B、 C、 D、 3．下列各函数中，在区间（0，1）内为减函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 4．若 y=f（x）是奇函数，则 y=|f（x）|是（ ） A、奇函数 B、既是奇函数又是偶函数 C、偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数 5．直线 AB 与平面α成 50°角，则 AB 与平面α内不过交点的任一直线所成角的范围是 （ ） A、（0°，90°） B、（50°，90°） C、（50°，90°） D、（0°，50°） 6．下列判断正确的是（ ） A、直线 AB 平行于平面 M 内的直线 CD，则 AB 平面 M B、平面 M 内两条直线平行于平面 N，则平面 M 平面 N C、平面 M 平面 N，则平面 M 内任一直线都平行于平面 N D、直线 AB 平面 M，则直线 AB 平行于平面 M 内的任一直线 7．若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A、4 B、2 C、4π D、2π 8．已知 A 为锐角，lg（1+cosA）=m，lg nAcos1 1  ，则 lgsinA=（ ） A、 B、 C、 D、 9．若函数 f(x)的图象过点(0,1)，则函数 y=f(x-3)的反函数的图象必过点（ ） A、(1,-3) B、(-3,1) C、(1,3) D、(3,1) 10．直角△ABC 所在平面为α，两直角边长分别为 3 和 4，平面α外一点 P 到 A、B、C 三点的距离都是 5，那么点 P 到平面α距离为（ ） A、 B、 C、 D、 11．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，若对 角线 AC=6，BD=8，那么 的值是（ ） A、 B、100 C、 D、10 12．函数 y= 上单调递减，则 a 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每上题 3 分，共 18 分） 13．已知 tgα=3，则 ______________。 14．函数 y= 的单调递减区间是___________________。 15．空间四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E 是 AB 中点，则 AD 与 CE 所 成角的余弦值为____________________。 16．正方体 ABCD- 的棱长为 a，M 是 CD 中点，则异面直线 的距 离为_____________________。 17．设 a＞0 且 a≠1，若 ＜1，则 a 的取值范围是____________________。 18．函数 的值域是__________________________。 三、解答题：（共 46 分） 19．（6 分）化简 6 分）设α是第二象限角，化简 21．（8 分）已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于 Q，PC⊥β于 C，CD⊥α于 D，求证 QD⊥AB。 22．（8 分）已知：正方体 ABCD 的边长为 4，E 为 AD 上的一点，AE=1，连结 EC，M 是 EC 上的一点，过点 M 作 NQ BC，MP AB 分别交 AB 于 N，交 DC 于 Q，交 BC 于 P， 设 MQ=x，矩形 MNBP 的面积为 S。 （1）试将 S 表示为 x 的函数 S=f(x)；（2）求函数 S=(x)的定义域和值域。 23．（8 分）如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F 分别是 AB、AC 的中点， 以 EF 为棱把它折起，使 A 至点 P 的位置，成直二面角 P-EF-B。 （1）求∠PFC 的大小；（2）求二面角 P-CF-B 的正切值。 24．（10 分）设 f(x)=1-2a-2acosx-2 x 的最小值为 g(a)(a∈R)。（1）求 g(a)的表达式； （2）当 g(a)= 时，求 a 的值及此时 f(x)的最大值。 参考答案 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，每小题有且仅有一个正确答案） 1、C 2、A 3、D 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D 9、C 10、B 11、C 12、A 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 13、 14、（-1，2） 15、 16、a 17、a＞2 或 0＜a＜1 18、 三、解答题：（共 46 分） 19、（6 分）化简 = 6 分）原式 = ∵-1≤sinα≤1 ∴1+sinα≥0， 1-sinα≥0 又∵α是第二象限角 ∴cosα＜0 ∴原式= 21．（8 分） 证明：∵PQ⊥α，CD⊥α，AB α ∴PQ CD，PQ⊥AB ∴过 PQ 和 CD 确是一个平面γ。 ∴QD γ，PC γ，PQ γ ∵PC⊥β，AB β ∴PC⊥AB ∴AB⊥γ ∴AB⊥QD 22．（8 分） （1）∵NQ BC，NB QC ∴NQ=BC=4 ∵MQ=x ∴NM=4-x ∵BC AD ∴MQ AD ∴ ∵AE=1，AD=4，CD=4 ∴ED=3 ∴CQ= x ∵MP AB，AB CD ∴MP CD 又∵MQ BC ∴MP=CQ= x ∴S=NM·MP=（4-x） x 即 S= （2）∵M 是 EC 上的一点 ∴S 的定义域是{x|0＜x≤3} 又∵ ∴ 0＜S≤ 即 S 的值域是 23．（8 分） （1）∵在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=90° ∴AC= ∵E、F 分别是 AB、AC 中点 ∴EF BC，EF=1，BC=2， AE=EB=1，AF=FC= ∴EF⊥AB ∴折起后，PE⊥EF，PE=BE=1 PF=FC= 又∵平面 PEF⊥平面 CFEB ∴PE⊥平面 CFEB ∴PE⊥EB ∴PB= ∵CB⊥BE，PE⊥平面 CFEB ∴CB⊥PB ∴PC= ∴∠PFC=1 （2）过点 E 作 EG⊥CF 交 CF 延长线于 G，连结 PG ∵PE⊥平面 BFE，EG⊥FC ∴PG⊥FC ∴∠PGE 是二面角 P-CF-B 的平面角 ∴tg∠PGE= 在△ABC 中，∵EF=EA=1，EG⊥CA ∴G 是 FA 的中点 又∵EF⊥EA ∴EG= 24．（1）f(x)=1-2a-2acosx-2（1- x） =1-2a-2acosx-2+2 x =2 x-2acosx-2a-1 设 t=cosx，则 t∈[-1，1] (t)=2 -2at-2a-1 =2 当 当-1＜ ＜1 即-2＜a＜2 时， 当 ≥1 即 a≥2 时， ∴ （2）由 得：a=-3 或 a=-1 又∵-2＜a＜2 ∴a=-3 舍去 ∵a=-1 由 1-4a= ,得 a= 又∵a≥2 ∴a= ,舍去 ∴当 g(a)= 时,a=-1 此时,