高考物理考前冲刺计算题专题训练4

计算题专题复习(四) 计算题：本题共 5 小题，共 79 分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤， 只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 1．（15 分）如图，质量 0.2m kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水 平 面 间 的 动 摩 擦 因 数 05.0 ， 已 知 物 体 运 动 过 程 中 的 坐 标 与 时 间 的 关 系 为      )(2.0 )(0.3 2 mty mtx ， 2/10 smg  。根据以上条件求： （1） 10t s 时刻物体的位置坐标； （2） 10t s 时刻物体的速度和加速度的大小和方向； （3） 10t s 时刻水平外力的大小。 2．（16 分）如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 2.0B T。一质量 1.0m kg，总电阻  4.0r ，边长 5.0d m 的正方形均匀导体框平放在粗糙的水平地面 上，在一与导体框平面始终垂直的外力作用下做如下运动：首先外力作用在 AB 边上，线框 绕CD 边顺时针转动 0180 ，然后外力作用到CD 边上，线框绕 AB 边顺时针转动 0180 …… 如此不断重复，线框在地面上向右翻转，线框转动时的角速度 4.0 rad/s 保持恒定。 （1）线框绕CD 边转动，求当 DA 边转到竖直位置时 AB 边上所加水平．．外力的大小； （2）求从线框绕CD 边开始转动到 DA 边竖直的这四分之一圈内线框上产生的电热； （3）从运动开始作为 计时起点，求出在第 一个周期内 AB 两点 间的电势差U AB 随时 间t 变化的关系，并作 出U AB 随时间t 变化的 关系图线。 B 3．（16 分）如图所示，光滑水平面上有一小车 B，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水 平轻弹簧，小车和砂箱（包含沙的质量）的总质量为 M，车上放有一物块 A，质量也是 M。 物块 A 和小车以相同的速度 v0 向右匀速运动。物块 A 与车面间摩擦不计。车匀速运动时， 距砂面 H 高处有一质量为 m（m = M）的泥球自由下落，恰好落在砂箱中。求：在以后的运 动过程中，弹簧弹性势能的最大值。 4．（16 分）如图， L 型弯管有一柔软但不可被压缩（或拉伸）的长度为l 的物体，其截面直 径比 L 型弯管径略小（管径与物体的长度相比可以忽略），该物体可在 L 型弯管中移动，且 物体在弯角处移动时无能量损失。已知 L 型弯管的竖直部分光滑，水平部分与物体间的动 摩擦因数为  （ 1 ），且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让物体在竖直外力作用下保 持静止，设物体的上端离水平管的竖直距离为 x 。 （1）若物体的一部分在水平管中，撤去外力后，物体能在原位置保持静止，求此情况下 x 的取值范围。 （2）若物体全部在竖直管中，撤去外力后，物体能全部进入 水平管中，求此情况下 x 的取值范围。 （3）若 lx 2 ，求撤去外力后物体右端进入水平管的距离。 HA B v0 m 5．(16 分)图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁 感强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是 MN 上的一点，从 O 点可以向磁场区域 发射电量为+q、质量为 m、速率为 v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。 已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇，P 到 O 的距离为 L，不计重力及粒 子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。 （2）求这两个粒子从 O 点射人磁场的时间间隔。 M N P O 1．（1） mtx 30100.30.3  （1 分） mty 20102.02.0 22  。（1 分） 即 st 10 时刻物体的位置坐标为（30，1 分） （2） smt xv t x /0.3 0    （1 分） )/(4.0 0 smtt yv t y    ，（1 分） 当 st 10 时， smv y /0.4104.0  （1 分） smvvv yx /0.50.40.3 2222  （1 分）， 方向与 x 轴正方向夹角为 3 4arctan （或满足 3 4tan  ；或 530）（1 分） 物体在 x 轴方向物体做匀速运动，在 y 轴方向物体做匀加速运动。 2 0 /4.0 smt va t y    ，沿 y 轴正方向（2 分）。 （3）如图，摩擦力方向与物体运动方向相反，外力 F 与摩擦力的合力使物体加速。 NmgFf 0.110205.0   （2 分） NFF ffx 6.06.0  ， NFF ffy 8.08.0  ， 根据牛顿运动定律： 0 fxx FF ，解出 NFx 6.0 maFF fyy  ，解出 NFy 6.14.028.0  （2 分） NNFFF yx 7.192.26.16.0 2222  （1 分） ２．（1）当以 CD 为轴转动时， AB 棒切割磁感线，当转到 AD 边竖直时 VdBdBlvEm 02.05.05.04.02.0   （2 分） Ar EI m 05.04.0 02.0  （2 分） AB 受到的水平外力应等于 AB 边受到的安培力 NBIdF 005.05.005.02.0  （2 分） （2）在转动的过程中，线圈内产生了交变电流，从开始转动到 AD 边竖直可视为正弦交变电 流的 0 到 T/4 （2 分） 所以 Q=    4.0 )2( 4.0 )2 202.0( 22  tr E有 0.00196J（2 分） （3）当以 CD 为轴转动时，仅 AB 棒切割磁感线。 ))(4.0sin(015.03.04.0 )4.0sin(02.0 VttriU BCDAAB  （2 分） 当以 AB 为轴转动时，仅 CD 棒切割磁感线。 ))(4.0sin(005.01.04.0 )4.0sin(02.0 VttriU ABAB   （2 分） 第一个周期内 AB 两点间的电势差 ABU 随时间t 变化的关系为     ))(4.0sin(005.0 ))(4.0sin(015.0 Vt VtU AB  sts st   0.55.2 5.20   （2 分） ３．在 m 落在砂箱砂里的过程中，车及砂、泥球组成的系统的水平方向动量守恒，则有： 0 1( )Mv M m v  ① （2 分） 得： 01 2 1 vv  （1 分） 此时物块 A 继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰，以物块 A、弹簧、车系统为研 究对象，系统动量守恒，当弹簧被压缩到最短，达最大弹性势能 Ep 时，整个系统的速度 为 v2，则由动量守恒和机械能守恒有： 0 1 2( ) (2 )Mv M m v M m v    ② （3 分） 2 2 2 1 2 0 )2(2 1)(2 1 2 1 vmMEvmMMv P  ③ （3 分） 由②式解得： 02 3 2 vv  （2 分） 由③式解得： 2 012 1 MvEP  （3 分） (其他解法正确的酌情给分。) ４．（1）对水平管中的物体分析，物体能保持静止，有： l xlmgl xmg   ， （2 分） 解出 lx    1 （2 分） （2）物体进入水平管时，摩擦力的大小与右端进入水平管的距离 /l 之间的关系是：     mg l lmgFf   / ll ll   / / ，作出 /lFf  图：（2 分） 从图中曲线和坐标轴所围的面积可以求出物体在进入水平管的过程中，克服阻力所做的功： mglWf  2 1 。（2 分） 减小的重力势能 )2( lxmgE  （2 分） 能够全部进入管中，重力势能必大于或等于克服阻力所做的功， 即： mgllxmg  2 1)2(  ，解出 lx 2 1  。（2 分） （3）当 lx 2 时，物体全部进入水平管中，设右端进入水平管的距离为 /l ，则物体克服 阻力所做的功 2 )2( / llmgW f   （2 分） 减小的重力势能 )2( lxmgE  由 fWE  解出   2 5/ lll  （2 分） （用平均值求摩擦力的功同样给分） ５．（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定律，有 R vmqvB 2  得 qB mvR  （2）如图所示，以 OP 为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在 P 点相遇的两个 粒子的轨道，圆心和直径分别为 O1、O2 和 OO1Q1、OO2Q2，在 O 处两个圆的切线分别 表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知：  2211 QPOQPO 从 O 点射入到相遇，粒子 1 的路程为半个圆周加弧长 PQ1 PQ1 =Rθ 粒子 2 的路程为半个圆周减弧长 2PQ 2PQ =Rθ 粒子 1 运动的时间： v RTt  2 1 1 粒子 2 运动的时间： v RTt  2 1 2 两粒子射入的时间间隔： v Rttt 221  因 LR 2 1 2 1cos  得 R L 2arccos2 可解得： )2arccos(4 mv LqB qB mt  Q2N P O Q1 O1 O2 θ θ θ M