八年级数学上册期中复习提纲

1 八年级数学上册 期中复习提纲 11. 三角形的初步认识复习 一、三角形的分类： 1．三角形按角分为 _锐角三角形（三个角都是．．锐角的三角形_，锐角度数：0＜  ＜90 直角三角形（有一个角是直角的三角形） 直角度数：_  =900 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）锐角度数：900＜  ＜1800 二、三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和_大于___第三边，两边之差__小于___第三边 2．三角形的内角和为 1800____， 3.外角与内角的关系：_①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和_________． ②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4．直角三角形的两个锐角互余。 5. 三角形具有稳定性。 三、三角形中的主要线段 ⑴ 概念，图形 名称 概念 图形 图形说明 三 角 形 的 主 要 线 段 三角形的平 分线 三角形中，一个角的平分线 与这个角的对边相交，这个 角的顶点和交点之间的线 段叫三角形的平分线。 图中∠1=∠2，AD 为 △ABC 中∠A 的平分线。 三角形的中 线 在三角形中，连接一个顶点 和它的对边的中点线段叫 做三角形的中线。 图中 BE=EC，AE 为 △ABC 中 BC 边上的中 线。 三角形的高 从三角形的一个顶点向它 的对边画垂线，顶点和垂足 间的线段叫做三角形的高 线，简称三角形的高。 AD  BC，AD 为 △ABC 中 BC 边上的高。 三 角 形 的 角 三角形的内 角 一个三角形相邻两边组成 的角，叫做三角形的内角。 ∠A，∠B，∠C 为△ABC 的三个内角。 三角形的外 角 三角形的一边和另一边的 延长线组成的角，叫三角形 的外角 ∠ACE 为△ABC 的一个外 角。 ⑵ 对三角形的平分线，中线，高的理解 A．三角的平分线，中线，高都是线段 特别注意，一个角的平分线是一条射线。．．． B．三角形的平分线，中线，高与三角形的相对位置 一个三角形各有三条平分线，中线，高。三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而 三条高的位置与三角形的形状．．．．．．有关（锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形 的两条直角边就是它的两条高，另一条高在三角形内部，钝角三角形的两条高在三角形的 外部，另一条高在三角的内部。） C．三角形的三条角平分线，三条中线，三条高（或延长线）都相交于一点。 2 ⑶ 三角形的三条边的关系 A、 给出的三条线段的长度，判断它们能否构成三角形 判断方法有两种（a,b,c 为三角形的三条边线段的长） 1 若 a+b＞c , c+b＞a, a+c＞b 都成立,则 a,b,c 可以构成三角形且为三边长. 2 若 c 为三角形中最长的边的线段的长度,且 a+b＞c, ,则 a,b,c 可以构成三角形. B、 已知三角形的两边长，可以确定第三边的取值范围。 设，三角形两边的长为 a，b 则第三边 c 的取值范围为 |a-b|＜c＜a+b （4）三角形的中线的性质 三角形的一条中线把三角形分成相等面积．．．．的两部分。 三角形的三条中线的交点，叫做三角形的重心。 （5）角的平分线性质定理以及逆定理 角平分线的性质 角平分线上的点到角两边 的距离相等 三角形的内心（三 角形的三条角平分 线的交点），到三角 形的三边的距离相 等。 角的平分线性质定理的 逆定理 在一个角的内部，且到角 两边的距离相等的点，在 这个角的角平分线上。 (4)垂直平分线： 垂直平分线定义：垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中 垂线。 中垂线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 12. 全等三角形复习 一、全等三角形 1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2．全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ②全等三角形的周长相等、面积相等。 ③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3．全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4．证明两个三角形全等的基本思路： 3 二、角的平分线： 1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； 4．时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 13. 轴对称 一、轴对称图形 1．把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做 轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。 2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关 于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点 3．轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图 形 区 别 轴对称图形是指一个图形 而言； 对称轴不一定只有一条 轴对称是指两个图形的位置 关系，必须涉及两个图形； 只有一条对称轴 联 系 如果把轴对称图形沿对称 轴分成两部分，那么这两 个图形就关于这条直线成 轴对称 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体，那 么它就是一个轴对称图形 4．轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 4 1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、用坐标表示轴对称 点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为______； 点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为______。 四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 2.等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形 ②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边） 五、等边三角形 1．等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 2．等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半 14.整式的乘法与因式分解 幂的运算性质： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 m n m na a a  （ m 、 n 为正整数） 2．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( )m n m na a （ m 、 n 为正整数） 3．积的乘方等于各因式乘方的积，即  nnn baab  （n 为正整数） 4．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 m n m na a a   （ ,a  0 m 、 n 都是正 整数，且 m n ） 5．零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于，即 ( )a a 0 1 0