六年级数学上册《8.数学广角——数与形》综合训练7含解析

人教版六年级数学上册《8.数学广角——数与形》综合训练 7 一、单选题(总分：25 分本大题共 5 小题，共 25 分) 1.(本题 5 分)一张桌子可以坐 4 个人，2 张桌子拼起来可以坐 6 个人，3 张桌子拼起来可以 坐 8 个，像这样（ ）张桌子拼起来可以坐 40 人． A.17 B.18 C.19 D.20 2.(本题 5 分)摆一摆，找规律． 摆第 7 个图形需小棒（ ）根． A.14 B.15 C.16 D.18 3.(本题 5 分) 用一些长短相同的火柴棒按下图所示的方法连续摆 放正方形． 如果有 2008 根火柴棒，那么可以连续摆放（ ）个正方形． A.668 B.669 C.667 4.(本题 5 分) 根据前两组图形的变换， 推断出第三组右框空格内填（ ） A. B. C. D. 5.(本题 5 分) 用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭 20 个这样的正方形需要（ ）根火柴棒． A.62 B.61 C.60 D.59 二、填空题(总分：40 分本大题共 8 小题，共 40 分) 6.(本题 5 分) 6 张桌子拼起来可以坐____人，10 张桌子拼起来可以坐____人． 7.(本题 5 分)按照如图的规律， …连摆 8 个三角形需要____根 小棒，41 根能连摆____个三角形． 8.(本题 5 分) 如图，第一个图形是一个水平摆 放的小正方体木块，第二个图形和第三个图形是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样 的规律继续叠放下去，若某个叠放的图形中，小正方体木块总数为 153 个，则这个图形是 第____个图形． 9.(本题 5 分)将一个正三角形的三条边分别 2、3、4 等分，获得一些相同的小正三角形，如 图 3 所示．如果将正三角形的三条边都 10 等分，那么．得到的相同的小正三角形有____个． 10.(本题 5 分) 按这样的规律，第 10 个图形一共由____个点组成． 11.(本题 5 分)如图，在直线上两个相距 1 厘米的点 A 和 B 上各有一只电子青蛙．A 点的青 蛙沿直线跳往关于 B 点的对称点 A1（即 A1 与 A 分居在 B 点两侧且与 B 点等距），而 B 点的 青蛙跳往关于 A 点的对称点 B1，然后 A1 点的青蛙跳往关于 B1 点的对称点 A2，B1 点的青蛙跳 往关于 A1 点的对称点 B2，如此跳下去．两只青蛙各跳了 10 次后，原来在 A 点的青蛙跳到的 位置距离 B 点有____厘米． 12.(本题 5 分)用小木棒照下图搭正方形，搭一个用 4 根，搭两个用 7 根，搭 a 个用 4a 根．____ （判断对错） 13.(本题 5 分)按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为____． 三、解答题(总分：35 分本大题共 5 小题，共 35 分) 14.(本题 7 分)观察下面的四幅图，每个小三角形边长为 1cm，如果接着画下去： （1）第六幅图有几个小三角形？边长是多少？ （2）第 n 幅图有几个小三角形？边长是多少？ 15.(本题 7 分) 观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成 的图形，寻找规律： 如图①中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见； 如图②中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见； 如图③中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；…，则第⑥个图中，看不 见的小立方体有多少个，为什么？ 16.(本题 7 分) 把一张长方形纸对折再对折，然后在 折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞（如图所示）． （1）填写下面表格．想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？ （2）如果对折了 10 次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？ 17.(本题 7 分)在下面的图形中寻找规律，并按规律在“？”处填上合适的数： 18.(本题 7 分)找规律，画一画，算一算． （1）请画出第④个图形； （2）第⑥个图形中有多少个小三角形？ 人教版六年级数学上册《8.数学广角——数与形》综合训练 7 参考答案与试题解析 1.【答案】：C; 【解析】：解：（40-2）÷2 =38÷2 =19（张） 答：像这样 19 张桌子拼起来可以坐 40 人， 故选：C． 2.【答案】：B; 【解析】：解：摆一个三角形需 3 根小棒； 摆二个三角形需 5 根小棒； 摆三个三角形时需要 7 根小棒； 摆四个三角形时需要 9 根小棒； …摆 n 个三角形时，需要小棒 3+2（n-1）=2n+1； 当 n=7 时，有小棒 2×7+1=15（根）； 答：摆第 7 个图形需要小棒 15 根． 故选：B． 3.【答案】：B; 【解析】：解：第 n 个正方形需要再加上 3（n-1）根火柴棍，4+3（n-1）=3n+1（根）； 3n+1=2008 3n=2007， n=669． 答：2008 根火柴棒，那么可以连续摆放 669 个正方形． 故选：B． 4.【答案】：C; 【解析】：解：根据题干分析可得，第三组中，把圆垂直分成两个半圆，把左边的半圆顺时 针旋转 90 度， 得出图形 ． 故选：C． 5.【答案】：B; 【解析】：解：根据图示可知，每增加一个正方形就增加 3 根火柴棒，所以搭 n 个这样的正 方形需 3n+1 根火柴． 当 n=20 时，需要火柴棒 3×20+1=61（根）， 答：搭 20 个这样的正方形需要 61 根小棒． 故选：B． 6.【答案】：14;22; 【解析】：解：第一张桌子可以坐 4 人； 拼 2 张桌子可以坐 4+2×1=6 人； 拼 3 张桌子可以坐 4+2×2=8 人； 故 n 张桌子拼在一起可以坐 4+2（n-1）=2n+2． 当 n=6 时，2n+2=2×6+2=14（人） 当 n=10 时，2n+2=2×10+2=22（人） 答：6 张桌子拼起来可以坐 14 人，10 张桌子拼起来可以坐 22 人． 故答案为：14；22． 7.【答案】：17;20; 【解析】：解：由分析及规律知：搭 n 个三角形需要（2n+1）根火柴，n 为正整数， 当 n=8 时，2n+1=17； 连摆 8 个三角形需要 17 根小棒． 当 2n+1=41 时，解得整数 n=20， 即用 41 根火柴可以搭成这样三角形的个数是 20． 故答案为：17；20． 8.【答案】：9; 【解析】：解：根据分析：当图形有二层时，第二层的正方形个数为：（4×1+1），则此时总 的正方形个数为 1+（4×1+1）=6； 当图形有七层时，第七层的个数为：（4×6+1），则此时总的正方形个数为：1+（4×1+1）+ （4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91． 当图形有 8 层时，第八层的个数为：（4×7+1），则此时总个数是：1+（4×1+1）+（4×2+1） +（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）+（4×7+1）=120， 当图形有 9 层是，第九层的个数是：（4×8+1），则此时总个数是：1+（4×1+1）+（4×2+1） +（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）+（4×7+1）+（4×8+1）=153， 答：当正方体的总块数是 153 时，这个图形有 9 层，是第 9 个图形． 故答案为：9． 9.【答案】：100; 【解析】：解：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位 线把这个三角形分成了 4 个小的三角形，4=22； 如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了 9 个全等的 三角形，9=32； 把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了 16 个全等的三角 形，16=42； 如果把三条边都 n 等分，那么可以得到 n2 个这种小的全等三角形． 故当 n=10 时，102=100， 答：得到相同的小正三角形 100 个． 故答案为：100． 10.【答案】：110; 【解析】：解：观察图形可知，第一幅图有 1×2 个点；第二幅图有 2×3 个点；第三幅图有 3×4 个点，第四幅图有 4×5 个点…， 据此可得第 n 幅图就是 n（n+1）个点， 当 n=10 时， 10×11=110（个）， 答：第 10 个图形一共由 110 个点组成． 故答案为：110． 11.【答案】：29525; 【解析】：解：310=59049（厘米）， 根据对称性可得：（59049+1）÷2， =59050÷2， =29525（厘米）， 答：原来 A 点的青蛙跳到的位置距离 B 点有 29525 厘米． 故答案为：29525． 12.【答案】：x; 【解析】：解：摆 1 个正方形，需要 4 根火柴，可以写成 1×3+1； 摆 2 个正方形，需要 7 根火柴，可以写成 2×3+1； 摆 3 个正方形，需要 10 根火柴，可以写成 3×3+1； … 所以第 a 个正方形，需要 3a+1 根火柴， 故答案为：×． 13.【答案】：17; 【解析】：解：第 1 堆，5 个△，5=3×1+2； 第 2 堆，8 个△，8=3×2+2； 第 3 组，11 个△，11=3×3+2 … 第 n 堆，（3n+2）个△． 当 n=5 时， 3×5+2 =15+2 =17（个）． 故答案为：17． 14.【答案】：解：（1）第六幅图有 62=36 个小三角形，边长是 6； （2）第 n 幅图有 n2 个小三角形，边长是 n．; 【解析】：数小三角形的个数，发现；第 n 个图形中，小三角形的个数是 n 的平方；显然拼 得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第 n 个大三角形的边长是 n；据此 解答即可． 15.【答案】：解：n=1 时，看不见的小立方体的个数为 0 个； n=2 时，看不见的小立方体的个数为（2-1）×（2-1）×（2-1）=1 个； n=3 时，看不见的小立方体的个数为（3-1）×（3-1）×（3-1）=8 个； … n=6 时，看不见的小立方体的个数为（6-1）×（6-1）×（6-1）=125 个． 答：第⑥个图中，看不见的小立方体有 125 个．; 【解析】：由题意可知，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数 -1）． 16.【答案】：解：（1）根据题干分析可得：从对折 2 次开始，所得到的洞的个数分别为：1、 2、4、8、16、…，这个数列也可以写成 1、21、22、23、… 由此可以得出对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：洞的个数=2 对折次数-2； （2）对折 10 次后纸中间剪出洞的个数为：28=256（个）， 答：（1）对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：洞的个数=2 对折次数-2；（2）对折 10 次 后纸中间剪出洞的个数为 256 个．; 【解析】： （1）经过动手操作，可以得出对折 3 次得出 2 个洞；对折 4 次，得出 4 个洞；对折 5 次， 得出 8 个洞；对折 6 次，得出 16 个洞；由此可以得出从对折 2 次开始，所得到的洞的个数 分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成 1、21、22、23、…由此即可解决问题； （2）利用上面推出的结论，即可得出第 10 次对折后，得到的洞就有 28=256 个． 17.【答案】：解：（1）（4+6+5）×3=45； （2）51÷3-7-9=1； 故答案为：45，1．; 【解析】：由 39=（6+4+3）×3，57=（2+8+9）×3 得出大三角形中间的数是另外 3 个小三角 形内数的和的 3 倍． 18.【答案】：解（1）根据题干分析可得，第四个图形是： （2）根据题干分析发现；第 n 个图形中，小三角形的个数是 n2； 当 n=6 时，6×6=36（个）； 答：第⑥个图形共有 36 个小三角形．; 【解析】：观察图形，第一个图形有 1 个三角形；第二个图形有 4 个小三角形；第三个图形 有 9 个小三角形；…，据此依次向上排列，发现；第 n 个图形中，小三角形的个数是 n 的平 方；据此即可解答．