六年级数学下册知识点试题-“鸽巢原理”（二）

小学数学 “鸽巢原理”（二） 知识梳理 把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 3 本书。为什么？ 方法一：用数的分解法证明。 方法二：用假设法证明。 把 8 本书平均分成 3 份，（本），假设每个抽屉放进 2 本，还剩 2 本，把剩下的这两本 书放进任何一个抽屉，这个抽屉中就有 3 本数了。 由此证明，把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 3 本书。 把多于个物体任意分放进个鸽巢中（是正整数，是非 0 自然数），那么一定有一个鸽巢 中至少放进了（）只物体。 例题 1 填空 （1）某旅游团一行 50 人，每人游览甲、乙、丙三地中的一地，至少有（ ）人游 览的地方完全相同。 （2）在任意的 37 个人中，至少有（ ）人的属相相同。 解答过程：（1）由“鸽巢原理”（二）可得：因为 50÷3=16（人）…2（人）至少有 16+1=17（人）游览的地方完全相同。故填 17。 （2）把 12 个属相看作 12 个“鸽巢”，37 人看作 37 个物体，根据“鸽巢原理”（二）， （人）（人），（人）。故填 4。 答案：（1）17 （2）4 技巧点拨：本题主要考查了利用“鸽巢原理”（二）灵活解决问题。 例题 2 五年级一班有学生 57 人，每位同学中有《新华字典》、《成语词典》、《作 文词典》三种工具书中的一种、两种或三种。全班学生中有书情况相同的至少有几人？ 解答过程： 有书的情况共有 3+3+1=7（种）情况，把这 7 种情况视为 7 个“鸽巢”， 57 名学生看作 57 个物体，把 57 个物体放入“鸽巢”中， 57÷7=8（人）…1（人），8+1=9 （人），根据“鸽巢原理”（二）可知，全班同学有书情况相同的至少有 9 人。 答：全班学生中有书情况相同的至少有 9 人。 技巧点拨：每位同学有书的情况要算清楚，不遗漏、 不重复。 例题 3 有 49 名学生共同参加体操表演，其中最小的 8 岁，最大的 11 岁。参加体操表 演的学生中是否一定有 2 名或 2 名以上是在同年同月出生的？ 解答过程：从 8 岁到 11 岁共有 4 年，合 48 个月。（人）（人），1+1=2（人），根据 “鸽巢原理”（二）可知，参加体操表演的学生一定有 2 名或 2 名以上是在同年同月出生的。 答：参加体操表演的学生一定有 2 名或 2 名以上是在同年同月出生的。 技巧点拨：本题主要考查了利用鸽巢原理灵活解决问题。 同步练习 （答题时间：15 分钟） 关卡 解决问题 1. 某班有小图书库，有诗歌、童话、小人书 3 类课外读物，规定每位同学最多可以借阅 两种不同类型的书。问：至少有几位同学来借阅图书，才一定有两位同学借阅的书的类型相 同？ 2. 大风车幼儿园大班有 25 个小朋友，班里有 60 件玩具。若把这些玩具全部分给班里的 小朋友，会有人得到 3 件或 3 件以上的玩具吗？ 3. 有 100 个苹果分给某班的小朋友，这个班有 35 个小朋友，会有小朋友分到至少 3 个苹 果。为什么？ 4. 某实验小学五年级共 277 人，至少有多少名同学在同一个月过生日？ 5. 六（1）班的语文考试成绩都是整数，其中最高分为 95 分，最低分为 82 分。已知六（1） 班有 45 名学生，试说明至少有 4 名同学的成绩相同。 答案 关卡 解决问题 1. 该班同学可以借阅一种书，也可以借阅两种书，共有 6 种情况，把这 6 种情况视为 6 个“鸽巢”，要保证有 2 名学生所借阅的 2 本图书是完全一样的，至少有 6+1=7（人）来借 阅图书。 2. 把 25 个小朋友看作 25 个“鸽巢”，把 60 个玩具放入 25 个“鸽巢”中，，根据“鸽 巢原理”（二）可知，总有一个“鸽巢”中至少放了 3 件玩具。因此会有人得到 3 件或 3 件以上的玩具。 3. 把小朋友的人数看作“鸽巢”个数，100 个苹果看作 100 个物体。100÷35=2（个）… 30（个），2+1=3（个），根据“鸽巢原理”（二）可知，会有小朋友分到至少 3 个苹果。 4. 把 12 个月份看作 12 个“鸽巢”，把 277 人放入到 12 个“鸽巢”中，277÷12=23（人）…1 （人）， 23+1=24（人） 答：至少有 24 名同学在同一个月过生日。 5. 从 82 分到 95 分之间有 14 个不同的数，把这 14 个数看成“鸽巢”，全班同学人数看 作物体个数，45÷14=3（名）…3（名） 3+1=4（名），根据“鸽巢原理”（二），至少有 4 名同学的成绩相同。