六年级数学下册知识点试题-4认识正比例图象

小学数学 认识正比例图象 知识梳理 桌子上放着几个完全相同的圆柱形水杯，这些水杯的底面积是 25 ㎝ 2,根据已知条件填 写下表,回答问题，并把数据结果用图象表示出来。 高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm3 50 100 底面积/㎝ 2 25 1. 上表中哪些量是变化的，它们是如何变化的？变化的两种量之间是什么关系？ 2. 把实验结果用图象表示出来。 高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm3 50 100 150 200 250 300 底面积/㎝ 2 25 25 25 25 25 25 1. 在上表中高度和体积是变化的。水的体积随着高度的变化而变化；水的高度增加，体 积随着增加，水的高度降低，体积也随着减少。两种量之间成正比例关系。 2. 把实验结果用图象表示出来。 1. 正比例图象的特征 正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条 直线。 2. 运用正比例图象解决问题 从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图象还可以在已知一种量的数量 时，找出这一种量的对应数量。 注意：正比例关系的图象是一条直线，而不是线段。 【误区警示】下面是某公园门票销售数量与销售金额的统计表。 销售数量/ 张 1 2 3 4 5 … 销售金额/ 元 5 10 15 20 25 … 请你把这两种量的变化情况画在下图中。 错解分析：此题错在没有理解正比例图象的特征。图中只画出了销售数量为 1～5 张的图象， 是一条线段。应该将这条线段的两端延长，使其成为一条直线。 错解改正： 例题 1 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。 时间/分 2 4 6 8 10 12 14 数量/个 100 200 300 400 500 600 700 （1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？ （2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连 起来。 （3）估计小玲 5 分钟打了多少个字？打 750 个字要多少分钟？ 解答过程：（1）＝＝＝＝＝＝＝50 小玲打字个数和所用的时间成正比例。因为它们的比值一定，也就是小玲平均每分钟打 字速度一定，都是 50 个/分钟。 （2） （3）在横轴上找出 5 分钟所对应的点，过此点作横轴的垂线交直线于点 F，过 F 点再 作竖轴的垂线交竖轴于一点，此点数值约为 250； 在竖轴上找出 750 所对应的点，过此点作竖轴的垂线交直线于点 G，过 G 点再作横轴 的垂线交横轴于一点，此点数值为 15。 所以，由图可估计小玲 5 分钟打了 250 个字，打 750 个字要 15 分钟。 技巧点拨：正比例关系的图象是一条直线，直线上各点对应的横轴、竖轴上的点的数值 是一一对应的。 例题 2 小军和家人周末骑车去森林运动园游玩。下面的图象表示他骑车的路程和时间 的关系。 （1）小军骑车的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图象估计，小军 20 分钟大约行了多少千米？行 20 千米大约用了多少分钟？ 解答过程：（1）由图象可知，小军骑车的路程和时间成正比例。因为路程和时间是相关 联的量，且＝ ＝ ＝ 路程：时间＝速度（一定），所以小军骑车的路程和时间成正比例。 （2）利用图象，我们可以大致估计出小军 20 分钟大约骑了 5 千米，行 20 千米大约用 了 75 分钟。 技巧点拨：根据正比例图象的特点，找出对应的量。 例题 3 如图是甲、乙两车的行程表，认真阅读后回答问题。 （1）甲车小时行驶多少千米？ （2）乙车 3.5 小时行驶多少千米？ 解答过程：（1）3 时 20 分－2 时=1 时 20 分=时，（千米） 答：甲车小时行驶 7.5 千米。 （2））3 时 40 分－2 时=1 时 40 分=时 （千米） 答：乙车 3.5 小时行驶 63 千米。 技巧点拨：用图中的路程除以对应的时间是解答此题的关键。 同步练习 （答题时间：15 分钟） 关卡一 解决问题 1. 在一定的弹性范围内，某个弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长长度（cm） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 （1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。 （2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按顺序连接 起来。 （3）根据上图估计一下，称 2.5 千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？ 2. 下面是桃木和杉木的体积重变化规律图。 （1）看图判断：它们的体积与重量成正比例吗？ （2）从图中找出 5 立方米的桃木、杉木的重量各是多少？ （3）根据图把下表补充完整。 桃木重量（吨） 桃木体积（立方米） 6 7 8 9 杉木重量（吨） 2.4 2.8 3.6 4.0 杉木体积（立方米） 3. 王师傅每小时加工 30 个零件。 （1）按上面的工作效率，完成下表。 工作时间/ 时 1 2 3 4 5 6 工作总量/ 个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据上表在下图中描出各点，再顺次连接各点,你发现了什么？ （4）点（8,240）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 答案 关卡一 解决问题 1.（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。因为物体质量和弹簧伸长长度的比 值一定，根据正比例的意义可以判定，这两个量成正比例。 （2） （3）根据上图可估计出，称 2.5 千克物体时，弹簧大约伸长 1.25 厘米。 2.（1）看图判断：它们的体积与重量成正比例。 （2）从图中可找出 5 立方米的桃木重量是 4.0 吨，5 立方米的杉木的重量是 2.0 吨。 （3） 桃木重量（吨） 4.8 5.6 6.4 7.2 桃木体积（立方米） 6 7 8 9 杉木重量（吨） 2.4 2.8 3.2 3.6 杉木体积（立方米） 6 7 8 9 3. （1） 工作时间/时 1 2 3 4 5 6 工作总量/个 30 60 90 120 150 180 （2）成正比例。 （3） （4）点（8,240）在这条直线上。表示 8 个小时王师傅加工了 240 个零件。