六年级数学下册知识讲义-3圆锥体积计算公式的应用

小学数学 圆锥体积计算公式的应用 圆锥体积计算公式的应用 一座宝塔的顶端近似于一个圆锥，它的底面周长是 18.84 米，高是 6 米。 把塔顶当做圆锥来计算。 圆锥的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）²=28.26（平方米） 圆锥的体积：×28.26×6=56.52（立方米） 答：塔顶端的体积是 56.52 立方米。 圆锥体积计算公式的应用： （1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=r²h 来求体积。 （2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=（）²h 来求体积。 （3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=（）²h 来求体积。 例题 1 一个底面直径是 12 厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小相同的两个小木 块后，表面积比原来增加了 96 平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少？ 解答过程： 96÷2×2÷12=8（厘米） 3.14×（12÷2）²×8×=301.44（立方厘米） 答：这个圆锥形木块的体积是 301.44 立方厘米。 技巧点拨：把圆锥形木块分成形状、大小相同的两个小木块后，多出两个等腰三角形的 面积，三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。 例题 2 一个圆柱形鱼缸，底面直径是 40 厘米，高是 25 厘米，里面盛了一些水，把一 个底面半径为 10 厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸内水面升高 2 厘米， 这个圆锥的高是多少？ 解答过程： 3.14×（40÷2）²×2×3÷（3.14×10²）=24（厘米） 答：这个圆锥的高是 24 厘米。 技巧点拨：鱼缸内水面升高的体积就是放入水中的圆锥的体积。 例题 3 将一个底面半径是 20 厘米，高 27 厘米的圆锥形铝材和一个底面半径为 30 厘米， 高为 20 厘米的圆柱形铝材熔铸成一个底面半径为 15 厘米的圆柱形铝材，求这个圆柱形铝材 的高。 解答过程： （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 答：这个圆柱形铝材的高为 96 厘米。 技巧点拨：把两个物体熔铸成一个物体，虽然形状发生了变化，但总体积不变，可以先 求出两个物体的体积和，再除以新圆柱形铝材的底面积，就能求出这个新圆柱形铝材的高。 同步练习 （答题时间：15 分钟） 关卡一 神笔填空 1. 等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少 4.2dm3，这个圆柱的体积是（ ）dm3，圆 锥的体积是（ ）dm3 。 2. 一个圆锥的体积是 54cm3，高是 6cm，它的底面积是（ ）cm2。 关卡二 精挑细选 1. 把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. 3 倍 B. C. D. 2 倍 2. 底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是 15cm，则圆柱的高是（ ） cm。 A. 15 B. 45 C. 5 D. 30 3. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径的比是 3:4，则圆锥与圆柱的高的比是（ ）。 A. 9:16 B. 16:27 C. 27:16 4. 一个圆柱的体积是 a dm³，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）dm³。 A. a B. a C. 3a D. 2a 5. 一个圆柱和一个圆锥的底面积、体积都相等，则圆柱的高是圆锥的高的（ ）。 A. 3 倍 B. C. 1 倍 关卡三 解决问题 1. 一个圆柱的体积是 a dm³，和它等底等高的圆锥的体积是 25.12cm3，底面直径是 4cm， 这个圆柱的高是多少厘米？ 2. 一个体积是 1413dm3 的铁块，可以锻造成多少个底面积是 28.26dm2，高是 5dm 的圆锥 形零件？ 3. 一个圆柱形容器，底面半径是 10cm，里面盛有不满的水，现将一个底面积为 150cm2 的圆锥形铁块浸没在容器内，水面上升了 2cm，求圆锥形铁块的高是多少厘米。 答案 关卡一 神笔填空 1. 6.3 2.1 2. 27 关卡二 精挑细选 1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 关卡三 解决问题 1. 答：这个圆柱的高是 6 厘米。 2. 1413÷（×28.26×5）=30（个） 答：可以锻造成 30 个底面积是 28.26dm2，高是 5dm 的圆锥形零件。 3. （3.14×10²×2）÷（×150）=12.56（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是 12.56 厘米。