六年级数学下册知识讲义-3圆锥的认识

小学数学 圆锥的认识 说一说，下图中这些物体的形状有什么共同特点？ 图片中的冰激凌、草帽、防撞路锥、铅笔尖、漏斗的形状都是圆锥体，简称圆锥。 圆锥是一种立体图形，生活中有很多物体的形状都是圆锥形的。 1. 圆锥各部分的名称和特征 圆锥由一个底面和一个侧面围成。 （1）底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。底面的圆心、半径、直径 和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母、、和表示。 （2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母表示。圆锥只有一 条高。 2. 圆锥的高的测量方法 （1）先把圆锥的底面放平。 （2）把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。 （3）竖直地量出平板与底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。 3. 直角三角形与圆锥之间的联系 如图所示，把一张直角三角形的硬纸板贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的就是圆锥。 拓展： 1. 从圆锥的顶点到底面周长上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥 的高。 2. 任意画一条母线，沿着母线剪开，得到一个扇形。因此，圆锥的侧面展开图是一个扇 形。 3. 把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，该圆的面积要比圆锥底面圆 的面积小。把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形，这两个 三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。 例题 1 判断： （1）圆锥的侧面是一个曲面。 （ ） （2）圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图也是长方形。 （ ） （3）从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。 （ ） （4）圆锥的底面是圆形。 （ ） 解答过程： （1）圆锥的侧面是一个曲面。 （ √ ） （2）圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图也是长方形。 （ × ） （3）从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。 （ × ） （4）圆锥的底面是圆形。 （ √ ） 技巧点拨：圆锥的侧面展开图是扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的连线叫做圆锥的高。 例题 2 下面各图形绕轴旋转后得到的分别是哪个图形？连一连。 解答过程： 技巧点拨：根据“面动成体”解答，关键是掌握基本的图形特征。 例题 3 将一个底面直径是 36 厘米，高是 8 厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全 相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 解答过程：36×8÷2×2=288（平方厘米） 答：表面积比原来增加了 288 平方厘米。 技巧点拨：一个圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，截面是一个以底面 直径为底，圆锥的高为高的三角形，表面积增加的是 2 个这样的三角形的面积。 同步练习 （答题时间：15 分钟） 关卡一 神笔填空 1. 从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。圆锥有（ ）条高。 2. 将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。 3. 将圆柱的侧面展开，得到一个（ ）形；把圆锥的侧面展开，得到一个（ ）。 4. 直角三角形绕它的一条直角边旋转形成（ ），直角三角形的这条直角边是这个 圆锥的（ ），另一条直角边是这个圆锥的（ ）。 关卡二 包公断案 1. 圆锥的底面可以是三角形。 （ ） 2. 圆锥只有一条高。 （ ） 3. 圆锥的顶点到底面周长上任一点的连线是圆锥的高。 （ ） 4. 圆锥的侧面都是一个半圆。 （ ） 关卡三 是圆锥的在（ ）里画“√” 关卡四 标出下列圆锥的底面及底面直径、侧面、高 答案 关卡一 神笔填空 1. 顶点 底面圆心 1 2. 等腰三角 3. 长方 扇形 4. 圆锥 高 底面半径 关卡二 包公断案 1. × 2. √ 3.× 4. × 关卡三 是圆锥的在（ ）里画“√” （ √ ） （ ） （ ） （ √ ） （ ） （ √ ） 关卡四 标出下列圆锥的底面及底面直径、侧面、高