沪教版（上海）数学六年级第二学期5.8《有理数的乘方》学案

《有理数的乘方》 【知识与能力目标】 能理解有理数的意义，会正确判断底数，理解幂的含义，掌握有理数乘方运算的符号法则和 有理数乘方的运算. 【过程与方法能力目标】 在问题解决的过程中，能认识到数学知识与实际生活的密切相关，增强实际问题与数学问题 之间相互转化的意识和能力. 【情感态度价值观目标】 创设情境，感受到数学的奇妙性，形成一定的数感、符号感，发展抽象思维，通过参与数学 学习活动，产生好奇心和求知欲，形成主动的学习态度. 积极参与、合作探究，学会倾听和 感悟，进一步建立自信心. 【教学重难点】 有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则. 多媒体课件 一、课题引入 1．情境导入 （1）以小组合作的方式，把厚 0.1 毫米的纸依次折叠 1 次、2 次、3 次、4 次、5 次，列式 并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长. 折叠一次： 毫米2.021.0  折叠两次： 毫米4.0221.0  折叠三次： 毫米8.02221.0  折叠四次： 0.1 2 2 2 2 1.6     毫米 折叠五次： 0.1 2 2 2 2 2 3.2      毫米 （2）进一步提出问题，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲 在投影上显示高高的楼房和珠穆朗玛峰的图片，使学生在视觉上感受它们的高度.然后提问： 如果一层楼有 3 米高，把足够长的 0.1 毫米的纸连续折叠 20 次会有多少层高？折叠几次就 会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想 最后老师告诉学生：连续折叠 20 次大概有 35 层楼高，连续折叠 27 次就超过珠穆朗玛峰的 高度了，而折叠 30 次就有 12 个珠穆朗玛峰了.这一惊人的答案令学生非常惊叹和兴奋，并 集中精神，进入思维活跃的最佳状态，激起了学生极大的兴趣 2．引出课题： 如何用算式表示折叠 20 次、27 次甚至于折叠更多次后的高度呢？ 20 个 2，27 个 2，或者更多的 2 相乘，怎么表示？有没有简化的表示方法？ 二、学习新课 1．概念教学 （1）提问：我们已经学过平方，22 代表什么意思？ （2）乘方及相关概念 n 个相同因数 a 相乘，记作 na 求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方. 乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂. 在 n an aaaaa     个 中，相同因数 a 叫做底数，相同因数的个数 n 叫做指数. 读作 次方的na .（ a 是任意有理数， n 是正整数） 特别的， 00,11  nn （ n 是正整数） 思考：1. (－4)3 的底数是什么？指数是什么？幂是多少？ 2. 23 和 32 的意义相同吗？ 3. (－2)3 、－23 、 －(－2)3 分别表示什么意义？ 4. (- )4 和 − 分别表示什么意义？ （3）例题分析 指出下列各组乘方中的底数、指数 1） 32 ， 32 ， 3)2( 2） 3 2 4 ， 4)3 2( ， 4)3 2( 3） 3)3 21( 2．乘方运算的符号法则 （1）观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？ ......2,2,2,2 5432 ......)2(,)2(,)2(,)2( 5432  （2）乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）例题分析 计算：（1） n21 （2） n2)1( （3） 12)1(  n 三、巩固应用 1．填表 乘方 54 5)4( 2 53 3)3 5( na a 底数 指数 2.计算： 3．如果你第 1 个月存 2 元．从第 2 个月起每个月的存款都是上个月的 2 倍．那么第 6 个月 要存多少钱？第 12 个月呢？ 四、小结 学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳 2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑 略。