4 比例
【教学目标】
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，
能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸
上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形
的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。
【重点难点】
重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否组成比例。
【教学指导】
1.重视基本概念教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例
的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比
例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例
的数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比
例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学
生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理
解和掌握。
2.提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解
比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧
知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知
识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而
且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。
【课时安排】建议共分 13 课时：
1.比例的意义和基本性质………………………………………………3 课时
2.正比例和反比例………………………………………………………3 课时
3.比例的应用……………………………………………………………6 课时
整理和复习………………………………………………………………1 课时
【知识结构】
1.比例的意义和基本性质
1.比例的意义
【教学内容】
比例的意义（教材第 40 页的内容）。
【教学目标】
1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程
和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。
3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养
探究精神。
【重点难点】
1.认识比例，理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
【教学准备】
情境图、投影仪、多媒体课件。
【复习导入】
1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫
做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。
学生独立求出各比的比值。
（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起
了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的
式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接
着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：比例。
【新课讲授】
1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问
题自学例 1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？
2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶
1.6=
2
3 ；60∶40=
2
3 。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶40，
也可以写成
40
60
6.1
4.2 。
师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等
教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是
比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第 40 页“做一做”第 1 题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第 40 页“做一做”第 2 题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
答案：
1.（1）能组成比例，6∶10=9∶15。
（2）不能组成比例。
（3）能组成比例，12∶13=6∶4。
（4）能组成比例，0.6∶0.2=34∶14。
2.可以组成 8 个比例。即
3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3
1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 4∶3=2∶1.5 4∶2=3∶1.5
【课堂小结】
通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
学生各抒己见，之后师生共同归纳。
【课后作业】
1.教材第 43 页练习八第 1、2 题。
2.完成练习册中本课时的练习。
答案：
1.第 1 题：（从左往右）不能组成比例；能组成比例，30∶2=120∶8；不能
组成比例；能组成比例，100∶5=200∶10。
第 2 题：（1）可以组成比例
4∶5=12∶15 4∶12=5∶15 15∶5=12∶4 15∶12=5∶4 5∶15=4∶
125∶4=15∶12 12∶15=4∶5 12∶4=15∶5
（2）不能组成比例；（3）不能组成比例；
（4）能组成比例
1.让学生自己观察比较，总结得出比例的意义，并从正反两方面进一步认识
比例的概念，教学更好地发挥了引导的作用。
2.引导学生探究比例的特点时，通过观察比较，小组交流，多方验证，学生
的思维从先前的不知所向变成了最后的豁然明朗。
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