《反比例》教学设计
教 学 设 计
者：
教案背景：
教学课题：
教材分析：
教学目标
教学重点：
教学难点：
学习方式
教具：
铜鼓镇中心小学校西师大版小学数学第十二册第三单元反比例第一课时。
反比例
《反比例》是在《正比例》的基础上教学的，学生已有了感性的知识经验，
学生并不陌生，迁移、类比，培养学生的推理能力。本节课主要通过三个
教学情境来学习反比例，通过学生的认知、分析、总结来思考学习数学。
知识与技能：
（1）、结合丰富的实例，认识反比例。
（2）、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。
（3）、利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的
广泛的应用。
过程与方法
（1）、本节课学生初步领悟利用旧知识学习新知识的方法。
（2）、沟通知识间的联系，培养学生初步类比推理的能力。
情感态度与价值观
感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
理解反比例的意义
能判断两个相关联的量是否成反比例
自主学习、探究学习、合作学习
ppt 课件
教学过程
教师活动
一、 复习旧知（课件出示）
1、说说正比例的意义是什么？
2、判断两种相关联的量是否成正比例的
关键是什么？
3、判断下面题中的哪两种量是成正比例
的量。
（1）笔记本单价一定，数量和总价。
（2）汽车行驶的速度一定，行驶的
路程和时间。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩
下的。
（4）工作效率一定，工作总量和工作时
间。
学生活动
学生口述
学生：比值或商一定
学生 1：笔记本单价一
定，数量和总价成正比
例
学生 2：汽车行驶的速
度一定，行驶的路程和
时间成正比例
学生 3：一袋大米的重
量一定，吃了的和剩下
的不成比例
学生 4：工作效率一定，
工作总量和工作时间
成正比例
设计意图
巩固旧知，检
验学生掌握知识的
能力，为新课学习
奠定基础。
师点评。
二、创设情境
我们的总钱数一定，单价越贵，买的
就……,单价越便宜，买的就越……
提问：当总价一定时，数量和总价有
怎样的关系 ？
在这样的情境中，教师说：同学们，
学习了这节课你就明白了，我们一起努力
来学习。
三、探究新知
（一）课件出示情境一：
认识加法表中和是 12 的直线及乘法表中
积是 12 的曲线。
1、提问：在表一中，有哪几个量？有什
么关系？
2、在表二中，有哪几个量？有什么关系？
3、表一和表二中的关系相同吗？
4、引导学生发现规律
学生齐声回答：我们的
总钱数一定，单价越
贵，买的就越少,单价越
便宜，买的就越多。
学生猜想、困惑……
学生观察、思考。
学生 5：有加数、加数、
和三个量，加数和加数
不成比例。
学生 6：乘数、乘数、
积三个量，积一定，乘
数和乘数不成正比例。
小组合作交流
汇报
学生 7：表一和表二中
的关系不相同。加法表
中和是 12，和一定，表
创设情境，激发学
生学习兴趣，激起
学生探究新知识的
欲望。
提出问题，制造悬
念，学生在困惑中
学习，启迪学生智
慧，激发学生探求
知识的兴趣。
学生通过观察、探
究、发现、总结体
验学习的艰辛与快
乐，学生身临其境，
学习解决问题的方
法。
（二）课件出示情境二
提问：1、表中有哪几种量？
2、时间是怎样随速度的变化而变
化？
3、每两个相对应数的乘积是多少？
课件出示：10×12＝120 40×3＝120
80×1.5＝120
4、你有什么发现？
5、你能写出关系式吗？
师板书：速度×时间＝路程（一定）
师小结（课件出示）：速度和时间是两种
示两个加数之间的关
系，和一定，一个加数
随另一个加数的变化
而变化。乘法表中积是
12，两个乘数之间的关
系，积一定，一个乘数
随另一个乘数的变化
而变化。
学生填表
学生 8：速度和时间
同桌之间交流
汇报：
学生 9：速度快，所需
的时间少，速度慢，所
需的时间多。
学生 10：速度扩大，所
需的时间缩小；速度缩
小，所需的时间反而扩
大。
学生 11：时间随着速度
的增加而减少，时间随
着速度的减少而增加。
学生齐声回答：120
学生：在变化过程中乘
积一定，也就是路程一
定。
学生齐声回答：
速度×时间＝路程（一
定）
体现学生的团队合
作精神。
相关量的量，时间随着速度的变化而变
化，速度扩大，时间反而缩小；速度缩小，
时间反而扩大；速度和时间的积一定。
（三）课件出示情境三
有 600 毫升果汁,可平均分成若干杯。
请把下表填完整
分的杯数/杯 6 5 4 3 2
每杯的果汁
量/ml
100
1、指导学生把杯数和每杯果汁量的表填
写完整。
2、集体讲评。
3、师提问：从表中你发现了什么？
4、请同学们计算出相对应的两个数的积
是多少？积的实质是什么？
5、你能说出关系式吗？
师板书：每杯的果汁量×分的杯数＝果汁
总量（一定）
学生独立填表
小组交流、汇报。
学生 1：分的杯数和每
杯的果汁量是两种相
关量的量，每杯的果汁
量随分的杯数的变化
而变化。
学生 2：分的杯数越少，
每杯的果汁量反而越
多；分的杯数越多，每
杯的果汁量反而越少。
学生 3：分的杯数是原
来的
6
5 ，每杯的果汁量
反而是原来的
5
6 ；
……
学生齐声回答：600
也就是果汁总量。
学生 1
6×100＝600
5×120＝600
4×150＝600
3×200＝600
学生：
每杯的果汁量×分的
杯数＝果汁总量（一
定）
体现学生的团队合
作精神。
6、情境（二）和情境（三）有什么共同
特点？
师小结(课件展示)：都有两种相关联的量，
其中一种量在变化，另一种量也随着变
化，并且这两种量中相对应的两个数的积
是一定的。
像这样两种相关联的就叫做成反比
例的量，它们之间的关系叫做反比例关
系。揭示课题：反比例
师：请一个同学说一下情境（二）和
情境（三）的反比例关系。
师提问：像情境（一）中的哪个小题
是成反比例呢？
师：上课时提的问题：当总价一定时，
数量和单价成什么关系呢？
四、课堂检测（课件出示智慧屋）
（一）想一想，填一填
1、两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着（ ），（只是变化
的方向不一定）。两种量中相对应的两个
数的积一定，这两种量叫做（ ）
它们的关系叫做（ ）
2、如果 xy=k（一定），那么 x 和 y
之间的关系是（ ）关系。
3、小明做 12 道数学题，做完的题和
没做完的题（ ）比例。
及时评价鼓励学生。
（二）判断下面每题中的两种量中是不
是成反比例，并说明理由。
1、煤的总量一定，每天的烧煤量和
能够烧的天数。
2、张伯伯骑自行车从家到县城，骑
自行车的速度和所需的时间。
学生思考，同桌交流。
汇报
都有两种相关联的量，
相关量的两种相对应
的两个数的积是一定
的。
学生 1：当路程一定，
速度和时间成反比例。
当果汁总量一定，每杯
的果汁量和分的杯数
成反比例。
学生 2：积一定，两个
乘数之间的关系成反
比例关系。
学生齐声回答：反比例
学生独立思考
举手回答
学生独立思考
学生汇报
课堂检测，检验学
生学习情况，并进
一步巩固和加深了
学生对知识的理解
和应用。
对学困生的进一步
辅导。
及时的评价学生，
使学生享受到成功
的喜悦，增强学生
学习的信心。
3、长方形的面积一定，它的长和宽。
学生回答完后，教师对学生进行表扬
和鼓励。
五、同学们，想一想我们生活中还有
哪些反比例的例子？
六、探究
工作效率、工作总量和工作时间这三
种量中，在什么情况下，两种量成反比
例？在什么情况下，两种量成正比例？
七、课堂小结
1、同学们，学完这节课你有什么收
获？
2、判断两种相关量成反比例的关键
是什么？
3、播放音乐
八、布置作业
1、课本 26 页 1、2 题
2、找一找生活中反比例的例子
同桌之间交流
学生汇报举例
同桌之间交流
汇报
学生 3：当工作总量一
定时，工作效率和工作
时间成反比例；
当工作效率一定时，工
作总量和工作时间成
正比例；
当工作时间一定时，工
作总量和工作效率成
正比例。
学生思考片刻，谈收获
学生齐声回答：积一定
学生听音乐
体验学习，感受数
学与生活的联系，
数学在生活中的价
值，数学离不开生
活，生活中到处都
有数学。
进一步考查学生的
思维能力，放射出
智慧之光。
充分体现学生的能
动性，做课堂的主
人，自己剖析。
在紧张的学习中播
放音乐，舒缓学生
情趣，放松学生的
心情。
板书设计：
反比例
速度×时间＝路程（一定）
反比例
每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）
反比例
关键：两种量中相对应数的积是一定的。
《反比例》教学反思
铜鼓镇中心小学校校：侯智慧
本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有
了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候
存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例
相比有明显的提高。
在课堂上讲解完长方形的面积一定，它的长和宽成反比例后，想
到三角形的底和高学生是否也能正确的解答，于是就补充了：三角形
的面积一定，它的底与相应的高是不是成反比例？为什么？从学生的
回答情况来看，在书写数量关系的时候，呈现了这样两种情况：
1、底×高÷2=面积（一定）
2、底×高=面积×2（一定）
课堂课堂上出现的这样两种书写方法，到底哪种正确，同学比较
明显就指出赞同第二种，但是为什么呢？这个问题的提出，使我对于
为什么教材在安排上引入了利用字母表示有了更好的理解，起初不太
清楚为什么要用字母表示，现在看来，字母的标识其实是最能用数学
语言来判断是不是成反比例，只有书写成 x×y=k(一定)形式的数量
关系的两种量才成反比例，这样学生在书写数量关系的时候思维方法
就显得更明确。所以课后在做习题“长方形的周长一定，它的长和宽
是不是成反比例？为什么？”的时候，就有学生写出了这样的数量关
系：长﹢宽=周长÷2（一定），因为是长加宽的和一定，而不是积一
定，所以不成反比例，比原先在理解上有了提高。紧接着，我又抛出
一个问题：圆周长一定，圆周率和直径是否成反比例？为什么？从而
让学生进一步知道，只有两个变量才会成正比例或反比例关系。
通过本节课的教学，我也通过各种方法吸引学生的注意力，如小
组讨论、利用音量控制、肢体语言等。使得全班学生的注意力都能集
中起来，收到了很好的效果。同时，也让让我知道深入分析教材，弄
懂教材对教学来说是多么重要。如果老师能够很好的驾驭教材，就能
有事半功倍的效果。
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