六年级下册数学学案-3.3《反比例》︳西师大版(1)

反 比 例 教 学 案 例 官庄小学 叶超群 反比例 教学内容：小数六下第三单元 “正比例与反比例” 学情分析 《反比例》是在本单元的第三课时，本节课是在学生已学习了比 和比例、正比例意义和能根据正比例的意义判断两个相关联的量是否 成正比例关系等知识的基础上进行教学的，主要让学生通过尝试、比 较、迁移、归纳、实践等过程结合实际情境认识反比例的量，这是本 节课学习的重点。通过这部分知识的学习继续帮助学生加深对过去学 习的数量关系的认识，进一步学会从量变的角度来认识两个量之间的 关系，初步体会函数的思想。 设计思路 在本节课的教学过程串，我根据小学生的年龄特点遵循学生掌握 知识过程“由浅入深、循序渐进；由感性到理性”的认知规律，创设 情境激发了学生的探究热情和兴趣，让他们每一个人都能够积极主动 地亲身经历“大胆猜想-----发现规律----得出结论”的自主探究过程。 再让学生进行直观操作，把抽象的数学知识形象化、具体化，通过数 形结合的方法实现抽象与具体之间的转变。最后让学生运用数学回归 现实生活，培养了学生的应用数学的意识，促进了学生抽象思维的发 展，使学生从常量世界进入变量世界，充分体会到生活中存在着大量 互相关联的量，认识到成反比例的量在生活中的广泛应用。 教学目标 1. 知识与技能 在具体情境中，使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的量的 变化规律并能正确判断成反比例的量。 2. 过程与方法 在解决实际问题中，让学生猜想、验证、合作、探究形成 良好 的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。使学生在认识成反 比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系 ，感受有效表示 数量关系及其变化干规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发 现规律的能力。 3. 通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。 教学重点：理解反比例的意义，掌握反比例的变化规律。 教学难点：能正确判断成反比例的量。 教学设计 一、创设情境，复习导入 1. 创设情境，复习旧知 师：老师最近准备装修房间，在购买地砖这件事上遇到一个麻烦希 望同学们能帮助解决。请同学们想一想，购买地砖需要考虑些什么？ 生：单价、数量、总价...... 师：怎样才能知道需要买多少块呢？ 生：需要知道房间的面积以及每块地砖的面积。 师：那么在这六个量中有没有成正比例关系的量呢？ 复习正比例关系的知识，自主讨论说一说，小结正比例的意义。 2. 大胆猜想，导入新课 师：看来同学们对正比例的知识掌握的很好。那么请同学们大胆猜 想一下，在这些量中哪两个量可能是成反比例的量？ 出示若干，学生找出心中猜想的两张卡片贴在黑板上。 那么我们今天就一同探究什么是反比例。看看这两位同学的猜想对 不对。（板书课题） 二、合作交流，探究新知 1. 探究每块地砖的面积和所需块数的变化规律。 现在同学们和老师一起去建材市场瞧瞧吧。这建材市场上的地砖 的规格大小，价格高低，种类繁多。如果购买面积为 1m2 的地砖， 我需要 24 块，那请同学们想想，如果购买其他大小的地砖又需要多 少块呢？ 生：如果购买 2m2 的需要 12 块。 师：你是如何算出来的呢？（板书：地砖面积×块数=地面面积） 生接着猜想汇报。 项目 品种 A B C D E F G H 地砖的面积/ 1 2 3 4 6 8 12 24 所需块数/块 24 12 8 6 4 3 2 1 地面面积/ 24 24 24 24 24 24 24 24 观察表格，你有什么发现？ 所需地数随着地砖的面积的变化而变化，在表格中地砖的面积不断 （增大），所需地数却不断（减少）。 师：那有没有这么大的地砖呢？ 生：没有。 师：市面上地砖的大小通常比 1m2 要小。出示表格： 项目 品种 A B C D E 地砖的面积/ 1 0.8 0.6 0.4 0.3 所需块数/块 24 30 40 60 80 地面面积/ 24 24 24 24 24 观察表格，你有什么发现？ 所需砖的块数随着地砖的面积的变化而变化，在表格中地砖的面积 不断（缩小），所需块数却不断（增加）。 地砖的面积和所需块数是两种（相关联的量），所需块数随着地砖 的面积的变化而变化，且地面面积都是 24m2 。 2. 探究单价与数量的变化规律 师：原来建材市场有这么多不同规格的地砖，老师想了想觉得 0.3m2 的地砖大小比较合适。老师选了五款比较喜欢的地砖，它们的 价格不一样，我的预算是 2000 元！请同学们算算每种地砖我们分别 能买多少呢？ 生独立完成表格。 项目 品种 A B C D E 单价/元 20 40 50 80 100 数量/块 100 50 40 25 20 总价/元 2000 2000 2000 2000 2000 请同学们认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？ 学生不难发现：价格越高，数量越少，价格越低，数量越多，而且 单价与数量的乘积（总价）一定。 老师板书配合说明 这一规律：20×100=40×50=......=2000 (板书：单价×数量=总价（一定）） 3. 归纳反比例意义 在这一基础上，老师明确说明反比例的意义，并板书。 因为地面面积一定，所以需要地砖的块数随着地砖面积的变化而变 化。地砖面积增大，块数减少；地砖面积减小，块数增多，而且地砖 面积与块数的面积一定。 因为总价一定，所以数量随着单价的变化而变化。单价增加，数量 减少，单价降低，数量反而增加，而且单价和数量的乘积一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 4. 感受反比例图像 师：“你知道吗？”反比例关系也可以用图像来表示。生根据表格数 据自己动手描图，感受反比例图像。 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 5. 在对比学习中，明确正比例与反比例的异同 正比例与反比例除图像不同之外，有什么相同点和不同点呢？ 预设生：相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量 也随着变化。 生：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关 系中两个相关联的量的积一定。 师：要判断两种相关联的量什么比例，就要抓住相对应的两个数量 是商一定。还是积一定。这是判断两种量是成正比例还是成反比例的 关键。 三、巩固练习 1.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和烧煤天数。 （2）铺地面积一定时，方砖的边长与所需块数。 （3）一杯水的总量一定，喝掉的水与剩下的水。 2.你还能举出哪 些日常生活中的反比例？ 生反馈，其他同学判断并说明理由。 四、拓展应用 1. 将底面面积为 25.12cm2 ，高为 10cm 的圆柱形铁块融成一个底面 面积为 50.24cm2 的圆柱，求新圆柱的高是多少？ 2. 从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用时间比是 4:5， 如果甲、乙两人同时分别从 A、B 两地相对骑出，40 分钟后相遇。相 遇后继续前行，乙到达 A 地比甲到达 B 地晚多少分钟？ 五、课堂小结 这节课你学到了什么？ 板书设计： 反比例 猜想：地砖面积 块数 单价 数量 探究：地砖面积×块数=地面面积 单价×数量=总价（一定） 结论：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，而且这两种 量的积一定，我们就说这两种量成反比例。