24.2 勾股定理的逆定理 同步测试题
（满分 120 分；时间：90 分钟）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ）
1. 下面的四组数中不是勾股数的一组是（ ）
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.
＝
，
＝
，
＝
B.
＝
，
＝
，
＝
C.
＝
，
＝
，
＝
D.
＝
，
＝
，
＝
3. 下列各组数不能作为直角三角形的三条边的是（ ）
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
4. 下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（ ）
A.
香
，
香
，
香
B.
香 ͳ
，
香
，
香 ͳC.
香
，
香
，
香
D.
香
，
香
，
香
5. 在下列各组数中，三个数为勾股数的是（ ）
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
6. 以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
7. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）
，
，
；（2）
，
，
；（3）
，
，
；（4）
，
，
．其中能构成直角三角形的有（ ）
A.
组 B.
组 C.
组 D.
组
8. 下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计 21 分 ， ）
9. 若一个三角形的三边满足
香
，则这个三角形是________．
10. 三个正整数
，
，
，如果满足
香
，那么我们称这三个数
，
，
叫作一
组勾股数，如
香
，则
，
，
就是一组勾股数．请写出与
，
，
不同的一组
勾股数：________.
11. 如果三角形的三边长
、
、
满足
香
，那么这个三角形是________三角形，
我们把这个定理叫做勾股定理的________．
12. 已知一个三角形的三边长是
、
、
，则这个三角形的面积为________．
13. 已知
䁪
和
䁪
长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第
三条线段的长为________．
14.
香䁨
的两边分别为
，
，另一边
为奇数，且
是
的倍数，则
应为
________，此三角形为________三角形．
15. 有一根长
䁪
的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是
偶数，则三段小木棒的长度分别是________
䁪
，________
䁪
，________
䁪
．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 75 分 ， ）
16. 已知两条线段的长分别为
和
，当第三条线段的长取整数时，这三条线段能组成
一个直角三角形，求第三条线段的长．
17. 如图，
香䁨
是一个长方形盒子的正面，小明想知道
香
边与
䁨
边是否垂直于
香䁨
边，他利用随身带的卷尺量得
香 香 䁪
，
香䁨 香 䁪
，
、
䁨
两点的距离是
䁪
．由此，
小明判断出
香
边垂直于
香䁨
边．你知道这是为什么吗？
18. 如图，在等腰
香䁨
中，
香 香 䁨 香
，
是
䁨
边上的一点，且
䁨 香
，
香 香
．求
证：
香 香
．
19. 已知
、
、
是
香䁨
的三边，且
香
，请判断
香䁨
的形状．
20.
香䁨
中，
香
＝
䁪
，
䁨
＝
䁪
，
香䁨
＝
䁪
，则
香䁨
等于多少？
21. 已知
是
香䁨
边上的中线，如果
香䁨 香 䁪
，
䁨 香 䁪
，
香 䁪
，求
香䁨
的
面积．
22. 如果
，
，
为正整数，且满足
香
，那么，
、
、
叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明
、
、
是一组勾股数；
（2）写出一组不同于
、
、
的勾股数________；
（3）如果
䁪
表示大于
的整数，且
香 䁪
，
香 䁪
，
香 䁪
，请你根据勾股
数的定义，说明
、
、
为勾股数．
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