无外力等距双杆模型导学案
模型探究：
棒 1 和棒 2 质量为 m1、m2,电阻分别为 R1、R2 的两根导棒跨放在水平光滑的平行等间距
导轨上，整个装置位于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，某时刻 2 棒获得一个向右的
速度 v0，导棒与导轨垂直且接触良好。试讨论：
1．电路特点：哪根棒充当电源？棒 1 如何运动？电动势方向呢？
2．电流特点：E1= ，E2= ，E 总= ， I=
电流的变化情况：
3．两棒的运动情况
安培力大小：F 安=
画出 v-t 图象。
4．三个规律
(1)动量定理：
(2)动量守恒：
(3)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增量。
两棒产生焦耳热之比：
基础应用：例题 1.如图所示，金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导
轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分导轨上原来放有一金属杆 b，已知 a 杆
的质量 ma=m,b 杆的质量为 mb= 3
4 m ，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a 和 b 的最终速度分别是多少？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知 a、b 杆的电阻之比 Ra∶Rb=3∶4，其余电阻不计，整个过程中 a、b 上产生的焦耳
热分别是多少？
巩固深化：例题 2. [2018·天津卷]真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接
转换成平动动能的装置。图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间
距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为 l、电
阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为 l，列车
的总质量为 m。列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨
平面向下，如图 1 所示，为使列车启动，需在 M、N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻
及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
(1)要使列车向右运行，启动时图 1 中 M、N 哪个接电源正极，并简要说明理由；
(2)求刚接通电源时列车加速度 a 的大小；
(3)列车减速时，需在前方设置如图 2 所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，磁场
宽度和相邻磁场间距均大于 l。若某时刻列车的速度为 v0，此时 ab、cd 均在无磁场区域，试讨
论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
课堂小结：
1、在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意若是同向，回路的电动势是二者相
加，反之二者相减。
2、要对导体杆进行两种分析，一是正确的受力分析；二是正确的进行运动情况分析。这两
步是正确选用物理规律基础。
3、合理选用物理规律，包括力的平衡条件、动能定理、动量定理、动量守恒定律、机械能
守恒定律、能量守恒定律、欧姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律等。
课后作业：
1.模型如图：2 号棒没有了 v0 ，但受到了一个 F 的水平拉力。思考以下问题。
(1).电路特点
(2).电流特点
(3).作出 v-t 图
2.（多选）（2019·高考全国卷Ⅲ）如图，方向竖直向下的匀强
磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同
的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上．t＝0 时，棒 ab 以初速度 v0 向
右滑动．运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速
度分别用 v1、v2 表示，回路中的电流用 I 表示．下列图象中可能正
确的是（ ）
3.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲
所示放置，间距为 d＝1 m，在左端弧形轨道部分高 h＝1.25 m 处放置一金属杆 a，弧形轨道与
平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆 b，杆 a、b 的电阻分别为 Ra
＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B＝2 T．现杆 b 以初速
度大小 v0＝5 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆 a，杆 a 由静止滑到水平轨道的过程中，通
过杆 b 的平均电流为 0.3 A；从 a 下滑到水平轨道时开始计时，a、b 运动的速度—时间图象如图
乙所示（以 a 运动方向为正方向），其中 ma＝2 kg，mb＝1 kg，g＝10 m/s2，求：
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