无外力等距双棒模型教案
电磁感应现象部分的知识是历年来高考考查的重点、热点。出题时可将力学，电磁学
等多方面知识融于一体。其中“杆＋导轨”模型是高考的高频考点，主要类型有:“单杆”
模型、“双杆”模型。而“双杆”模型变式多，难度大，综合性强，能很好的考查学生科
学探究，科学思维核心素养，以及推理，分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力。
本节课我就和大家一起学习无外力等距双杆模型。
首先请大家看模型图
1．电路特点：棒 2 相当于电源;棒 1 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点： 随着棒 2 的减速、棒 1 的加速，两棒的相对速度 v2-v1 变小，回路中电流也变小。
V1=0 时：电流最大
V2=v1 时：电流
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒 1 做加速度变小的加速运动 棒 2 做加速度变小的减速运动，
最终两棒具有共同速度。画出 V-T 图象。
4．三个规律
（1）动量定理： 两棒受到变小的安培力
棒 2：
棒 1：
（2）动量规律： 两棒受到安培力大小相等方向相反, 系统合外力为零,
系统动量守恒.
（3）能量转化规律： 系统机械能的减小量等于内能的增量.
两棒产生焦耳热之比：
上面讲的是基础理论，我们再回归到综合实践中，同学们看着基础应用例题 1.
基础应用：例题 1..如图所示，金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑， 导轨
平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分导轨上原来放有一金属杆 b，已 知 a
杆的质量 ma=m,b 杆的质量为 mb= ，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a 和 b 的最终速度分别是多少？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知 a、b 杆的电阻之比 Ra∶Rb=3∶4，其余电阻不计，整个过程中 a、b 上产生的焦耳热分别是多少？
解：（1）a 下滑 h 过程中机械能守恒： ①
a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b 都受安培力作用，a 作减速运动，b 作加速运动，经一段时间，a、b
速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为
a、b 的最终速度，设为 v，由过程中 a、b 系统所受合外力为零，动量守恒得： ②
由①②解得最终速度：
（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于 a、b 系统机械能的损失，所以有：
（3）回路中产生的热量 Qa+Qb=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于 Ra、Rb 串联，通过 a、
b 的电流总是相等的，所以有
故， ;
面对考查知识面广，综合程度高，往往受到高考出题人的青睐，而且最喜欢出压轴大题，下面我们再一起来看
看双杆模型在高考中的样子。这是 2018 年天津高考的第 12 题。
深化探究：例题 2. [2018·天津卷]真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图
1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，
ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为 l、电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，
其间距也为 l，列车的总质量为 m。列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨
平面向下，如图 1 所示，为使列车启动，需在 M、N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，
列车启动后电源自动关闭。
(1)要使列车向右运行，启动时图 1 中 M、N 哪个接电源正极，并简要说明理由；
(2)求刚接通电源时列车加速度 a 的大小；
(3)列车减速时，需在前方设置如图 2 所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距
均大于 l。若某时刻列车的速度为 v0，此时 ab、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来， 前方至少需要
多少块这样的有界磁场？
解析 (1)列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由 a 到 b，由
c 到 d，故 M 接电源正极 。
(2)由题意，启动时 ab、cd 并联，电阻均为 R，由并联电路知 ab，cd 中电流均为 I＝E
R
①
每根金属棒受到的安培力 F0＝BIl②
设两根金属棒所受安培力之和为 F，有 F＝2F0③根据牛顿第二定律有 F＝ma ④
联立①②③④式得 a＝2BEl
mR
(3)设列车减速时，cd 进入磁场后经Δt 时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量
的变化量为ΔΦ，平均感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律有 E1＝ΔΦ
Δt
⑥
其中ΔΦ＝Bl2 ⑦
设回路中平均电流为 I′，由闭合电路欧姆定律有
I′＝E1
2R
⑧
设 cd 受到的平均安培力为 F′，有 F′＝BI′l ⑨
以向右为正方向，设Δt 时间内 cd 受安培力冲量为 I 冲，有 I 冲＝－F′Δt ⑩
同理可知，回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 I0，有 I0
＝2I 冲 ⑪
设列车停下来受到的总冲量为 I 总，由动量定理有
I 总＝0－mv0 ⑫
联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得I 总
I0
＝mv0R
B2l3
⑬
讨论：若I 总
I0
恰好为整数，设其为 n，则需设置 n 块有界磁场，若I 总
I0
不是整数，设I 总
I0
的整数部分为 N，则需设置
N＋1 块有界磁场。
课后作业：
1.模型如图：2 号棒没有了 v0 ， 但 受 到 了 一个 F 的水平 拉
力。思考以下问题。
(1).电路特点
(2).电流特点
(3).作出 v-t 图
2.（多选）（2019·高考全国卷Ⅲ）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一
水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上．t＝0 时，
棒 ab 以初速度 v0 向右滑动．运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度
分别用 v1、v2 表示，回路中的电流用 I 表示．下列图象中可能正确的是（ ）
3.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为 d
＝1 m，在左端弧形轨道部分高 h＝1.25 m 处放置一金属杆 a，弧形轨道
与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆 b，
杆 a、b 的电阻分别为 Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上
的匀强磁场，磁感应强度 B＝2 T．现杆 b 以初速度大小 v0＝5 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆 a，杆 a 由静止
滑到水平轨道的过程中，通过杆 b 的平均电流为 0.3 A；从 a 下滑到水平轨道时开始计时，a、b 运动的速度—时间
图象如图乙所示（以 a 运动方向为正方向），其中 ma＝2 kg，mb＝1 kg，g＝10 m/s2，求：
课堂小结
1、在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意是同向还是反向。
2、要对导体杆进行两种分析，一是受力分析，二是运动情况分析。
3、合理选用物理规律，包括力的平衡条件、动能定理、动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒
定律等。
微信/支付宝扫码支付