7.2.2 用坐标表示平移
一、教学目标
1.掌握坐标变化与图形平移的关系.
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标变化来
判定图形的移动过程.
3.能根据坐标的变化画出平移后的图形.
二、教学重难点
重点
掌握坐标变化与图形平移的关系.
难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
重难点解读
1.点平移与其坐标的变化关系可简记为：“上加下减纵坐标，右加左减横坐
标”.横坐标变化，说明点是左右移动；纵坐标变化，说明点是上下移动；横、
纵坐标都变化，说明点既要左右移动，又要上下移动.
2.图形是由无数个点组成的，图形的平移可转化为点的平移，通过点的坐标
的变化来实现图形的平移.
3.决定平移的因素：平移的方向和平移的距离.
4.图形的平移是指在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动，平移的过
程中，只改变图形的位置和图上各点的坐标，不改变图形的形状、大小.其平移
的规律如下：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加 k.当 k＞0 时，原图形向右移动 k 个
单位长度；当 k＜0 时，原图形向左平移|k|个单位长度；
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加 k.当 k＞0 时，原图形向上移动 k 个
单位长度；当 k＜0 时，原图形向下平移|k|个单位长度.
三、教学过程
活动 1 旧知回顾
1.如图，三角形 ABC 沿着 BC 方向平移 3 cm 得到三角形 DEF，已知 BC=5 cm，
那么 CE 的长是（ ）
A.2 cm B.4 cm C.6 cm
D.8 cm
2.如图，数轴上点 B 表示的数是 ，点 B 向右平移两个单位长度后表
示的数是 ，点 A 表示的数是 ，点 A 向左平移三个单位长
度后表示的数是 .
活动 2 探究新知
1.教材第 75 页 探究.
提出问题：
（1）你能写出点 A1 的坐标，并在图 7.2-4 中标出来吗？
（2）如果把点 A 向上平移 4 个单位长度，你能写出平移后的坐标吗？
（3）把点 A 分别向下和向左平移 3 个单位长度后的坐标分别是多少？
（4）由此你能得出点平移的规律吗？
2.教材第 76 页 探究.
提出问题：
（1）两次平移后正方形 ABCD 四个顶点对应的坐标分别是多少？
（2）可不可以直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E 的位置？
（3）平移前后正方形的位置、大小和形状有什么变化？
3.教材第 77 页 思考.
活动 3 知识归纳
1.一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移 a 个单
位长度，可以得到对应点（ x+a ， y ）（或（ x-a ， y ））；
将点（x，y）向上（或向下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（ x ，
y+b ）（或（ x ， y-b ））.
2.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或
减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向 右 （或向 左 ）平
移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的
新图形就是把原图形 上 （或向 下 ）平移 a 个单位长度.
活动 4 典例赏析及练习
例 1 已知点 A（-1，3），若点 A 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个
单位长度后得到点 B，则点 B 的坐标为 （3，1） ，它在第 一 象限.
例 2 如图，把三角形 ABC 经过一定的平移变换后得到三角形 A′B′C′，
如果三角形 ABC 的边 BC 上一点 P 的坐标为（a，b），那么这个点在三角形 A′B′
C′中的对应点 P′的坐标为（ B ）
A.（a+6，b-2） B.（a+6，b+2）
C.（-a+6，-b） D.（-a+6，b+2）
例 3 教材第 76 页 例题.
练习：
1.教材第 78 页 练习.
2.若将点 A（m+2，3）向上平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度得
到点 B（-4，n+5），则 m= -4 ，n= -1 .
3.如图，三角形 ABC 三点坐标分别为 A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）说出三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1 的过程，并求出点 A1，B1，C1 的坐
标；
（2）三角形 ABC 又是怎样平移得到三角形 A2B2C2？求出点 A2，B2，C2 的坐标.
【答案】解：（1）三角形 ABC 向下平移 7 个单位长度得到三角形 A1B1C1；A1
（-3，-3），B1（-4，-6），C1（-1，-5）；
（2）三角形 ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到三
角形 A2B2C2；
A2（3，1），B2（2，-2），C2（5，-1）.
活动 5 课堂小结
1.平面直角坐标系中点与图形平移的坐标规律.
2.在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出相应的点的坐标.
四、作业布置与教学反思
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