2021届广东省越秀区培正中学高考三模数学试题
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2021届广东省越秀区培正中学高考三模数学试题

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资料简介
2021 届培正中学高三数学三模试题问卷 20210528 共 2 页 第 1页 2021 届培正中学高三三模数学试题 20210528 姓名:_________________班级:____________________考号:____________________ 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 {1,2,3,4}U A B   , {1,2}UA B  ð ,则集合 B  ( ) A. 1,2 B. 3,4 C. 1,3 D. 2,4 2.哥隆尺是一种特殊的尺子,图 1 的哥隆尺可以一次性度量的长度为 1,2,3,4,5,6. 图 2 的哥隆尺不能一次性度量的长度为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 3.已知 2 1loga  , 0.20.2b  , 2log 5c   ,则下列关系正确的是( ) A. b c a  B. a b c  C.  a c b  D.  c a b  4.若非零向量 ,a b   满足   3b a  ,且 a b a   ,则 a  与 b 夹角的余弦值是( ) A. 1 3  B. 1 3 C. 1 9  D. 1 9 5.已知函数   sinf x x ax  ,对于任意实数 1 2,x x ,且 1 2x x ,都有    1 2 1 2 0f x f x x x   ,则 a 的取值范 围为( ) A. 1a   B. 1a  C. 1a   D.   1a  6.十六进制是一种逢16 进1的计数制.我国曾在重量单位上使用过十六进制,比如成语“半斤八两”,即十 六两为一斤.在现代,计算机中也常用到十六进制,其采用数字 0 9 和字母 A F 共16个计数符号.这 些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六进制表示:  E D 1B  ,则 A B  A.  6E B.72 C.  5F D. BD 7.设   sin 3 4f x x      , 30, 4x      ,若函数  y f x a  恰好有三个不同的零点 1x 、 2x 、 3x ,且 1 2 3     x x x  ,则 1 2 32x x x  的值为( ) A.   B. 2  3  C. 4 3  D. 5 4  8.点  P 为边长为 1 的正四面体  ABCD底面  BCD 内一点,且直线  AP 与底面  BCD 所成角的正切值为 6 , 则动点  P 所在曲线长度为( ) A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。 9.已知三个正态分布密度函数       2 221 , 1,2,3 2 i i x i i f x e x R i        的图象如图所示,则下列结论正确 的是( ) A. 1 2 3    B. 1 2 3    C. 1 2 3    D. 1 2 3    10.已知复数 3z i  ( i 为虚数单位), z 为 z 的共辄复数, 若复数 0 zz z  ,则下列结论正确的是( ) A. 0z 在复平面内对应的点位于第四象限 B. 0 1z  C. 0z 的实部为 1 2 D. 0z 的虚部为 3 2 11.已知椭圆 2 2 : 116 9 x yC   的左、右焦点分别是 1 2, F F ,左、右顶点分别是 1 2  , A A ,点  P 是椭圆  C 上异于 1 2  , A A 的任意一点,则下列说法正确的是( ) A. 1 2  4PF PF  B.存在点  P 满足 1 2 90F PF   C.直线 1 PA 与直线 2PA 的斜率之积为 9  16  D.若△ 1 2F PF 的面积为 2 7 ,则点  P 的横坐标为 4 53  12.已知函数   212 3f x x x   ,则下列命题正确的是( ) A.  f x 在 2,1 上是增函数 B.  f x 的值域是 2,4 C.方程   2f f x    有两个实数解 D.对于  1 2 1 2,x x x x 满足    1 2f x f x ,则 1 2  2x x  三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 tan 2  ,则 cos2  . 14.写出一个离心率为 2 的双曲线的标准方程_______________________. 15.若       7 2 7 0 1 2 71 2 2 2x a a x a x a x         ,则 4a  _______________________. 2021 届培正中学高三数学三模试题问卷 20210528 共 2 页 第 2页 16.国际象棋中骑士(Knight)的移动规则是沿着 3 2 格或 2 3 格的对角移 动.若骑士限制在图中的3 4 12  格内按规则移动,存在唯一一种给方格 标数字的方式,使得骑士从左上角标1的方格内出发,依次不重复经过 2 , 3 , 4 ,…,到达右下角标12 的方格内,那么图中 X 处所标的数应为 __________. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 1 0 分)如图,已知平面四边形 ABCD , 45A   , 75ABC   , 30BDC   , 2BD  , 3CD  . (1)求 CBD ; (2)求 AB 的值. 18.(本小题满分 12 分)广东省高考综合改革实施方案,试行“3+1+2”高考新模式.为调研新高考模式 下,某校学生选择物理或历史与性别是否有关,统计了该校高三年级 800 名学生的选科情况,部分数据如下 表: (1)根据所给数据完成上述表格,并判断是否有 99.9% 的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关; (2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣, 用分层抽样的方法从该类学生中抽取 5 人,组成数学学习 小组.一段时间后,从该小组中抽取 3 人汇报数学学习心得.记 3 人中男生人数为 X,求 X 的分布列和数学 期望 E(X). 附:        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      19.(本小题满分 1 2 分)如图,斜三棱柱 1 1 1ABC A B C 体积为 24 ,侧面 1 1ACC A 与侧面 1 1CBB C 都是菱形, 1 1 1 60ACC CC B     , 4AC  . (1)证明: 1 1AB CC ; (2)求二面角 1 1B AC C  的余弦值. 20.(本小题满分 1 2 分)设{ }na 是集合{2 2 | 0 }t s s t s t Z ≤ < 且, , 中所有的数从小到大排列成的数列,即 1 3a  , 2 5a  , 3 6a  , 4 9a  , 5 10a  , 6 12a  ,….将{ }na 各项按照上小下大、左小右大的原则写成如 下的三角形数表. 3 5 6 9 10 12 … … … … … … … … … ………… (1)写出该三角形数表的第四行、第五行各数(不必说明理由); (2)设{ }nb 是该三角形数表第 n 行的 n 个数之和所构成的数列,写出{ }nb 的通项公式; (3)求 100a 的值。 21.(本小题满分 1 2 分)已知动点 P 到直线 : 2 0l y   的距离比到点  0,1F 的距离大1. (1)求动点 P 的轨迹C 的方程; (2)点 N 是直线 : 2 0l y   上任意一点,过点 N 作曲线C 的切线 NM ,其中 M 为切点,请判断 MFN 是锐角、直角还是钝角?并写出你的理由. 22.(本小题满分 1 2 分)已知函数   1 lnf x ax x   ,其中 a R . (1)求证:若 1a  时,   0f x  成立; (2)若函数   2 2 1g x ax ax   ,且关于 x 的方程    2 0f x g x  有且只有两个不相等的实数根,求实 数 a 的取值范围. 仔细审题、学会考试、规范答题 1 X 3 12 P 2K k 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

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