1.3.1正弦函数的图象与性质课件（共18张PPT）——高一人教B版必修4第一章基本初等函数（II）

5.2正弦函数的图像 1、正弦线 r h O A P M  )b,a( 设任意角 的终边 与单位圆交于点P， 过点p做x轴的垂线， 垂足M，称线段MP 为角 的正弦线  1-1 1 -1 o P(u,v) M x y α 正弦函数y=sinx有以下性 质： （1）定义域：R （2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小 正周期是 （4）在[ 0， ]上的单 调性是： 2 2 5.1 从单位圆看正弦函数的性质 sin α= v 函数y=sinx 1 -1 0 2   2 3 2 2  6 5  6 7 2 3 3 5 2 y x ● ● ● 正弦函数y=sinx（x R)的图象 y=sinx ( x [0, ] )23  3 2 3 4 6 11 6  6  3  3 2 6 5 ● ● ● ● ● ● ● 6 7 3 4 3 5 6 11 ● ● ●    y=sin x, x∈R 因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在 区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完 全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象 向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数 y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示. 正弦曲线 x y 1 -1 4 7 2   3 5 2   2 3 2    2   2   3 2  2 5 2  3 7 2  4 0 如何画出正弦函数　 y=sin x(x∈R) 的图象呢？ 　　思考与交流:图中,起着关键作用的点 是那些?找到它们有什么作用呢?  0,0 , 1 2       3 , 1 2       2 ,0 ,0 找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了! 如下表 x y=sin x 0 0 2  1  0 -1 0 3 2  2 ． ． ． 2  ． 3 2  x y 0 π． 2π 1 -1 ． ． 五点法 五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点 x y=sin x y=-sin x 0 2   3 2  2 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 ． ． ． 2  ． 3 2  x y 0 π． 2π 1 -1 描点得y=-sin x的图 象 y=sin x x∈[0,2π] y=-sin x x∈[0,2π] 例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x. 解 (1)列表: 例题分析 x y=sin x y=1+sin x 0 2   3 2  2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 (2) 列表: 描点得y=1+sin x的图象 ． ． ． 2  ． 3 2  x y 0 π． 2π 1 -1 y=sin x x∈[0,2π] y=1+sin x x∈[0,2π] 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。 （1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x. y=sin x -1 x∈[0,2π] y=sin 3x x∈[0,2π] y=2+sin x x∈[0,2π] ． ． ． 2  ． 3 2  x y 0 π． 2π 1 -1 2 3 练习小结 小结： 作正弦函数图象的简图的 方法是： 作业：P28 2 “五点法” 正弦函数的性质 xO y 1 1 2  2 3 2   2 2 3 4 1y 1y 正弦函数y=sinx的性质： R实数集  k2 2  1 1  11， k2 _____max y _____min y sin(x+2kπ）=sin x, (k∈Z),（3）周期性 当x=________________时， 当x=________________时，　　　　　　值域是： 　　　　　　　　　　　　　　　 （2）值域 （1）定义域  k2 2  (5)单调性 (6)奇偶性 是______函数，图象关于_______对称 为增函数，内，在 _____________________ xRx 为减函数______________________x 奇 原点 (4)最大值与最小值 _____max y _____min y1 1 Zkkk      , 2 2, 2 2  Zkkk      , 2 32, 2 2  xO y 1 1 2  2 3 2   2 2 3 4 1y 1y 正弦函数y=sinx的性质： 定义域 R 值域 [-1,1] 奇偶性 奇函数 周期性 2π 单调性 最值 正弦函数的性质 2 ,2 2 2 x k k        在 上是增函数； 32 ,2 2 2 x k k        在 上是减函数； max2 1 2 x k y  当 时， min 32 1 2 x k y   当 时， 1 求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数 取最大值、最小值的x值的集合。 解： 使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：        Zkkxx ,2 2  使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：        Zkkxx ,2 2    312sin2 maxmax  xy   1)1(2sin2 minmin  xy 周期 2T 2 不求值，比较下列各对正弦值的大小： （１）　　　　　　　　　　（２）) 10 sin() 18 sin(   与 4 3sin 3 2sin  与 解：（１） , 218102   且y=sinx在     2 , 2  上是增函数，        10 sin) 18 sin(  （２） , 2 3 4 3 3 2 2   且y=sinx在     2 3, 2  上是减函数， 4 3sin 3 2sin   3 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函 数分别取得最大值及最小值的x的集合。 使y= 5+sinx取得最大值的x的集合是:        Zkkxx ,2 2  使y= 5+sinx取得最小值的x的集合是:        Zkkxx ,2 2  615max y 415min y 2T解： 4 不求值，比较下列各对正弦值的大小： （１） （２）  260sin250sin 与              8 63sin 7 54sin  与 解:(1) 90 250 260 270       sin 250 sin 260     sin 90 ,270y x  并且 在 上是减函数 作业 28页