河北省中考数学教材梳理课件第二节尺规作图

2021年数学中考专题复习 常见基本 尺规作图 形式 五种基本 尺规作图 尺规作图 作平行四边形 作矩形 作圆 作圆的内接正多边形 作菱形 作三角形 作正方形 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 【课标要求】 ◎能用尺规完成五种基本作图； ◎会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及夹角、两角及其夹边作三角形； 已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形； ◎会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形； ◎在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法． 【对接教材】冀教：八上第三章P52－P54，第十六章P112－P123； 人教：七上第四章P114－P147； 北师：七上第二章P55－P60，第四章P105－P107. 考点 1 五种基本尺规作图 作图内容 图示及隐含的 性质 步骤 作图依据 转化 类型一 作一条线 段等于已 知线段(已 知线段a) 1. 作射线OP； 2. 以点O为圆心， ______为半径作弧， 交OP于点A，OA即为 所求线段 圆上的点到 圆心的距离 等于半径 作等腰 三角形a 作图内容 图示及隐含的 性质 步骤 作图依据 转化 类型二 作 一 个 角 等 于 已 知 角 ( 已 知 ∠α) 1. 在∠α中以点O为圆心， 适当长为半径作弧，交∠α 的两边于点P、Q； 2. 作射线O′A′； 3.以点O′为圆心，________ 长为半径作弧，交O′A′于点 M； 4.以点M为圆心，______长 为半径作弧，交前弧于点N； 5.过点N作射线O′B′， ∠A′O′B′即为所求角 三 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ； 两 点 确 定 一 条直线 作一个 角其中 一边的 平行线 OP或OQ PQ 作图内容 图示及隐含的 性质 步骤 作图依据 转化 类型三 作一个角 的平分线 (已知 ∠AOB) ⇓ PE＝PF ∠BOP＝∠AOP 1. 以点O为圆心，适 当长为半径作弧，分 别交OA、OB于点N、 M； 2. 分别以点_______为 圆心，以___________ 为半径作弧，两弧相 交于点P； 三边分别相 等的两个三 角形全等， 全等三角形 的对应角相 等；两点确 定一条直线 ①在角 的内部 找一点， 使其到 角两边 的距离 相等； M，N 大于 MN长1 2 作图内容 图示及隐含的 性质 步骤 作图依据 转化 类型三 作一个角 的平分线 (已知 ∠AOB) ⇓ PE＝PF ∠BOP＝∠AOP 3. 作射线OP，OP即为 ∠AOB的平分线 三边分别相 等的两个三 角形全等， 全等三角形 的对应角相 等；两点确 定一条直线 ②作三 角形的 内切圆 作图内容 图示及隐含的 性质 步骤 作图依据 转化 类型四 作一条线段 的垂直平分 线 ( 已 知 线 段AB)作一 条线段的垂 直 平 分 线 ( 已 知 线 段 AB) ⇓ AO＝BO △ABM为等腰三 角形 1. 分别以点A， B为圆心， ___________为 半径，在AB两 侧作弧，两弧 相交于M、N两 点； 到线段两个 端点距离相 等的点在这 条线段的垂 直平分线上； 两点确定一 条直线 ①过三角形 的一个顶点 作直线，使 其平分三角 形的面积； 大于 AB长1 2 作图内容 图示及隐含的 性质 步骤 作图依据 转化 类型四 作 一 条 线 段 的 垂 直 平分线(已 知线段AB) 作 一 条 线 段 的 垂 直 平分线(已 知线段AB) ⇓ △ABM为等腰三角形 ∠AOM＝∠BOM＝ 90° 2. 过点M、 N作直线 MN，直线 MN即为线 段AB的垂 直平分线 到线段两个端 点距离相等的 点在这条线段 的垂直平分线 上；两点确定 一条直线 ②作三角形 的外接圆； ③作一点到 已知两点的 距离相等 作图内容 图示及隐含的性质 步骤 作图依据 转化 类型五 过一点作 已知直线 的 垂 线 (已知点P 和直线l) 点P在直线l上 ⇓ ∠APM＝∠BPM ＝90° 1. 以点P为圆心，任意长 为半径向点P两侧作弧， 分别交直线l于A、B两点； 2. 分别以点A、B为圆心， ___________为半径作弧， 两弧分别相交于M、N两 点； 3. 过点M、N作直线MN， 则直线MN即为所求垂线 等腰三角 形“三线 合一”； 两点确定 一条直线 过一点 作直角 三角形 或作一 个角等 于90° 大于 AB长 1 2 作图内容 图示及隐含的 性质 步骤 作图依据 转化 类型五 过一点作 已知直线 的 垂 线 (已知点P 和直线l) 点P在直线l外 1. 任取一点M，使点M和点P 在直线l的________； 2. 以点P为圆心，PM长为半 径作弧，分别交直线l于A，B 两点； 到线段两 端距离相 等的点在 这条线段 的垂直平 分线上； 两点确定 一条直线 过直线 外一点 作与直 线相切 的圆 两侧 作图内容 图示及隐含的 性质 步骤 作图依据 转化 类型五 过一点作 已知直线 的 垂 线 (已知点P 和直线l) 点P在直线l外 3. 分别以点A，B为圆心， _________为半径作弧，两弧 在点M同侧交于点N； 4. 过点P、N作直线PN，则直 线PN即为所求垂线 到线段两 端距离相 等的点在 这条线段 的垂直平 分线上； 两点确定 一条直线 过直线 外一点 作与直 线相切 的圆 大于 AB长1 2 考点 2 常见基本尺规作图形式 作图内容 作法1 作法2 作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 注：只选取一边一角时，也可以 作等腰三角形 用基本作图的类型一、二 用基本作图的类型一、四 作图内容 作法1 作法2 作平行四 边形 已知两边及夹角 已知两对角线及其夹角 用基本作图的类型一、二 用基本作图的类型一、二、四 作图内容 作法1 作法2 作矩形 已知两边 已知对角线及其夹角 用基本作图的类型一、五 用基本作图的类型一、二、四 作图内容 作法1 作法2 作菱形 已知一内角及边长 已知两对角线 用基本作图的类型一、________ 用基本作图的类型一、四二 作图内容 作法1 作法2 作正方形 已知一边 已知一对角线 用基本作图的类型一、五 用基本作图的类型一、四 作图内容 作法1 作法2 作圆 用基本作图的类型________ 用基本作图的类型三、五四 作图内容 作法1 作法2 作圆的内接 正多边形 用基本作图的类型四 用基本作图的类型一 练习1　(2020邢台一模)下面是黑板上出示的尺规作图题，则横线上符号代表的内容 正确的是(　　) 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB. 作法：(1)以____为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q； (2)作射线EG，并以点E为圆心，____长为半径画弧交EG于点D； (3)以点D为圆心，____长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F； (4)作____，∠DEF即为所求作的角． 练习1题图 A. 表示点E B. 表示PQ C. 表示OQ D. 表示射线EF 练习1题图 D 练习2　(2020柳州)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(　　) 练习3　(2020九地市模拟联考二)如图，已知线段a，b，其中b＝2a，用尺规作图的 方法作出一个直角三角形，要求斜边的长为b，一条直角边的长为a，则下列作图中， 不正确的是(　　) B C 练习4　(2020鄂尔多斯)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝ 90°，AD＝8，BC＝6，分别以A、C为圆心，大于 AC的长为 半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O， 若点O是AC的中点，则CD的长为(　　) A. 4　　　B. 2　　　C. 6　　　D. 8 1 2 2 10 练习5　(2020荆州)已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作 法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交 于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即 为所求，以上作图用到的数学依据有： ______________________________________________________ (只需写一条). 练习4题图 练习5题图 A 到线段两端点的距离相等(答案不唯一) 线段垂直平分线上的点 命题点 1 判断作图痕迹(10年4考) 1. (2020河北6题3分)如图①，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线． 如图②，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为 半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点 P； 第三步：画射线BP.射线BP即为所求． 第1题图 下列正确的是(　　) A. a，b均无限制 B. a＞0，b＞ DE的长 C. a有最小限制，b无限制 D. a≥0，b＜ DE的长 第1题图 1 2 1 2 B 2. (2018河北6题3分)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段 的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是(　　) A. ①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—Ⅲ B. ①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—Ⅰ C. ①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—Ⅰ D. ①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ 第2题图 D 3. (2019河北10题3分)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 (　　)C 根据尺规作图痕迹求解(10年1考)命题点 2 4. (2017河北18题3分)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°. 第4题图 56 命题点 3 根据尺规作图步骤判断结论正误(10年2考) 5. (2016河北10题3分)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图 痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是(　　) A. BH垂直平分线段AD B. AC平分∠BAD C. S△ABC＝BC·AH D. AB＝AD 第5题图 A