初中数学北师大版八年级下册图形的旋转第一课时导学案

1 / 8 第三章 图形的平移与旋转 2．图形的旋转（一） 勉县五中 杜建军 一、学生起点分析 学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第 一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数 学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、 记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望， 这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比 较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。 二、教学任务分析 图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段 数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的 一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实 践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此， 旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转” 也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内 容做好铺垫。 教学目标 知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心 的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及 动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强 对图形欣赏的意识. 情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学 到活生生的数学. 重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解 释生活中的旋转现象. 2 / 8 难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 三、教学过程设计 第一环节 创设情境，引入新知 演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来， 通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具 有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。 向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片； （4）汽车上的刮水器； （5）荡秋千； （6）由平面图形转动而产生的奇妙图案。 第二环节 探索新知，形成概念 1.建立旋转的概念 (1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. 抽象出点的旋转 A B （图 1） O 3 / 8 问题：单摆上小球的转动由位置 A 转到 B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方 向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? 图 1：在同一平面内，点 A 绕着定点 O 旋转某一角度得到点 B； 图 2：在同一平面内，线段 AB 绕着定点 O 旋转某一角度得到线段 CD； 图 3：在同一平面内，三角形 ABC 绕着定点 O 旋转某一角度得到三角形 DEF。 观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念； 像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 （rotation）.点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 （2）情景问题：①请同学们观察图 3，点 A，线段 AB，∠ABC 分别转到了什 么位置？ ②请找出图 3 中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋 转中心和旋转角度。 设计意图：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固 并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。 抽象出三角形的旋转 ·O A B C F D E（图 3） 抽象出线的旋转 ·O A B C D （图 2） 4 / 8 2．应用旋转的概念解决问题 这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数 学问题的能力。 （1） 如图，△ABO 绕点 O 旋转得到△CDO，则： 点B的对应点是点_____； 线段OB的对应线段是线段______； 线段 AB 的对应线段是线段______； ∠A的对应角是______； ∠B 的对应角是______； 旋转中心是点______； 旋转的角是 ______。 设计意图： 1 及时巩固新知，使每个学生都有收获； ② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。 （2） 如图，如果正方形 CDEF 与正方形 ABCD 是一边重合的两个正方形，那 么正方形 CDEF 能否看成是正方形 ABCD 旋转得到？如果能，请指出 旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。 （3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它 是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB 多少度？你知道 ∠COD 等于多少度吗？ C A B O D D C A B E F · · A BO D C 5 / 8 ·O A B C F D E 设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第 2 题要注重引 导学生多角度分析解决，第 3 题求∠AOB 的度数学生可以根据五分周角容易得 到，而学生在求∠COD 的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比 较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。 第三环节 实践操作，再探新知 做一做： 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形 ABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬 纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个 挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕 旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的 三角形（△DEF），移开硬纸板。 问题：请指出旋转中心和各对应点， 哪一个角是旋转角？ 1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是 什么？ 2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 量一量线段 OA 与线段 OD 的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系）， 线段 OB 和 OE，OC 和 OF 呢？AB 与 DE 呢？ 3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ 探索得出下列性质： 1．旋转前后的图形全等； 2．对应点到旋转中心的距离相等； 3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。 第四环节 巩固新知，形成技能 1．如图，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕 O 点旋转得到四边形 DOEF. 6 / 8 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点 A，B 分别移动 到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与 EO 呢？ （5）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？ 2．如图,正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到 △CBM.如连接 EM,那么△CEM 是怎样的三角形? 3．如图：P 是等边ABC 内的一点，把ABP 通 过旋转分别得到BQC 和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR 是否可以直接通过把BQC 旋转得 到？ 目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形 的旋转关系，巩固旋转的性质。 （2） 若 PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC 是什么 三角形？ 第五环节 回顾反思，深化提高 引导学生从以下几个方面进行小结： ⑴这节课你学到了什么? C A B D E M O A B D E C F A R P B Q C 7 / 8 ⑵对自己的学习情况进行评价。 第六环节 分层作业，促进发展 A 类：课本习题 3.4 第 1，2，3 题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利 用旋转的例子。 B 类：在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转 知识自己设计一个漂亮的图案。 C 类：用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求 用简练的语言说明所设计班徽的含义。 四、教学设计反思 本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵 照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到 抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。 具体设计中突出了以下构想： （1） 创设情境，引人入胜 首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为 新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问 题的能力。 （2） 过程凸现，紧扣重点 旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出 概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中 抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把 握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中， 着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看 问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。 （3） 动态显现，化难为易 教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开 了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的 8 / 8 获得新知。 （4） 例子展现，多方渗透 为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子， 培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。