探索规律复习

课题：探索规律复习课 1. 下列给出一组数：2，5，10，17，26，x，50，请探究规律后回答：(1)x=_____；(2)第 8 个数是_____． 2. 将○和△按下列规律排列如下： ○△○○△○○○△○△○○△○○○△○△○○△○○○… 则前 2006 个圆中有_____个三角形． 3. 根据下图发现规律，第 n 幅图共有方块形() A.n 个 B.2n-1 个 C.2n+1 个 D.n2+1 个 4. 按如下规律摆放三角形： 第(n)堆三角形的个数为_____． 5. 探索与思考 观察下列等式： 13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102 … (1)试一试：写出第五个等式：_____； (2)想一想：13+23+33+43+…+103=552； (3)猜一猜：可得出什么规律？(可用带字母的等式表示，也可用文字表述) 6. 观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 猜测第 n 个等式(n 为正整数)应为_____． 7. 如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，…，11 这 12 个数字．电子跳蚤每跳一次，可以 从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针 方向跳了 2011 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_____． 8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在_____个正方形的左上角 9. 观察与探究： 某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排比前一排多 1 个座位，写出第 25 排的座位数．在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题 (1)当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，写出第 n 排的座位数； (2)当后面每一排都比前一排多 3 个座位时，4 个座位时，分别写出第 n 排的座位数； (3)某剧院共有 P 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排多 b 个座位，试写出第 n 排的座 位数． 10. 观察等式找规律： ①a1=22-1=1×3； ②a2=42-1=3×5； ③a3=62-1=5×7； … (1)写出表示 a4，a5 的等式； (2)写出表示 an 的等式(用字母 n 表示)； (3)求+++…的值． 11. 下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的，第 10 个图案中的 最下面一行从左至右的第 2 个基本图形应是() A. B. C. D. 12. 小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子 的颗数与所得分数的对应关 系 如 下 表 所示： 按表中规律，当所得分数为 71 分 时 ， 则挪动的珠子数为_____颗；当挪动 n 颗珠子时(n 为大于 1 的整数)，所得分数为_____(用含 挪动珠子数(颗) 2 3 4 5 6 … 所得分数(分) 5 11 19 29 41 … n 的代数式表示)． 13. 春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，其排 列规律是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…那么，第 2006 个彩灯的颜色是()A.绿色 B.黄色 C.红色 D.蓝色 14. 如果 12345679×9=111111111，那么 12345679×18=_____． 15. 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式， 解答问题： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 (1)请猜想 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=_____； (2)请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79=_____． 16. 如图，取一条长度为 1 的线段 AB，把线段 AB 三等分，以中间一段为边做等边三角形， 然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线(如图 n=1 时)，如此重复进行，那么 当 n=4 时，这条折线的总长度为_____． 17. 如图为手的示意图，在各个手指间标记 A，B，C，D 请你按图中箭头所指方向(A→B→ C→D→C→B→A→B→C→…的方式)，从 A 开始数连续正整数 1，2，3，4…当数到 2011 时，其对应的字母是() A.A B.B C.C D.D 18. 联欢会上，小红按照 4 个红气球，3 个黄气球，2 个绿气球的顺序把气球串起来，装饰 会场，则第 52 个气球的颜色为_____． 21. 如图，把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形后剩下三 个小正三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法，…，第 n 次挖去后剩下三角形的 个数为() A.3n-1 B.3n C.3n+1 D.3n+2 24. 观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第 10 个式子 是_____． 25. 根 据 下 列 图 形 的 排 列 规 律 ， 第 2008 个 图 形 是 _____( 填 序 号 即 可 ) ． 27. 计算下列各式(可以使用计算器) 6×7=_____，66×67=_____，666×667=_____，6666×6667=_____，66666×66667=_____． 观察上述结果，你发现了什么规律？ 28. 找规律：下列数中的第 2003 项是多少？2004 项呢？第 n 个呢？ 1，-2，3，-4，5，-6… 29. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共 有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，…则第 8 个图形 中花盆的个数为() A.56 B.64 C.72 D.90 30. 下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第 n 种化合物的分子式：_____． 31. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2011 个图形中共有_____个． 32. 观察下列各式； 12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 … 请把你猜想到的规律用自然数 n 表示出来_____． 35. 观察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，… (1)猜想并写出第 n 个等式； (2)证明你写出的等式的正确性． 36. 3 个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，要比赛几 场？4 个球队呢？n 个球队呢？ 37. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察下列图形，探究并解答 问题． (1)在第 4 个图中，共有白色瓷砖_____块；在第 n 个图中，共有白色瓷砖_____块； (2)在第 4 个图中，共有瓷砖_____块；在第 n 个图中，共有瓷砖_____块； (3)如果每块黑瓷砖 25 元，每块白瓷砖 30 元，当 n=10 时，铺设长方形地面共需花多少钱购 买瓷砖？ 38. 应用题 (1)观察如下的图形 ①第 38 个图形是什么颜色？_____(填阴影或空白) ②第 19 个图形是_____边形？ (2) 一 张 长 方 形 桌 子 可 坐 6 人 ， 按 下 列 方 式 讲 桌 子 拼 在 一 起． ①2 张桌子拼在一起可坐_____人．3 张桌子拼在一起可坐_____人，n 张桌子拼在一起可坐 _____人． ②一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐_____人． ③若在②中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐_____人． 39. 如 图 所 示 的 图 案 是 有 边 长 相 等 的 黑 白 两 色 正 方 形 按 照 一 定 规 律 拼 接 而 成． (1)观察图形，填写下表： 图序 1 2 3 … 黑色正方形个数 _____ _____ _____ _____ 白色正方形个数 _____ _____ _____ _____ (2)推测第 6 个图形中，黑色正方形的个数是_____，白色正方形的个数是_____． (3)推测第 n 个图形中，黑色正方形的个数是_____，白色正方形的个数是_____(都用含 n 的 代数式表示) 40. 观察式子的规律：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，按此规律可得 13+23+33+…+n3=_____． 41. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由个 n 正三角形组成：通过观察，可以发 现： (1)第 5 个图形中火柴棒的根数是_____． (2)第 n 个图形中火柴棒的根数是_____． 42. 自然数按一定规律排成如图所示，那么第 200 行的第 5 个数是_____． 43. 观察下列各题： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 … 根据上面各式的规律，请直接写出 1+3+5+7+9+…+99=_____． 44. n 个连续自然数按规律排列如下： 根据规律，从 2004 到 2006，箭头方向依次应为() A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓ 45. 观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…① 0，6，-6，18，-30，66，…② -1，2，-4，8，-16，32，…③ (1)第①行数的第 21 个数是_____(可用幂的形式表示) 第②行数的第 21 个数是_____ 第③行数的第 21 个数是_____ (2)若第①行数的某个数为 x，它与第②行数、第③行数中与它相对应的数的和为-318，求 x． 46. a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是=-1，-1 的差倒数是．已 知 a1=-，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，依此类推，a2010 的差倒数 a2011=_____． 47. 观察下面这列数：．则这列数的第 6 个数是_____． 48. 根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字_____． 49. 观察下列顺序排列的等式：a1=1-，a2=-，a3=-，a4=-，…．试猜想第 n 个等式(n 为正整 数)：an=_____． 50. 将正方形图 1 做如下操作：第 1 次：分别连结各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法在分割如图 3，得到 9 个正方形…，依此类推，根据以 上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作_____次． 51. 现 有 黑 色 三 角 形 “ ” 和 “ ” 共 2008 个 ， 按 照 一 定 规 律 排 列 如 下 ： ，则黑色三角形有_____个． 52. 观察下列等式：，，，…用自然数 n 将上面式子的一般规律表示为_____． 53. 观察下列各式： 2×2=2+2，，，，… 用含有字母 n (其中 n 为正整数)的等式表示你发现的规律：_____． 54. 一张纸片，第一次将它撕成 4 小片，第二次将其中的一张又撕成 4 小片，以后每一次都 将其中的一小张撕成更小的 4 片，则第 n 次撕后，共有_____张． 55. 已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．则：a0+a2+a4+a6+a8=_____． 56. 把全体自然数按如图所示的方式进行排列，按照这样的规律，从 2011 到 2013，箭头的 方向应为() A.→↓ B.↓→ C.→ ↑ D.↑→ 57. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有_____个★，第 n 个图形共有_____ 个★． 58. 探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形，按图示规律填写下表： 图形编号 (1) (2) (3) … (n) 棋子个数 5 9 13 … _____ 59. 一列数：2，-32，43，-54，65…中，第 n 个数(n 为正整数)是_____． 60. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 6 中三角形的个数是_____ 61. 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有 120 个 ★． 62. 在一列数中，第六个数是_____，第 n 个数是_____． 64. 点 O 在直线 AB 上，点 A1、A2、A3，…在射线 OA 上，点 B1、B2、B3，…在射线 OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点 M 从 O 点出发，按如 图所示的箭头方向沿着实线段和以 O 为圆心的半圆匀速运度为每秒 1 个单位长度，按此规 律，则动点 M 到达 A101 点处所需时间为_____秒． 65. 在一张日历上，任意圈出一个如图所示的正方形，则正确的等式是() A.a+d=b+c B.a+c=b+d C.a+b=c+d D.d-a=c-b 66. 观察下面这列数：6，-7，18，-23，38，…则这列数的第 6 个数是_____． 67. 将化成小数，则小数点后第 122 位数为() A.0 B.3 C.7 D.9 69. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33 和 43 分别可以按 如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5；33=7+9+11； 43=13+15+17+19；…；若 73 也按照此规律来进行“分裂”，则 73“分裂”出的奇数中，最 大的奇数是_____． 70. 探索规律： 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， …， 猜想 1+3+5+7+…+(2n+1)=_____(n 为正整数) 若 n=449，则第 449 次“F 运算”的结果是_____． 72. 直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样 的操作后，直线上共有_____个点． 73. 在边长都是 1 的正方形方格纸上画有如图所示的折线．它们的各段依次标着①，②，③， ④…的序号．那么序号为 24 的线段长度是_____． 75. 如图数表是由从 1 开始的连续自然数组成： 则第 n 行的第一个数是() A.n2-1 B.2n-1 C.（n-1）2+1 D.n 76. 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：4，11，32，95，_____． 77. 如图，△A1A2B 是直角三角形，∠A1A2B=90°，且 A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂 足为 A3，A3A4⊥A2B，垂足为 A4，A4A5⊥A3B，垂足为 A5，A5A6⊥A4B，垂足为 A6， 则线段 A5A6 的长为_____． 78. 如图，连结边长为 1 的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选 右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复 这样的操作，则 2013 次操作后右下角的小正方形面积是() A. B. C. D.1- 79. 下列定义一种关于正整数 n 的“F 运算”：①当 n 是奇数时，F=3n+5；②n 为偶数时，结 果是(其中 F 是奇数)，并且运算重复进行．例如：取 n=26，如图，若 n=50，则第 2012 次“F 运算”的结果是() A.25 B.20 C.80 D.5 80. 从左向右依次观察下图的前三个图形，照此规律，请你将第四个图形涂上合适的阴 影． 81. 按一定规律排成的一列数 1，-3，9，-27，81，-243，…，第 n 个数可以表示成_____．若 其中某三个相邻数的和是-1701，则它们中间的数为_____． 82. 按如图所示的方式搭正方形，则搭 x 个正方形所需的火柴棒数是_____根． 83. 观察一列有规律的数：，，，…，它的第 n 个数是_____． 84. 如图，一个 4×2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形， (1)一个 3×2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_____；画出相应的图形． (2)一个 5×2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_____；画出相应的图形． (3)一个 n×2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是_____；小正方形的个数 最少是_____(直接填写结果) (4)一个 4×3 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_____． 85. 已知图中 4 个正方形内的数有相同的规律，请找出这一规律后，推断出 A=_____， B=_____，C=_____． 86. 观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根 据上面的规律，请你用一个含 n(n＞0 的整数)的等式将上面的规律表示出来_____． 87. 探索规律：现有一列数，a1，a2，a3，…a97，a98，a99，a100，其中 a3=9，a7=-7，a98=-1， 且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则 a1+a2+a3+a4+…+a97+a98+a99+a100=_____． 88. 观察下列等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 想一想，等式的左边各项的底数与右边的底有什么关系猜一猜，可以引出什么规律 89. 如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基本图形组成，第 2 个图案由 7 个基本图 形组成，…， (1)第 5 个图案有几个基本图形？ (2)第几个图案有 100 个基本图形？ (3)第 n(n 是正整数)个图案中基本图形的个数？ 90. 如图中的第一个图形为重庆校徽图案的一部分，由此规律，则第 8 个图形中直 角三角形的个数是_____． 91. 观察下列等式：(1)4=22，(2)4+12=42，(3)4+12+20=62，…根据上述规律，请你写出第 n 个等式为_____． 92. 探索规律： 31=3，个位数字是 3；32=9，个位数字是 9；33=27，个位数字是 7； 34=81，个位数字是 1；35=243，个位数字是 3；36=729，个位数字是 9；… 那么，37 的个位数字是_____，320 的个位数字是_____． 94. 定义图形 A※B 是由图形 A 与图形 B 组成的图形，已知： 则 A※D 是下图中的() A. B. C. D. 95. 某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个， 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是_____． 96. 给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，…． (1)按照给出的这几个数列的某种规律，继续写出后面的 3 项：_____、_____、_____． (2)这一列数第 n 个数是什么？ 97. 请你观察表中的规律，在表中写出第 n 项的值： 值为_____． 100. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规 律， 第(11)个图形中小正方形的个数为_____． 101. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第 6 堆木料的根数是() A.15 B.18 C.28 D.24 102. 观察等式：①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出第 n 个等式： _____． 103. 设一列数 a1、a2、a3、…、a100 中任意三个相邻数之和都是 37，已知 a2=25，a9=2x， a99=3-x，那么 a100=_____． 104. 请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正 中间的数应是() 1 2 3 4 5 … n 2 5 10 17 26 … A.58 B.70 C.84 D.126 105. 一个正整数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍)： 第 1 行 1 第 2 行 2，3 第 3 行 4，5，6，7 … … 则第 6 行中的最后一个数为_____． 106. 观察下面依次排列的一列数，然后填空：1，-2，4，-8，16，_____，_____． 108. 已知数组：(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)…，求第 100 组的三个数之和． 109. 观察下列等式：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224，…，请你综合上 述规律的第 n 个等式_____(不要求化简) 110. 定义：a 是不为 1 的有理数，把称为 a 的差倒数．如 2 的差倒数为；-1 的差倒数为．若， a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，依此类推，求 a2013 的值． 111. 在 1，2，3，4，…，999，1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是多 少次() A.182 B.189 C.192 D.194 112. 将连续的自然数 0，1，2，3，4，…依次标在下列长方形中(如图)，那么 2012 这个数 所 在 的 位 置 是 () A.第 503 个长方形的左上顶点处 B.第 503 个长方形的右下顶点处 C.第 504 个长方形的左上顶点处 D.第 504 个长方形的右下顶点处 113. 如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第 10 行的第一个数是_____． 114. 如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的 图形是() A. B. C. D. 115. 一组按规律排列的式子：，-，，-，…(ab≠0)，其中第 6 个式子是_____． 117. 从-30 起，逐次加 2，得到一列整数：-28，-26，-24，-22，… (1)第 30 个整数是多少？ (2)计算这 30 个整数的和． 118. 观察下面三行数： 3，-9，27，-81，243，-729，…① 0，-l2，24，-84，240，-732，…② -1，3，-9，27，-81，243，…③ (1)第①行是按什么规律排列的？ (2)第②③行与第①行数有什么关系？请分别说明． (3)取每行的第 9 个数，计算这三个数的和． 120. 如图所示，小正方体每个面的面积为 1cm2，则第(4)组组合体的面积为()cm2． A.16 B.22 C.28 D.34 121. 按下列规律排列的一列数对(1，2)，(4，5)，(7，8)，…，第 5 个数对是_____． 122. 观察下列等式： 2=2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 … (1)可以猜想，从 2 开始到第 n(n 为自然数)个连续偶数的和是_____； (2)当 n=10 时，从 2 开始到第 10 个连续偶数的和是_____． 123. 观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○ ●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第 1 个球起到第 2006 个球止，共有实心球的 个数为_____个． 124. 观察这一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按 照这个规律排下去，那么第 10 行从左边起第 8 个数是_____． 125. 观察下列计算： … 从计算结果中找规律，利用规律性计算=_____． 126. 上面是用棋子摆成的“上”字．依照此规律，第四个图形需要黑子_____个，白子_____个． 127. 阅读材料：i2=-1，则方程 x2=-1 可写成 x2=i2，所以 x=±i，知道：i1=i，i2=-1，i3=-i， i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，i8=1 …通过观察，可以知道 i2010=_____． 128. 观察下列表格： 列举 猜想 3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、24、25 72=24+25 … … 35、b、c 352=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出 b，c 的值． 129. 如图是一个计算装置器，它有一个数据输入口 A 和一个计算结果输出口 B，下表是小 颖输入一些数后所得的结果． A 0 1 2 3 4 5 6 B 2 1 2 5 10 17 26 根据小颖实验的结果，如果输入的数是 x，则输出的结果 y=_____． 130. 找规律：第一个等式是 3=2+1，第二个等式是 5=3+2，第三个等式是 9=5+4，第四个等 式是 17=9+8，第五个等式是 33=17+16…观察并猜想第七个等式是_____． 131. 根据如图的规律，数 b=_____． v:shapes="_x0000_i10 94"> 132. 观察下列等式：1×2=)，2×3=)，3×4=)，4×5=)，…利用上述等式，直接写出结果： 1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=_____． 134. 果农按照正方形的规律种植苹果树．为了保护果树免受强台风侵袭，他在苹果树的周 围栽种了针叶树．如图是栽种情况的示意图，我们可以看到苹果树和针叶树的种植规律．按 照这样的规律，若苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，那么 n=() A.6 B.7 C.8 D.9 135. 观察下列各式： 1=21-1， 1+2=22-1， 1+2+22=23-1， 猜想：1+2+22+23+24+…+263=_____． 136. 设一列数 a1、a2、a3…a2013 中任意四个相邻数之和都是 20，已知 a4=2x，a7=9，a10=1， a100=3x-1，那么 a2013=_____． 137. “有时三点两点雨，到处十枝五枝花．”春天到了，在春雨的洗礼下，南开校园一片生 机勃勃，满园春绿中，些许小花点缀其间，分外妖娆．花朵是美的，数学也是美的，小明就 利用正五边形设计了一朵小花，首先作第 1 个正五边形(图 1)，然后依次连接它的各边中点 作出第 2 个正五边形(图 2)，接着又依次连接第 2 个正五边形的各边中点作出第 3 个正五边 形(图 3)，依此类推，如果小明设计的花朵最终作了 8 个正五边形，那么请问其中共有_____ 个三角形． 138. (1)阅读下面问题的解法，并填空： 4 位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？ 小莉是这样分析的：每一位朋友都与其他 3 位握手，共握 3 次手，则 4 位朋友共与其他 3 人握手 3×4 次．但以上算法中，将每两位朋友的 1 次握手重复计算成了 2 次，因此 4 位朋 友实际共握手=6 次． 用上面的方法思考：n 位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？ 每一位朋友都与其他(n-1)位握手，共握(n-1)次手，则 n 位朋友共与其他(n-1)人握手_____ 次．但以上算法中，将每两位朋友的 1 次握手重复计算成了 2 次，因此 n 位朋友实际共握手 _____次． (2)试解决与上面类似的问题：在平面内画 50 条直线，最多有多少个交点？(要求：写出说理 过程) 139. 按 如 图 方 式 摆 放 餐 桌 和 椅 子 ， 请 填 空 ： 桌子张数 1 2 3 4 … n 可坐人数 6 8 10 _____ … _____ 140. 观察如图，正三角形的三个顶点所标的数字规律：那么 2013 这个数在第_____个三角 形的_____顶点处(第二空填“上”“左下”“右下”)． 141. 小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数 按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第 8 个数是_____． 142. 找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律． v:shapes="_ x0000_i1099"> (1)在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式： ①1=12②1+3=22③1+3+5=32 ④_____； ⑤_____； ⑥_____； (2)通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式． 143. 如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： v:shapes="_x0000_i110 0"> 观察发现，第 10 个图形中需要_____个小三角形，第 n 个图形需要_____个小三角形． 144. 探索规律： (1)观察下面的一列数：3，6，10，15，21，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第 9 个数是_____，第 n 个数是_____． (2)已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成三角形数阵： v:shapes="_x0000_i1101"> 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边起第 5 个数是_____，第 100 个数的和为_____．