最新北师大版五年级数学上册《
除得尽吗》
生活中依次重复出现的有：
一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现
春季、夏季、秋季、冬季。
每天的24小时：一点、两点、三点
……二十四点，到了第二天，又会依次重
复出现一点、两点、三点直到二十四点。
红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次
重复出现绿灯、黄灯、红灯。
我们所说的这么多现象有什么共同点？
四季的排列顺序，
一个星期的七天的排列顺序，
一年12个月的排序，
……
像这样“依次不断重复出现”的现象
叫做“循环”。
在数学中是不是也
存在这样的“循环
”的现象呢？
思考讨论：第一组题与第二组题的商小数
部分的数位有什么不同？
第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限
的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无
限的。
第一组： 第二组：
2.4÷3= 0.8 32÷6 = 5.333……
0.75÷2.5= 0.3 2.7÷11= 0.24545……
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数
。
如： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数
。
如：32÷6 = 5.333…… 2.7÷11=0.24545……
小数部分的位数是有限的
小数，叫做有限小数。
有限小数
15÷16=0.9375
1.5÷7= 0.2142857142857…
无限小数小数部分的位数是无限的
小数，叫做无限小数。
两个数相除，如果得不到整数商，
会有两种情况。
你能根据下面的算式说出是哪两种情况吗？
（1）0.666÷0.2=3.33
（2）17÷16=1.0625
（3）1.4÷0.3=4.66……
（4）15÷17=2.142857142857……
有限小数
无限小数
探究一
1÷3= 计算结果是多少呢？
在计算的过程中有什么
发现？
为什么商中会不断地重复出现“3”呢？
那么商中有多少个
“3”呢？
在横式中可以怎样表
示商呢？
0.333…
…
）1.03
0.333
9
10
9
10
9
1
1
1
1
探究一
11.56÷6=1.9266…
这道题又有什么特点？
为什么横式中的商
要用“…”表示呢？
这里的“…”表示省
略了什么呢？
11.56
40
）6
…1.9266
6
5 5
5 4
16
12
40
36
66
4
4
3
57 33
2
6
1 3
4
1 2
1
73÷3＝ 24.333···
0
9
1 0
9
1 0
3 3
9
1
9 . 411
0
8
6
8
5 5
5
9.4÷11＝ 0.85454···
0
4 4
6 0
5 5
5 0
4 5
4 4
6
8
0
4
探究一
13.7÷11=1.24545…
如果这道题继续除下
去，商会怎样？为什么？
13.7
50
）11
…1.24545
11
2 7
2 2
50
44
60
55
探究一
像0.333…，1.24545…，1.92626…这
样的小数就叫它循环小数。
谁能试着说说看什么叫做循环小数？
从小数部分某一位起一个或几
个数字依次不断重复出现的小数叫
循环小数。
0.85454…
24.33…
1.555…
商的小数部分 从第一位起
一个数字依次不断的重复出现
商的小数部分 从第一位起
一个数字依次不断的重复出现
商的小数部分 从第二位起
二个数字依次不断的重复出现
一个小数的
小数部分，从某
一位起，一个数
字或者几个数字
依次不断重复出
现，这样的小数
叫循环小数。
概
括
规
律
一个小数，从小数部分的某一
位起，一个数字或者几个数字依次
不断地重复出现，这样的小数叫做
循环小数。
5.333……
0.24545……
写作：5. 3
写作：0.245
.
. .
3
45
循环节
概
括
规
律
哇！王鹏400米
只跑了75秒！
平均每秒跑
多少米呢 ？
400÷75= （米）
继
续
探
索
4 0 075
3 7 5
5
2 5 0
.
2 2 5
400÷75=
2 5 0
2 2 5
2 5 0
2 2 5
2 5
3 3 3 商的小数部
分总是重复
出现“3”
…
5.333 …
余数重复
出现25
永远也除不完，
商是无限的
1.依次不断重复出现的数字是？
6
2438
47
2
3.4666 （ ）
0.24382438 （ ）
8.4747 （ ）
0.44222 （ ）
…
…
…
… 一个循环小数的小
数部分，依次不断
重复出现的数字，
叫做这个循环小数
的循环节。
1÷2
1÷3
1÷5
1÷7
＝0.5
≈0.333···
＝0.2
≈0.142857142857···
7.对对碰：连线。
有限
小数
其他 循环
小数
0.11 2.527
. .
0.2343434…
3.14159 … 2.0103103…4.6363
课
堂
游
戏
探究一
从小数部分某一位起一个或几个
数字依次不断重复出现的小数叫循环
小数。
怎样判断一个小数是不是循
环小数？
为什么要强调“从小数部分
某一位起”呢？
探究一
这三个循环小数分别是从哪一位起的
哪些数字在依次不断重复出现的？
0.333…
1.9266…
1.24545…
从十分位起3依次不断重复出现。
从千分位起6依次不断重复出现。
从百分位起45依次不断重复出现。
探究二
循环小数有没有简便写法呢？
循环小数的小数部分依次不断
重复出现的数字，叫做这个循环
小数的循环节。
练习：判断下面的数，哪些是循环小数
，为什么？是循环小数的用循环点表示
。
0.9375 1.5353……
5.1281414…… 8.4666… …
0.19292 0.2142857142857… …
探究二
0.333…
1.9266…
1.24545…
还可以写成 0.3
还可以写成 1.926
还可以写成 1.245
读作：0.3，3在循环
读作：1.926，6在循环
读作：1.245，45在循环
探究二
0.28
0.42
0.501
0.2888 =… ，循环节 。
0.4242 =… ，循环节 。
0.501501 =… ，循环节 。
8
42
501
填空
探究一 探究二
1.
算一算，它们的速度分别是每时多少千米？哪些是循环小
数？（结果保留两位小数）
飞鱼：196÷3＝65.33···≈65.33 (千米/时)
章鱼：131÷5＝26.2（千米）=26.20(千米/时)
鲨鱼：241÷6＝40.166···≈40.17 (千米/时)
2.下面哪些数是循环小数？
3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？
4.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/
时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？
（结果保留两位小数）
100÷60＝1.666···≈1.67（千米）
写循环小数的时候，为了简便，小
数的循环部分只写出第一个循环节，并
在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。
写作 3.3·
写作5.327· ·
读作: 三点三 三在循环
读作: 五点三二七 二七在循环
写作6.258 · · 读作: 六点二五八 二五八在循环
…3.33
…5.32727
…6.258258
判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666 （ ） 2.35435 （ ）
1.4555 （ ） 0.24382438 （ ）
2.58080 （ ） 0.44222 （ ）
8.4747 （ ）
…
…
…
…
分
析
比
较 √
√
√
√
2.012343… （ ）
根据特点分类
循环节从小数部分第一位开始的
，叫做纯循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开
始的，叫做混循环小数。
第一类：0.24382438 8.4747
第二类：3.4666 0.44222
…… ……
…… ……
有限小数 0.3
无限小数
小
数 循环小数 3.2121 …
无限不循环小数
3.1415926…
判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
小数部分的位数是有限的小数叫做
有限小数；而小数部分的位数是无限的
小数叫做无限小数。
3.4666 （ ） 3.14159 （ ）
1.4555 （ ） 0.24382438 （ ）
2.58080 （ ） 0.44222 （ ）
8.4747 （ ）
…
…
分
析
比
较
…
努
力
吧
！
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数
字重复出现,这样的小数叫循环小数。 ( )
2. 9.666是循环小数。 ( )
3. 循环小数是无限小数。 ( )
4. 0.88…保留三位小数是0.880 。 ( )
请你判断:
×
×
√
×
5. 无限小数是循环小数。 ( )×
判断题
A、0.171717是循环小数。（ ）
B、6.034等于6.0344……。（ ）
C、循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循
环小数。（ ）
D、13.243243… … 可写作13.24 。（ ）
E、1.3＞1.333 （ ）
×
×
×
×
.
. .
√
选择
1.9.52121…的循环节是（ ）
A、121 B、21 C、2
2.8.777保留两位小数是（ ）
A、8.7 B、8.77 C、8.78
3.在下面三个数中，最大的数是（ ）
A、3.617 B、3.617 C、3.617
. . .
B
C
C
（1）0.8888是循环小数。
（2）0.1555 是循环小数。
（3）1.2是循环小数。
（4）3.1415926 是循环小数。
…
…
64.2454545 … 2.1313 …
7.87
0.666… 9.3737
5.901436…
无限小数 循环小数有限小数
64.2454545 … 2.1313 …
0.666…
练习三
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= ，
7.518 = ，
42.512 = ，
8.0479 = 。
2.499…
7.518518…
42.51212…
8.0479479…
在改写成一般
形式的时候，只
要把循环节连续
重复两次，再添
上省略号。
（1）一个小数从小数部分的某一位起，
一个数字或几个数字重复出现，这样的
小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ）
（3）循环小数是无限小数。 （ ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环小
数。 （ ）
判断正误
1 0.7777是循环小数( )
2 1.3＞1.333 ( ).
3 2.07=2.07 ( ). .
4 13.243243… … 可写作13.24 ( ). .
选一选
（1）循环小数（ ）无限小数，无限
小数（ ）循环小数。
A、是 B、不是 C、不一定是
（2）3.223223 的循环节是（ ）。
A、233 B、223 C、322
A
C
B…
1、写一写:你能根据下列循环小数的简便写法,
写出它们的一般写法吗?
7.307
3.1435
3.1435
2.05
300元最多可以买多少个？
300÷45= 6.6666……
≈7 ——“四舍五入”
300÷45≈6（个）
答：300元最多可以买6个。
对于循环小数，也可以根据实际需要，取
它的近似值。
. .
0.245≈ （保留三位小数）. .
0.25
0.245
例如：0.245≈ （保留两位小数）
0.24545…… （保留两位小数）
0.85454 ≈0.85…
根据需要，我们可以用四舍五入法
对循环小数取近似值。
0.3≈ (保留一位小数）
0.3 ≈ (保留两位小数）
0.645 ≈ (保留一位小数）
0.645 ≈ (保留三位小数）
.
.
..
.
.
0.3
0.33
0.6
0.645
求下面各循环小数的近似值写在括号里,
保留三位小数.
1.29090……( ) 0.444……( )
0.183838……( ) 7.257257……( )
5.327( ) 6.416( )
. . . .
1.47( ) 0.037( )
. . .
1.291 0.444
0.184 7.257
5.327 6.416
1.475 0.037
1.29090…≈ 0.0183≈
0.4444 … ≈ 7.275 ≈
· ·
··
4、求一求下面循环小数的
近似数（保留三位小数位数）。
学以致用
按要求填数.
5.2 3.815…… 15.333 7.02626 ……
20.15179 …… 0.8383…… 9.09 5.66 ……
有限小数:( )
无限不循环小数:( )
循环小数:( ) 7.02626 ……
15.3335.2 9.09
0.8383 …… 5.66……
20.15179 ……3.815 ……
比较小数的大小
0.33 0.3
.
1.45 1.45
. .. 5.32727… 5.327
. .
1.23 1.233
. .
把下面三个数按从大到小的顺序排列
1.2111.21
.
1.21
. .
( )＞( )＞( )
判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。
0.125 7.333…
0.471471…
0.00707…
23.232323 0.101101…
7.333…
0.00707…
0.101101…
0.471471…
把上面的循环小数用简便方法表示：
7.333… =7.3
=0.007
=0.471
=0.101
0.00707…
0.471471… 0.101101…
写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数）
0.5 3.16 0.095 6.108
0.5
≈3.162 3.16
≈0.556
0.095≈0.095
6.108≈6.108
循环小数1.360360…小数部分
第50位上是数字几？
勇
敢
尝
试
想：这个循环小数的循环节是360，
从小数部分第一位就开始循环，就
可以用50÷3=16 2，所以小数
部分第50位上的数字是6。
……
8.2736736 …小数部分第80位
上是数字几？
勇
敢
尝
试
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