九年级中考数学九年级一轮复习专题检测——有理数、无理数

第 1页 共 10页 ◎ 第 2页 共 10页 2021 中考数学九年级一轮复习专题检测——有理数、无理数 考试时间：90 分钟 满分：120 分 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计 36 分 ） 1. 下列数中，既是分数又是正数的是 （ ） A.+ 2 B.+ 4 1 3 C.0 D.− 2.3 2. 如果水位升高 1 米记为+ 1 米，那么水位下降 3 米应记为（ ） A.− 3 米 B.+ 3 米 C.− 1 米 D.+ 1 米 3. 下列计算结果是负数的是 （ ） A. − 3 × 4 × − 5 B. − 3 × 4 × 0 C. − 3 × 4 × − 5 × − 1 D.3 × − 4 × − 5 4. 在− 7 1 3 ， 1 4 ，3 27，− π 2 ， 8，0.010010001⋯ （每两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数的个 数有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5. 估计 14 − 2 的值在 （ ） A.1.6 与 1.7 之间 B.1.7 与 1.8 之间 C.1.8 与 1.9 之间 D.1.9 与 2.0 之间 6. 选择下列语句正确的是（ ） A.- 的算术平方根是- B.- 的算术平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是- 7. 如果 a < 0,b > 0,|a| < |b|，那么下列关系正确的是 （ ） A.b >− a > a >− b B.− b > a >− a > b C.a >− b >− a > b D.− a > b >− b > a 8. 下列说法正确的是（ ） A.任何两个互为相反数的数的商为− 1 B.任何一个不是 1 的正数都大于它的倒数 C.若 a > b > 0，则1 a > 1 b D.若1 a 0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A.a​ 1 2 = 1 a2 B.a−1＝− a C.( − a)2＝− a2 D.a0＝1 10. 下面结论： ①绝对值等于本身的数也是平方等于本身的数； ②相反数等于本身的数只有 0； ③倒数等于本身的只有 1； ④立方等于本身的数是± 1， 正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11. 若 x = ( − 1.125) × 4 3 ÷ ( − 3 4 ) × 1 2 ，则 x 的倒数是（ ） A.1 B.− 1 C.± 1 D.2 12. 下列说法：①一个无理数加上一个无理数结果肯定是无理数；② − (a2 + 1) 的立方根是一 个负数；③ 9 =± 3 ；④多项式 ab2 + a2b2 分解因式的结果是： ab2(a + 1)；⑤2 2和 7的大小 关系是： 2 2 < 7. 以上说法错误的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计 15 分 ） 13. 2的相反数是________，倒数是________. 14. 已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，化简|b − a| − a 的结果是________. 15. 我们用[m]表示不大于 m 的最大整数，如：[2] = 2，[4.1] = 4，[3.99] = 3．若[3 + x] = 6，则 x 的取值范围是________． 16. 若 5的整数部分是 a，小数部分是 b，则a2 − b2 =________. 17. 任何实数 a，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ 3]＝1，现对 72 进行如下操作： 第 3页 共 10页 ◎ 第 4页 共 10页 72→ ​ [ 72]＝8→ ​ [ 8]＝2→ ​ [ 2]＝1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需 进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是________． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 69 分 ） 18.(9 分) 按要求把下列各数填入相应的括号里： 2，| − 3 4 |，− 4，− 10 3 ，2021，− ( + 6)，1.010010001…(每两个 1 之间多一个 0)，π，5.2. (1)正数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}； (3)正整数集合：{ …}； (4)无理数集合：{ …}. 19.(10 分) − 3，2.5，0，+ 4，− 3 2. (1)画数轴并在数轴上标出上面各数； (2)把上面各数用“>”连接起来. 20. （10 分） 实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 3，求代数式x2 + a + b + 4 − 3 27cd的值． 21.(10 分) 公交车是我们绿色出行的一种交通方式，某路公交车从起点经过 A，B，C，D 站到达 终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）． 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 16 10 7 5 0 下车的人数 0 − 3 − 5 − 10 − 14 (1)到终点下车还有________人； (2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？________站和________站． (3)若每人乘坐一站可获得蚂蚁森林能量 10g，问该车此次出车乘客们一共可以获得蚂蚁森林能 量多少克？ 22.(10 分) 在数轴上，四个不同的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，且 a < b，c < d． (1)如图 1，M 为线段 AB 的中点， ①当点 M 与原点 O 重合时，用等式表示 a 与 b 的关系为________； ②直接写出点 M 表示的有理数________（用含 a，b 的代数式表示）； (2)如图 2，已知 a + b = c + d， ①若三点 A，B，C 的位置如图所示，请在图中标出点 D 的位置； ②a，b，c，d 的大小关系为________（用“ 2.5 > 0 >− 3 2 >− 3. 20. 解：由题意知 a + b = 0，cd = 1，x =± 3， 则原式= ( ± 3)2 + 0 + 4 − 3 27 × 1 = 3 + 2 − 3 = 2. 21. (1)24 (2)B；C 3 18 + 31 + 36 + 33 + 24 × 10 = 1420（g）． 答：该车此次出车乘客们一共可以获得蚂蚁森林能量 1420g． 22. 第 9页 共 10页 ◎ 第 10页 共 10页 (1)a + b = 0,a+b 2 (2)①∵ a + b = c + d，a < b，c < d， ∴ 点 D 的位置的如下图 2 所示， ②由图 2 可得， a < c < d < b， 故答案为：a < c < d < b． 23. (1)4, 17 − 4 (2)∵ 2 < 5 < 3， ∴ a = 5 − 2. ∵ 3 < 13 < 4， ∴ b = 3， ∴ a + b − 5 = 5 − 2 + 3 − 5 = 1. (3)∵ 1 < 3 < 4， ∴ 1 < 3 < 2， ∴ 11 < 10 + 3 < 12. ∵ 10 + 3 = x + y，其中 x 是整数，且 0 < y < 1， ∴ x = 11，y = 10 + 3 − 11 = 3 − 1， ∴ x − y = 11 − ( 3 − 1) = 12 − 3， ∴ x − y 的相反数是− 12 + 3. 24. 解：(1)①∵ 13 > 3， 6 > 2，∴ 13 + 6 > 5， 而 13 + 6 = 19 < 5，∴ 13 + 6 > 13 + 6， 猜想 a + b > a + b； ②∵ ( a + b)2 = a + b + 2 ab，( a + b)2 = a + b， a + b 2 − a + b 2 = a + b + 2 ab − a + b = 2 ab， ∵ a，b 均为正整数，∴ 2 ab > 0， a + b 2 > a + b 2， ∴ a + b > a + b； ③由②知 a + b > a + b. 故答案为：能． (2)∵ a 2 + b 2 = a + b 2， ∴ 以 a， b， a + b组成的三角形是直角三角形， ∴ 直角三角形的面积为1 2 a × b = 1 2 ab ．