3.7 切线长定理
学习目标：
1、探索并证明切线长定理。
2、应用切线长定理解决问题。
一、温故互查：
二人小组互述
1.证明直角三角形全等特有的判定定理的什么？
2.切线的性质有哪些?
二、设问导读：
阅读课本 P94-95，完成下列问题：
1. 从圆外一点可以引圆的几条切线？
2.什么是切线长？切线长和切线有什么联系和区别？
3.如课本图 3-29，若 PO 与圆相分别交于 C、D,连接 AB 于 PO 交于点 E,
(1)写出图中相等的线段；
(2)写出图中相等的角；
(3)写出图中相等的弧；
(4)写出图中互相垂直的线段；
(5)写出图中的全等三角形。
4.如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，切点分别是 E、F、G、H，图中哪些切线长
相等。
5.如课本图 3-31，若设 AD=____=x,BD=___=y,CE=___=z.则：
x+y=____
x+z=____ ∵AB+AC+BC=_____
y+z=____
∴x+y+z=____ ∵x+y=___∴z=____.
同理可求 x、y.
三、自学检测：
1.如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，圆 O 的切线 DC 分别交 PA、PB 于 D、C，⑴知 PA=7cm，
则△PCD 的周长为____。
⑵若 DC 与圆 O 相切于点 E，连接 OD、OE，∠P=70°，则∠DOC=_____。
2.如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，⑴C 为优弧 AB 上的一点，若∠P=50°，则∠ACB=_____。
⑵D 为劣弧 AB 上的一点，若∠P=50°，则∠ADB=_____。
O
E
C
D
B
A
P
O
C
D
B
A
P
B
A
C
E
D
O
F
四、巩固训练
1.如图，PA、PB 是圆 O 的切线，A、B 为切点，直线 OP 交圆 O 于点 D、E，交 AB 于 C。
若 PA=4，PD=2，求 OA、AC、PE.
2. EB、EC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，
求∠A 的度数．
五、拓展延伸
1.从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为（ ）．C
A．9 3 B．9（ 3 -1） C．9（ 5 -1） D．9
2.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，
如果 AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为 6．求内切
圆的半径 r．
B
A
C
E
D
O
F
3.7 切线长定理
自我检测：
1.14cm 55°2.（1）65°(2)115°
巩固训练：
1.OA=3 AC=2.4 PE=8
2.
拓 展 延 伸：
1.C
2.
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