九年级数学湘教版下册1.1二次函数教案

给学生终生所需的教育，做个自强不息的中国人 1 1.1 二次函数教学设计 教学目标 【知识与技能】 1. 使学生理解二次函数的概念 2.掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。 【过程与方法】 复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问 题的能力． 【情感态度】 通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思 维，增强学好数学的愿望与信心． 重点 二次函数的概念和一般表达式。 难点 从实际情景中列出二次函数关系式，并考虑函数的自变量的取值范围。 教具准备 导学案 PPT 教学过程 一、情境导入，复习旧知 活动一【买柑桔】 柑桔的价格是每斤 5 元，假设买了 x 斤的柑桔，共花了 y 元，请告诉我 y 与 x 之间 的函数关系式__________________. （创设问题情境，让学生从生活中发现数学，激发学生学习数学的兴趣。） 问：我们学习过哪些函数？它们的一般形式怎么表示？ 师生互动:抛桔子，桔子的路线都会形成一条曲线，这些曲线能否用函数关系式来表 示呢？它们的形状是怎样画出来的？现在我们开始探讨新一章的内容——引入二 次函数课题，这节课我们一起研究什么样的函数是二次函数。 二、思考探索，获取新知 1、活动二【围果园】 我们学校准备在校园外利用围墙的一段，再砌 三面墙，围成一个矩形果园，种植柑桔，如图所示。 已知备好可以围 100m 长的墙的材料，设与围墙 相邻的一面墙的长度为 x m，那么矩形果园的面积 S 与 x 之间有何关系？ 给学生终生所需的教育，做个自强不息的中国人 2 2、活动三【定计划】 已知我们学校柑桔现在的年产量为 4t ，计划今后两年增加产量。如果每年都比 上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的年产量 y 将随计划所定的 x 值而确 定， y 与 x 之间的关系应怎样表示？ （将课本习题稍加改编，使学生感受生活中只要留心，处处都有数学。） 3. 共同总结出二次函数的定义 （1）观察上面的式子，它们有什么共同点？ 经化简后都是自变量的二次多项式,都具有 y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的 形式。 （2）二次函 数的概念及一般形式： 学生回答后,教师给出二次函数的定义: 如果函数的表达式是自变量的二次多 项式，这样的函数称为二次函数。 其中：x 是自变量,a 为二次项系数，ax2 叫做二次项；b 为一次项系数，bx 叫 做一次项；c 为常数项. 自变量 x 的取值范围是任意实数，但在实际问题中，自变量的取值范围会有一 些限制。 三、典例精析，掌握新知 1. 下列函数中是二次函数的是____________ 22)1( 2  xy )21(2)2( 2 xxxy  1)1()3( 22  xxy 2 2 1)4( xxy  )1()5(  xxy 学生抢答，并要求学生说思路，教师点评 总结：（1）整式 （2）自变量 x 的最高次数为二； （3）a≠0 并利用上题巩固二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项 再次强调二次函数中的 a≠0，但 b 和 c 可以为 0.由此得到二次函数的三种 特殊形式 （1）若 b=0，则 y=ax²+c 给学生终生所需的教育，做个自强不息的中国人 3 （2）若 c=0，则 y=ax²+bx （3）若 b=c=0，则 y=ax² （针对二次函数概念所设计的一个习题，主要让学生在实践中感悟什么样的函数是 二次函数，将理论应用到实际操作中。） 2.   11 ay a x   是二次函数，求常数 a 的值. 3.函数  是常数cbacbxaxy ,,2  是 y 关于 x 的什么函数？ 知识点 2 利用二次函数解决实际问题 1、活动四【备箱子】 我们要在桔子成熟之前备好装桔子的箱子，现有矩形纸板，长 120 cm 、宽为 80cm ，在纸板四个角上各截去边长为 x( cm )的正方形，求余下面积 S ( 2cm )与 x 之间的函数表达式。 （让学生了解如何根据实际问题列出二次函数解析式 并确定自变量的范围，针对习题，突破重点和难点。） 2、活动五【摘桔子游戏】 （突破本节课的重点，以游戏的形式，激发学生学习的兴趣，并对每道题进行 了时间限制，加大了游戏的趣味性，也提高了学生的注意力。） 3、课堂小结 （1）二次函数的一般形式 （2）判别二次函数须注意的三点 4、活动六【售柑桔】 学校柑桔成熟了，决定由我们的同学采摘并装箱，已知成本是每件 20 元，以 每件 40 元售出，每星期可卖出 200 件，经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖 出 20 件．在确保盈利的前提下，若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式. 成本 售价 销量 每件利润 总利润 降价前 20 40 200 20 降价后 20 （列出表格，使学生分析问题更清楚，思路更清晰） 设疑：学校研究决定将卖桔子的所得利润全部用于奖励弘毅中学品学兼优的学子， 那么对于桔子的价格，请你向校长提出好的建议。 给学生终生所需的教育，做个自强不息的中国人 4 （一方面，鼓励同学们努力读书，成为品学兼优的学生，另一方面，为下节课 的《二次函数的图像和性质》做铺垫。） 5、活动七【登岳阳楼】 若函数 2 2 3m n m ny x x    是以 x 为自变量的二次函数，求 m 、 n 的值， 你能分析出几种情况？ （使学生体会从不同角度和不同高度看问题，得到的结论是不一样的，学会全 面分析问题。） 四、课后作业 板书设计 教学反思