数学 必修3 RJA
1．如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是( )
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．其他图形
能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图．故选 B .
题型1 统计图表
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
B
2．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：① 从折线统计图能看出世界人口的变化情况；② 2050 年非洲
人口将达到大约15亿；③ 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④ 从 1957 年到 2050 年各洲中
北美洲人口增长速度最慢．其中命题正确的有( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
题型1 统计图表
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
B
① 从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故 ① 正确；
② 从条形统计图中可得到：2050 年非洲人口大约将达到 18 亿，故 ② 错；
③ 从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故 ③ 正确；
④ 由题中三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，故 ④ 错误．
因此正确的命题有 ①③ . 故选 B .
题型1 统计图表
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
3．如图(1)是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知
该校在校学生 3 000 人，结合统计图(2)计算该校共捐款____________元．
题型1 统计图表
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
37 770
图(1)
图(2)
4．对于用样本频率分布估计总体分布的过程，下列说法正确的是( )
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
样本为所研究的具体对象，样本容量越大，越能反映总体情况．
题型2 频率分布表
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
C
5．已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，
12，11. 那么频率为 0.2 的是( )
A．[ 5.5，7.5 ) B．[ 7.5，9.5 ) C．[ 9.5，11.5 ) D．[ 11.5，13.5 ]
列出频率分布表如下：
从表中可以看出频率为 0.2 的是 [ 11.5，13.5 ]，故选 D .
题型2 频率分布表
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
D
题型2 频率分布表
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
A
7．[广西2019期中]一个频率分布表 ( 样本容量为 30 ) 不小心被损坏了一部分，只记
得样本中数据在 [ 20，60 ] 上的频率为 0.8，则估计样本在 [ 40，60 ] 内的数据个数为( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
题型2 频率分布表
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
B
8．去年，相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，
其频率分布如下表所示：
已知 10 月 1 日这天该景区的营业额约为 8 万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该
景区游客人数最多的那一天的营业额约为________万元．
题型2 频率分布表
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
48
9．[浙江金华2018高一检测]如图所示是一容量为 100 的样本数据
的频率分布直方图，则样本数据落在 [ 15，20 ] 内的频数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50
题型3 频率分布直方图
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
B
10．在中秋的促销活动中，某商场对 9 月 14 日 9 时到 14 时的销售额
进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为
7 万元，则 10 时到 11 时的销售额为( )
A．1万元 B．2万元 C．3万元 D．4万元
题型3 频率分布直方图
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
C
11．[安徽2019高二月考]已知统计某校 1 000 名学生的某次
数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数
a 的值是( )
A．0.020 B．0.018 C．0.025 D．0.03
题型3 频率分布直方图
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
A
12．如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温 ( 单位：℃ ) 数据得到的
样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 [ 20.5，26.5 ]，样本数据的
分组为 [ 20.5，21.5 )，[ 21.5，22.5 )，[ 22.5，23.5 )，[ 23.5，24.5 )，
[ 24.5，25.5 )，[ 25.5，26.5 ]．已知样本中平均气温低于 22.5 ℃ 的城市
个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5 ℃ 的城市个数为________．
平均气温低于 22.5 ℃ 的频率，即最左边两个矩形面积之和，为 0.10×1＋0.12×1＝0.22，所以
总城市数为 11÷0.22＝50. 平均气温不低于 25.5 ℃ 的频率即为最右边矩形面积，为 0.18×1＝
0.18，所以平均气温不低于 25.5 ℃ 的城市个数为 50×0.18＝9.
题型3 频率分布直方图
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
9
13．[甘肃庆阳一中2018高一月考]调查某校高三年级男生的身高，随机抽取 40 名高三男生，实测身高
数据 ( 单位： cm ) 如下：
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
题型3 频率分布直方图
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
(1) 最低身高 151 cm，最高身高 180 cm，它们的差是 180－151＝29，即极差为 29.
确定组距为 4，组数为 8，频率分布表如下：
题型3 频率分布直方图
解
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
(2) 频率分布直方图如图所示 :
题型3 频率分布直方图
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
14．[广西2018高一月考]某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了 100 名
旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间 t ( 以下简称为购票用时，单位为 min )，下面是这
次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图 ( 如图所示 )．
题型3 频率分布直方图
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
解答下列问题：
(1) 这次抽样的样本容量是多少？
(2) 在表中填写出缺失的数据并补全
频率分布直方图．
(3)旅客购票用时的平均数可能
落在哪一组？
(1) 样本容量是100.
(2) ① 50 ② 0.10 所补频率分布直方图如图中的阴影部分．
(3) 设旅客平均购票用时为 t min，则有
≤ t <
，即 15 ≤ t < 20 .
所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组 15 ≤ t < 20 中．
题型3 频率分布直方图
解
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
15．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，
那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．
题型4 频率分布折线图、密度曲线
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
D
16．[广西钦州2019高二期末]为了了解某城市居民用水量的情况，我们抽取了 100 位居民某年的月均用水量
( 单位：吨 ) 并对数据进行处理，得到该 100 位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图 ( 部
分数据隐藏 )．
题型4 频率分布折线图、密度曲线
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
(1)确定表中的 x 与 y 的值；
(2)在上述频率分布直方图中，
求从左往右数第4个矩形的高度；
(3)在频率分布直方图中画出频
率分布折线图．
题型4 频率分布折线图、密度曲线
解
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
(1)区间 [0.5，1) 内的频率为 0.08，频数为 8，区间 [4，4.5) 内的频率为 0.02，频数为 2，
则 x＝100－(4＋8＋15＋22＋14＋6＋4＋2)＝25，y＝6÷100＝0.06 .
(2)因为左数第 4 个矩形对应的频率为 0.22，且组距为 0.5，所以它的高度为 0.22÷0.5＝0.44 .
(3)由频率分布直方图，画出折线图如图所示：
17．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )
A．茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同
B．对于重复的数据，只算一个
C．茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位
D．制作茎叶图的程序是：第一步，画出茎；第二步，画出叶；第三步，将“叶子”任意排列
由茎叶图的概念知 A 正确，故选 A .
题型5 茎叶图
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
A
18．如图为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于 180 cm 的
人数为( )
A．4 B．5 C．7 D．8
由茎叶图知，身高不低于 180 cm 的有 183 cm，185 cm，186 cm，188 cm，189 cm，190 cm，
192 cm，193 cm，共 8 人．故选 D .
题型5 茎叶图
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
D
19．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包，称其质量，
分别记下数据如下表 ( 单位：千克 ) ，
(1) 这种抽样方法是哪一种抽样方法？
(2) 画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．
(1) 由于是每隔 30 分钟抽取一包产品，是等间隔抽取，属于系统抽样．
题型5 茎叶图
解
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
(2) 以十位数为茎，个位数为叶，画出茎叶图，如图所示 .
甲车间数据比较集中，故甲车间的产品比较稳定．
题型5 茎叶图
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷基础
20．某校 1 000 名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布
直方图如图所示．规定 90 分及以上为优秀等级，则该校学生优秀
等级的人数是( )
A．300 B．150 C．30 D．15
根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是 0.015×10＝0.15 .
∴ 该校学生优秀等级的人数是 1 000×0.15＝150. 故选 B .
易错点1 忽视频率分布直方图的特征致错
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷易错
B
21．如图是某学校抽取的 n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中
从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3，第 3 个小组的频数为
18，则 n 的值是________．
易错点1 忽视频率分布直方图的特征致错
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷易错
48
易错
警示
22．如图是某次比赛中九位评委为参赛选手们的作品给出的分数的茎叶图，
记分员算得的平均分为 89，复核员在复核时，发现有一个数字 ( 茎叶图中
的 x ) 无法看清．若记分员的计算无误，则数字应该是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
易错点2 不能正确理解茎叶图而致错
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷易错
易错
警示
利用茎叶图读数时一定要注意，若茎是一位数，则该茎对应的数据应是 2 位数，因此本题中
茎叶图中的 x 对应的数据是 90＋x .
C
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
A
2．[云南2018高一期末]某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布
直方图如图所示，数据的分组依次为 [20，40)，[40，60)，[60，80)，
[80，100]．若低于 60 分的人数是 15 人，则参加英语测试的学生人数
是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
B
3．[湖南2019高二期中]在某次赛车中，50 名参赛选手的成绩
( 单位：min ) 全部介于 13 到 18 之间 ( 包括 13 和 18 ) ．现将比赛成
绩分为五组：第一组 [13，14)，第二组 [14，15)，…，第五组 [17，18]，
其频率分布直方图如图所示．若成绩在 [13，15) 内的选手可获奖，则这
50 名选手中获奖的人数为( )
A．11 B．15 C．35 D．39
由题意可得，成绩在 [13，15) 内的频率为 1－0.08－0.32－0.38＝0.22，又本次赛车中，共 50 名参赛
选手，所以这 50 名选手中获奖的人数为 50×0.22＝11. 故选 A .
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
A
4．某学校随机抽查了本校 20 个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的
时间 ( 单位：分 )，根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为 8 组，
分别是 [0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，
则原始的茎叶图可能是( )
一共有 20 个数据，结合频率分布直方图，可知从左往右各组的频数分别为1，1，4，2，4，3，
3，2. 因为 [5，10) 有 1 人，所以排除 A；因为 [20，25) 有 4 人，所以排除 C，D，故选 B .
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
B
5．已知某地区中小学学生的人数和近视情况分布如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成
原因，用分层抽样的方法抽取 2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
A
解析
图(1) 图(2)
6．[江苏盐城一中2019高二期中]某校连续 5 天对学生穿校服的情况进行
统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示如图所示，若该组数据的平均数为
18，则 x＝________．
∵ 该组数据的平均数为 18，∴ 5 天的总人数为 18×5＝90，∴ 90－16－17－19－20＝18，则 x 为 8 .解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
8
7．某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率
分布直方图如图所示．已知从左到右前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3，第 4 小组与第 5 小组的频率分布
如图所示，第 2 小组的频数为 10，则第 4 小组顾客的人数是________．
解析
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
15
8．[广东肇庆2019高二期末]学校教育非常关注学生的健康成长，某小学的教育行政主管部门为了了解小学生
的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成 [50，75)，[75，100)，
[100，125)，[125，150] 四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别
为 0.1，0.3，0.4，且第一小组 ( 从左向右数 ) 的人数为 5 人．
(1) 求第四小组的频率；
(2) 求参加两分钟跳绳测试的学生人数；
(3) 若两分钟跳绳次数不低于 100 次的学生体能为达标，
试估计该校二年级学生体能的达标率．(用百分数表示)
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
(1) 第四小组的频率为 1－0.1－0.3－0.4＝0.2 .
(2) 设参加两分钟跳绳测试的学生有 x 人，则 0.1x＝5，解得 x＝50 .
∴ 参加两分钟跳绳测试的学生人数为 50 .
(3) 由题意及频率分布直方图知，样本数据参加两分钟跳绳次数测试体能达标率为 0.4＋0.2＝0.6 ，
∴ 估计该校二年级学生体能的达标率为 60% .
解
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
9．[宁夏2018高一期末]为了比较两种治疗失眠症的药 ( 分别称为 A 药，B 药 ) 的疗效，随机地
选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠
时间 ( 单位：h )，实验的观测结果如下：
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2
3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2.3 2.4
(1) 分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3
1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2.7 0.5
解
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
(2) 由观测结果可绘制茎叶图如图所示：
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果主要集中在茎“ 2. ”上，而 B 药疗效的试验结果主要
集中在茎“ 1. ”上，由此可看出 A 药的疗效更好．
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 刷提升
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