高一数学《2.1.1平面》

2.1.1平面学习目标：1利用生活中的实物对平面进行描述2掌握平面的画法及表示法3掌握平面的基本性质及作用 1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果. 2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的. 3.平面的画法：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o,横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面： (3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.3.平面的画法： 平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：ABCD如 5.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：点A在直线a上：点B不在直线a上：点A在平面上：点B不在平面上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为A∈a.记为Ba.记为A∈.记为B.ABAaB 公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).桌面AB观察下图，你能得到什么结论？ABl 公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABl文字语言：图形语言：符号语言：公理1是判断直线是否在平面内的依据. 公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCABCA观察下图，你能得到什么结论？ 说明图形是存在的！说明图形是唯一的！“有”“只有一个”公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. 文字语言：图形语言：符号语言：公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA公理2是确定一个平面的依据. 公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2两条相交直线唯一确定一个平面.推论3两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.P天花板墙面墙面Pa观察下图，你能得到什么结论？ 文字语言：图形语言：符号语言：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.Pa公理3是判定两个平面是否相交的依据. 例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2） (2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个例2.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()公共点. 例3在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直线在平面内；错误 ②设正方形ABCD与的中心分别为O，，则平面与平面的交线为；正确例3在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由： 例3在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：③由点A，O，C可以确定一个平面；错误 例3在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：④由确定的平面是；⑤由确定的平面与由确定的平面是同一个平面．正确正确 空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点、直线和平面的位置关系平面三个公理及推论