高中物理粤教版(2019)必修第三册第六章电磁现象与电磁波-第二节磁感应强
度优化练习
一、单选题
1.关于磁场中某点的磁感应强度 B,下列说法中正确的是( )
A. 由
可知,B 与 F 成正比,与
的乘积成反比
B. 在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时,该点 B 值大小为零
C. 磁场中某点 B 的方向,跟该点处试探电流元所受磁场力方向一致
D. 磁场中某点的磁场方向就是小磁针 N 极受磁场力的方向
2.如图所示,两个同心放置的同平面的金属圆环,一条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直,则通过两环的磁通
量Φa、Φb 比较,则( )
A. Φa<Φb B. Φa>Φb C. Φa=Φb D. 无法比较
3.在磁场中某区域的磁感线如图所示,则( )
A. a、b 两处的磁感应强度的大小不等,BaBb
C. 同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力大
D. 同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力小
4.如图所示,直角三角形 abc,∠a=60°,通电长直导线分别放置在 a、b 二点。二根导线中的电流大小分别
为 I、3I,方向均垂直纸面向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度
,其中 I 表示电
流强度,r 表示该点到导线的距离,k 为常数。已知 a 点处导线在 c 点产生的磁感应强度大小为 B0 , 则 c
点的磁感应强度大小为( )
A. B0 B. 2B0 C.
D. 4B0
5.如图所示,光滑绝缘水平面上两根通电导体棒平行放置,它们的电流方向相同,
大于
,则在 A、B
连线的中点,磁场方向( )
A. 竖直向下 B. 竖直向上 C. 水平向左 D. 水平向右
6.如图,甲、乙两个同心圆环的半径分别为 R1、R2 , 磁感应强度为 B 的有界匀强磁场恰好完全垂直穿过
甲圆环,则乙圆环磁通量为( )
A.
B.
C.
D.
7.关于磁感应强度的方向,下列方法不正确的是( )
A. 小磁针静止时 S 极所指的方向 B. 小磁针静止时 N 极所指的方向
C. 小磁针 N 极的受力方向 D. 同磁场方向一致
8.六根绝缘的导线,在同一平面内组成四个相等的正方形,导线中通以大小相同的电流,方向如图所示,在
这四个正方形区域中,指向纸面内且磁通量最大的区域是哪一个( )
A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ
9.科考队进入某一磁矿区域后,发现指南针原来指向正北的 N 极逆时针转过 60°(如图所示的虚线),设该
处的地磁场磁感应强度水平分量为 B,则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最小值为( )
A. 2B B. B C.
B D.
10.如图所示,两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 I1 与 I2 , 且 I1 与 I2 大小不相
等.与两根导线垂直的同一平面内有 a、b、c、d 四点,a、b、c 在两根导线的水平连线上且间距相等,b
是两根导线连线的中点,b、d 连线与两根导线连线垂直,则( )
A. I2 受到的安培力水平向左 B. b 点磁感应强度为零
C. d 点磁感应强度的方向竖直向下 D. a 点和 c 点的磁感应强度不可能都为零
11.如图所示,在竖直向上的匀强磁场中,水平放置着一根长直导线,电流方向垂直纸面向里,a、b、c、d
是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中( )
A. a、b 两点磁感应强度相同 B. c、d 两点磁感应强度相同
C. a 点磁感应强度最大 D. b 点磁感应强度最大
12.如图,在正三角形 ABC 的 B、C 两点垂直纸面放置电流均为 I 的长直导线,电流方向如图所示,每条直线
中电流在 A 点产生的磁感应强度大小均为 B.空间内有平行于三角形 ABC 平面的匀强磁场,磁感应强度为
B0 . 已知 A 点的磁感应强度为零,则( )
A. 匀强磁场 B0 的方向平行于 BC 向左 B. 匀强磁场 B0 的方向平行于 BC 向下
C. B0=
B D. B0=
B
二、填空题
13.如图所示,水平面上有两根相距 0.5m 的足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ , 它们的电阻可忽略不计,
在 M 和 P 之间接有阻值为 R=3.0Ω的定值电阻.导体棒 ab 长 l=0.5m,其电阻为 r=1.0Ω,,与导轨接触良
好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.4T.现使 ab 以 v=10m/s 的速度向右做匀
速运动.则 ab 中产生的感应电动势大小为________v,通过 ab 棒的电流方向________(填“a→b”或“b→a”),
电流大小为________A,ab 棒所受安培力的大小为________N,方向________。
14.在匀强磁场里,有一根长 1.2 m 的通电导线,导线中的电流为 5 A,这根导线与磁场方向垂直时,所受的
磁场力为 1.8 N,则磁感应强度的大小为________。
15.一根长 20 cm 的通电导线放在磁感应强度为 0.4 T 的匀强磁场中,导线与磁场方向垂直,若它受到的安培
力为 4×10-3 N,则导线中的电流是________A;若将导线中的电流减小 0.05 A,则该处的磁感应强度为
________ T。
16.如图所示,匀强磁场的磁感应强度 B=0.8 T,矩形线圈 abcd 的面积 S=0.5 m2 , B 与 S 垂直,线圈
一半在磁场中,则当线圈从图示位置绕 ad 边绕过 60°时,线圈中的磁通量为________,在此过程中磁通量
的改变量为________;当线圈再绕 ad 边转过 30°时,线圈中的磁通量为________,在此过程中磁通量的改
变量为________。
三、综合题
17.如图所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场 B=0.8T,磁场有明显的圆形边界,圆心为 O,半径为 10cm,现于纸
面内先后放上 a、b 两个圆形单匝线圈,圆心均在 O 处,a 线圈半径为 10cm,b 线圈半径为 15cm.问:
(1)在 B 减为 0.4T 的过程中,a 和 b 中磁通量分别改变多少?
(2)磁感应强度 B 大小不变,方向绕直径转过 60°过程中,a 线圈中磁通量改变多少?
(3)磁感应强度 B 大小、方向均不变,线圈 a 绕直径转过 180°过程中,a 线圈中磁通量改变了多少?
18.一个 500 匝、面积为
为
的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面垂直,若磁感应强度在
ǤͲ内由
Ǥ
增加到
Ǥ到
,在此过程中,请求以下:
(1)穿过线圈的磁通量的变化量
(2)磁通量的平均变化率
(3)线圈中的感应电动势的大小.
19.如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成 53°夹角固定放置,导轨间连接一阻值为 6Ω的
电阻 R,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线 m、n 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场.导
体棒 a 的质量为 ma=0.4kg,电阻 Ra=3Ω;导体棒 b 的质量为 mb=0.1kg,电阻 Rb=6Ω;它们分别垂直导轨放置
并始终与导轨接触良好.a、b 从开始相距 L0=0.5m 处同时将它们由静止开始释放,运动过程中它们都能匀
速穿过磁场区域,当 b 刚穿出磁场时,a 正好进入磁场(g 取 10m/s2 , 不计 a、b 之间电流的相互作用
sin53°=0.8).求:
(1)当 a、b 分别穿越磁场的过程中,通过 R 的电荷量之比;
(2)在穿越磁场的过程中,a、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比;
(3)磁场区域沿导轨方向的宽度 d 为多大;
(4)在整个过程中,产生的总焦耳热.
参考答案
1.【答案】 D
【解析】A.根据
可知,是通过比值定义,所以 B 与 F,与 IL 均无关,而 B 由磁场本身性质决定,A
不符合题意;
B.当电流的方向与磁场的方向平行时,磁场对电流没有作用力,但此处的磁感应强度不为零,B 不符合题
意;
C.根据左手定则可知,磁场中某点 B 的方向,跟该点处试探电流元所受磁场力的方向垂直,C 不符合题意;
D.磁场中某点的磁场方向就是小磁针 N 极受磁场力的方向,D 符合题意。
故答案为:D。
2.【答案】 B
【解析】根据磁感线的分布情况可知,磁铁内部穿过环面的磁感线方向向上,外部磁感线方向向下,由于
磁感线是闭合曲线,磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数,而磁铁外部磁感线分布在无限
大的空间,所以穿过环面的磁铁外部向下的磁感线将磁铁内部向上的磁感线抵消一部分,a 的面积小,抵消
较小,则磁通量较大,所以
,B 符合题意.
故答案为:B
3.【答案】 A
【解析】AB.由磁感线的疏密表示磁感应强度大小,则
A 符合题意,B 不符合题意;
CD.通电导线磁场中受到的安培力
sin
,由于同一通电导线放在 a 处与放在 b 处相比,由于并不
知道导线与磁场方向之间的关系,所以受力大小无法确定,CD 不符合题意。
故答案为:A。
4.【答案】 B
【解析】设 ac 间距为 r,由几何知识知 bc 间距为
r,用右手螺旋定则判断通电直导线 a 在 c 点上所产生
的磁场方向水平向左,大小是
用右手螺旋定则判断通电直导线 b 在 c 点上所产生的磁场方向竖直向下,大小
根据矢量的合成法则,结合三角知识关系,则有:各通电导线在 c 点的合磁感应强度大小为
=
故答案为:B。
5.【答案】 A
【解析】在 A、B 连线的中点,根据安培定则可判定,I1 产生的磁场方向竖直向下,I2 产生的磁场方向竖直
向上,由于
,磁场方向竖直向下,A 符合题意,BCD 不符合题意。
故答案为:A。
6.【答案】 A
【解析】只有甲内有磁场,由甲与乙构成的环内没有磁场,所以环甲和乙的磁通量是相等的,即Φ1=Φ2=πR12B
故答案为:A。
7.【答案】 A
【解析】磁感应强度的方向即为:小磁针静止时 N 极的受力方向即小磁针 N 的指向就是该点的磁感应强度
B 的方向,通磁场的方向一致,A 不符合题意,BCD 符合题意。
故答案为:A
8.【答案】 A
【解析】以点代表磁场指向纸外,叉代表磁场指向纸内,根据安培定则分析可知,各导线在四个区域产生
的磁场方向如表所示
导线 区域Ⅰ 区域Ⅱ 区域Ⅲ 区域Ⅳ
1 点 点 点 点
2 叉 点 点 叉
3 叉 叉 叉 叉
4 点 点 点 点
5 叉 叉 点 点
6 叉 叉 叉 叉
根据磁场的叠加可知,指向纸面内的磁场最强的区域是区域 I,A 符合题意。
故答案为:A。
9.【答案】 C
【解析】由题磁矿所产生的磁场使原来指向正北的 N 极逆时针转过 60°,根据三角形定则可知:磁矿所产生
的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直,
则最小值为 Bsin60°=
B
C 符合题意,ABD 不符合题意。
故答案为:C
10.【答案】 D
【解析】A.电流 I1 在 I2 处的磁场方向竖直向下,根据左手定则可知,I2 受到的安培力的方向水平向右,A
不符合题意;
B.电流 I1 与 I2 在 b 处的磁场方向相同,均向下,所以合磁场方向向下,不等于 0.B 不符合题意;
C.两根水平放置且相互平行的长直导线若分别通有方向相反、大小相等的电流 I1 与 I2 . 由右手螺旋定则
判得,电流 I1 在 d 处产生的磁场方向向右下,电流 I2 在 d 点产生的磁场的方向向左下,d 点的磁感应强度
的方向是竖直向下。当两个电流的大小不相等的时候,d 点的合磁场方向不是竖直向下。C 不符合题意;
D.当电流 I2 的大小比电流 I1 的大时,则 a 点的磁感应强度可能等于 0;当电流 I2 的大小比电流 I1 的小时,
则 c 点的磁感应强度可能等于 0,D 符合题意;
故答案为:D
11.【答案】 C
【解析】根据安培定则,直线电流的磁感应强度如图:
根据平行四边形定则,a、b、c、d 各个点的磁场情况如图:显然,a 点与 b 点合磁感应强度大小不同,a 点
磁感应强度为两分磁感应强度之和,最大;b 电磁感应强度等于两个磁感应强度的代数差,最小;根据矢量
合成法则,则 c、d 两点磁感应强度的大小相等,方向不同,故 C 正确,ABD 错误。
12.【答案】 D
【解析】如图,两磁感应强度为 B,方向夹角为 60°,根据平行四边形定则得到,合磁感应强度大小为 B′=
2Bcos30°=
B,平行于 BC 向左,A 点的磁感应强度为零,则匀强磁场,磁感应强度为 B0=
B,平行
于 BC 向右;故 ABC 错误,D 正确。故选 D。
13.【答案】 2;b→a;0.5;0.1;水平向左
【解析】电路中电动势:E=Blv=0.4×0.5×10=2V;由右手定则可知,通过 ab 棒的电流方向 b→a;电路中电流:
=
=
=
ǤͲ
;
ab 棒所受的安培力:F=BIl=0.4×0.5×0.5=0.1N,由左手定则可知水平向左.
14.【答案】0.3 T
【解析】导线与磁场方向垂直,根据 B=
得,B=
Ǥ㌠
Ͳ
×
Ǥ
T=0.3 T。
15.【答案】0.05;0.4
【解析】根据 B=
,得 I=
=
×
Ǥ
×
Ǥ
A=0.05 A。当将导线中的电流减小 0.05 A 时,该处的磁感应强
度仍为 0.4 T,与导线中的电流及受力无关。
16.【答案】0.2Wb;0;0;0.2Wb
【解析】图示位置的磁通量Φ1=B
=0.2 Wb。当线圈从图示位置绕 ad 边转过 60°时,线圈垂直磁场方向
的面积 S⊥=Scos 60°=
,线圈恰好都进入磁场区域,Φ2=BS⊥=0.2 Wb,则ΔΦ1=Φ2-Φ1=0;当线圈再
绕 ad 边转过 30°时,线圈与磁场方向平行,Φ3=0,此过程中磁通量的改变量为ΔΦ2=|Φ3-Φ2|=0.2 Wb。
17.【答案】 (1)解:a 线圈半径为 10 cm,正好和圆形磁场区域的半径相等,而 b 线圈半径为 15cm,大
于圆形磁场区域的半径,但穿过 a、b 线圈有效面积相等,因此在求通过 b 线圈中的磁通量时,面积 S 只能
取圆形磁场区域的面积,即 a、b 中的磁通量的变化量相等
设圆形磁场区域的半径为 R,对线圈 a,φ=BπR2
磁通量的改变量:△φA=|φ2-φ1|=(B2-B1)πR2=(0.8-0.4)×3.14×(10-1)2 Wb=1.256×10-2 Wb
同理,△φB=1.256×10-2Wb
(2)解:原图中线圈平面与磁场方向垂直,若用公式φ=BSsinθ求磁通量,此时θ1=90°
当磁场方向转过 60°角时,磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ2=30°
对线圈 a:设 a 线圈的半径为 r,φ1"=Bπr2sinθ1 , φ2"=Bπr2sinθ2
磁通量的改变量:△φ=|φ2"-φ1"|=Bπr2(sin90°-sin30°)=0.8×3.14×(10-1)2×(1-0.5) Wb=1.256×10-2Wb
(3)解:当线圈转过 180°时,磁通量变化量为△φ=BS-(-BS)=2BS=2 Bπr2=2.512×10-2Wb
【解析】(1)利用磁通量的表达式结合磁感应强度的变化可以求出磁通量的变化量;
(2)利用磁通量的表达式结合角度可以判别磁通量的变化;
(3)利用磁通量的表达式结合角度可以判别磁通量的变化量。
18.【答案】 (1)解:磁通量的变化量是由磁场的变化引起的,应该用公式:
来计算,
所以:
(
Ǥ到 Ǥ
) ×
×
Ǥ
×
;
(2)解:磁通量的变化率:
Ǥ
×
ǤͲ Ǥ
×
(3)解:根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小为
h
Ͳ
×
Ǥ
×
。
【解析】(1)求解磁通量,利用面积乘以磁感应强度即可。
(2)利用磁通量的变化量除以时间即可。
(3)求解感生电动势,利用法拉第电磁感应定律求解即可。
19.【答案】 (1)解:根据电量表达式:
由闭合电路欧姆定律:
总
法拉第电磁感应定律:
联立可得:
总
在 b 穿越磁场的过程中,b 是电源,a 与 R 是外电路,电路的总电阻 R 总 1=8Ω,
通过 R 的电荷量为:
总
总
同理 a 棒在磁场中匀速运动时:R 总 2=6Ω,
通过 R 的电荷量为:
总
总
可得:qRa:qRb=2:1
(2)解:设 b 在磁场中匀速运动的速度大小为 vb , 产生的感应电动势为:
则 b 中的电流:
总
由于 b 在磁场中做匀速运动由以上两式得:
总
sinͲ
同理 a 棒在磁场中匀速运动时:
总
sinͲ
可得 va:vb=3:1
(3)解:设 a、b 穿越磁场的过程中的速度分别为 va 和 vb ,
由题意得:va=vb+gsin53°t
匀速直线运动,则有 d=vbt
根据速度位移公式:
sinͲ
代入数据解得:d=0.25m
(4)解:由功能关系,焦耳热等于导体克服安培力做的功
a 受的安培力大小为:F 安 a=magsin53°
安培力做功为:Wa=magdsin53°=0.8J
同理 Wb=mbgdsin53°=0.2J
在整个过程中,电路中共产生多少焦耳热为:Q=Wa+Wb=1J
【解析】(1)求出导体棒通过磁场的磁通量的变化,求出该过程的平均电流,利用电流的定义式求解通过
的电荷量。
(2)匀速运动即导体棒受到的安培力等于重力的分力,利用该条件列方程求解即可。
(3)结合题目“当 b 刚穿出磁场时,a 正好进入磁场”条件,利用匀变速直线运动公式列方程求解即可。
(4)焦耳热即安培力做负功,利用第二问求解即可。