高中物理必修二教案-3.1 运动的合成与分解2-鲁科版

连接体问题 ——轻绳、轻杆牵连问题 教学设计意图： 连体体问题是考试中常见的类型，其中包括丰富的物理主干规律和解题方法，如：牛顿第二定律、 动能定理、系统机械能守恒、运动的分解、整体法与隔离法等。常见的有五类：1、匀加速连接体 处理：树立加速度是联系整体和个体的桥梁的观念，整体法和隔离法受力分析交叉使用，且优先 使用整体法求加速度，涉及内力时必用隔离法受力分析。2、非匀变速连接体处理：必用系统动能 定理。3、绳连接体处理：两连接体沿绳方向的分速度必然相等，系统做匀变速运动，要么就是系 统机械能守恒。4、杆连接体处理：两连接体的角速度必相同相同或沿杆方向上的速度相同；系统 机械能常守恒。5、（原处于共速状态的）叠放连接体刚分离状态特征：速度相同、加速度相同、 连接体内力为 0，这类连接体常解这种临界状态，必然从隔离法受分析列加速度相同的牛顿第二定 律方程。这类问题常是学生的易错易混点，何时整体隔离，合适需要运动的分析，何时需要运动 的合成与分解，并且常与机械能守恒或能量守恒相结合，因此在此，以连接体中的轻绳轻杆牵连 问题为例，让学生学会基本的连接体分析解题思路。 教学目标： 1、知道什么是连接体系统，什么是内力和外力，了解对连接体的整体和隔离受力分析和状态分析。 2、学会用连接体的特点解决相应的轻绳、轻杆的关联速度问题以及相关的力做功和能量转化如机 械能守恒题型。 3、要学会总结轻绳轻杆连接体问题中的解题基本思路和一些特殊的位置，学会应用连接体的速 度、位移、所处的几何位置等特点，解决其相关的能量问题。 4、学会拓展，不仅是在重力场的作用下，拓展到其他场，仍然知道其中的能量变换规律。 教学重点： 1、知道什么情况下运用整体隔离法处理连接体的受力分析，连接体问题的一般解题思路。 2、利用连接体的速度、位移、所处的几何位置等特点，解决其相关的能量问题。 教学难点： 1、整体隔离法处理连接体的受力分析，以及相关的能量问题。 教学过程设计 一、基础知识回顾 连接体模型定义：两个或者两个以上通过（绳子、杆、弹簧相连；叠放、并排等形式）相互约束 的系统。 连接体问题“连接”的本质是物体之间的相互作用力 1、在“连接体”的问题中，比较常见的连接方式有： a. 依靠轻绳、轻杆或弹簧的弹力相连接 b. 依靠相互的挤压（压力）相联系 c. 依靠摩擦相联系（叠加体） 实际中的连接体都是上述三种典型方式的组合 常见题型： 1、平衡态下连接体问题 2、非平衡态下连接体问题 a.相对静止：有共同加速度的连接体问题 b.相对运动：有不同加速度的连接体问题 对有不同加速度的系统 系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和。ΣF = m1a1 + m2a2 + …… 二、绳杆连接体的常见模型 1、轻绳连接体的第一类模型： 特点：连接物的速度方向与轻绳的方向平行 连接体间的关系：与轻绳直接相连的物体速度的大小相等 2、轻绳连接体的第二类模型： 特点：连接物速度方向与轻绳的方向不平行 连接体间的关系： 连接物沿绳子方向的分速度相同 3、轻杆连接体的两类模型 a. 轻杆绕固定点转动：角速度相等 b. 轻杆无固定点转动：沿杆方向上的分速度相同 三、绳杆连接体常见题型 考向一： 牵连体速度关联问题 例题：如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮 O 与小球 B 连接，另一端与套 在光滑竖直杆上的小物块 A 连接，杆两端固定且足够长，物块 A 由静止从图示 位置释放后，先沿杆向上运动. 设某时刻物块 A 运动的速度大小为 vA，小球 B 运动的速度大小为 vB，轻绳与杆的夹角为θ，则（ BC ） A．vA＝vBcosθ B．vB＝vAcosθ C．当物块 A 上升到与滑轮等高时，vB=0 D．小球 B 减小的势能等于物块 A 增加的动能 特别提醒：关联速度临界现象： 当物体的运动方向与绳子垂直时，沿绳的速度为零 试一试： 1、共享单车的蓬勃发展,让越来越多的人使用共享单车作为短距离出行工具，绿色 出行，如图有一单车转弯时，可近似看成单车绕某个定点 O(图中未画出)做圆周运 动，如图所示为转弯时的俯视图，单车前、后两轮轴 A、B 相距 L，虚线表示两轮转 弯的轨迹，OB 距离为 L，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴 B 的速度大 小 v2＝3 m/s.则轮轴 A 的速度 v1 大小为( B ) 2、如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一 端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点 处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M，C 点与 O 点距离为 L，现在杆的另一 端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了 90°）。下列有关 此过程的说法中正确的是（ BC ） A．重物 M 做匀速直线运动内壁 B．重物 M 做变速直线运动 C．重物 M 的最大速度是ωL D．重物 M 的速度先减小后增大 3、质量为 M 和 m 的两个小球由一细线连接（M＞m），将 M 置于半径为 R 的光 滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当 M 滑至容器底部时两 球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设 M 滑至容器底部时速度为 ，m 的速度为 。根据运动效果， 将 沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有： ，对 M、m 系统在 M 从容器上口边缘 滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有： ，联立两式解得： ， 方向水平向左； 方向竖直向上 归纳 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的但是两端点的速 度是有联系的，称之为“关联速度”。 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动？ 2.根据运动效果寻找分运动,一般情况下，分运动表现在： ① ； ② 3. 关联速度的关系——沿绳（或杆）方向上速度分量大小相等。 考向二： 牵连体中的功、能关系 例题 1：一辆车通过一根跨过定滑轮的非弹性绳 P、Q 提升井中质量为 m 的物体，如图所示，绳的 P 端栓在车后的挂钩上，Q 端栓在物体上，设绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都可 忽略不计，开始时车在 A 点，左右两侧绳子都已竖直绷紧，左侧绳长为 H，提升时，车启动向左加 速运动，沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C，AB 间距为 H，车经过 B 点时的速度 vB。求车由 A 开到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功。 参考答案： mgH1-2mv4 1 2 B ）（W 真题演练 （14 年海南卷）如图，质量相同的两物体 a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮 两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上。初始时用力压住 b 使 a、b 静止，撤去此压力 后，a 开始运动，在 a 下降的过程中，b 始终未离开桌面。在此过程中 ( AD ) A．a 的动能小于 b 的动能 B．两物体机械能的变化量相等 C．a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 D．绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零 （15 年全国 II 卷）如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则( BD ) A． a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B． a 落地时速度大小为 C． a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D． 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 例题 2：如图为某古法榨油装置，轻杆 O1A 可绕 O1 轴转动，A 端重 物质量为 10kg，下拉 A 可通过滑轮 O2 将重物 P 提起，释放 A，P 下 落至平台 Q，对固定的平台上的油饼进行捶压。已知 P 的质量为 30kg，O1O2=3m，O1A=5m。将重物 A 拉到 O1A 杆水平时释放，当杆转 到 A 与 O2 等高时，若系统减小的重力势能有 240J 转化为动能，则 重物 P 此时的速度最接近( B ) A.2.5m/s B.2.9m/s C.3.5m/s D.4.0m/s 结合实际场景命制题目越成为全国卷的趋势，更加符合应用性，以及综合应用能力，要求学生能 够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，发现、分析和解决问题，要能够善于 观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际 能力和实践能力。 例题 3 如图所示，质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距 2L 的两个小滑轮 A 和 B 上，绳的两端 各挂一质量为ｍ的物体，若将质量也为ｍ的物体 Q 挂在 AB 的中点 C 处，并由静止释放，不计摩擦 和滑轮质量， 问题 1：Q 在下落过程中速度最大时下落高度 h 问题 2：Q 在下落过程中的最大速度 Vm 问题 3：Q 在下落过程中能下落的最大距离 H 小结： 1.由轻绳、轻杆等相连接的物体，在运动过程中，各物体之间存在内力以及内力做功。要恰当使 用整体法和隔离法，对物体（系统）受变力作用时，优先考虑能否从能量观点解决问题，求解的 关键是找出隐含的临界条件，建立清晰的物理过程。 2.应用机械能守恒定律列方程式时可以利用整体法避免内力的处理，用隔离体法处理内力。一定 要把每个物体机械能改变情况分析清楚再列方程。 3.要特别注意与绳杆连接各物体的速度关系。 课后作业： 试一试： 1、如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 O1、O2 和质量 mB=m 的小球连接，另一端与套 在光滑直杆上质量 mA=m 的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水 平面的夹角θ=60°，直杆上 C 点与两定滑轮均在同一高度，C 点到定滑轮 O1 的距离为 L，重力加 速度为 g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从 C 点由静止释放， 试求： （1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取 C 点所在的水平面为参考平面）； （2）小物块能下滑的最大距离； （3）小物块在下滑距离为 L 时的速度大小． 解：（1）设此时小物块的机械能为 E1． 由机械能守恒定律得 1 ( sin ) (1 3 / 2)BE m g L L mgL    （2）设小物块能下滑的最大距离为 sm， 由机械能守恒定律有 sinA m B Bm gs m gh  增 而 2 2( cos ) ( sin )mBh s L L L    增 代入解得 4(1 3)ms L  （3）设小物块下滑距离为 L 时的速度大小为 v， （4）此时小球的速度大小为 vB，则 cosBv v  2 21 1sin 2 2A B B Am gL m v m v   解得 20 3 5 gLv  2、如图所示，A、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿内壁光滑 的竖直滑槽运动，B 球处于光滑水平面内。开始时杆竖直，A、 B 两球静止。由于微小的扰动，B 开始沿水平面向右运动。已 知 A 球的质量为 mA，B 球的质量为 mB，杆长为 L，则 1. A 球着地时的速度为多少？ 2. A 球机械能最小时，水平面对B 球的支持力为多大？ 3. 若 mA=mB，杆与竖直方向夹角的余弦值为多少，A 球机 械能的最小值为多少？（选水平面为参考平面） 教学反思： 连体体问题是考试中常见的类型，其考察内容包含了牛顿第二定律、 动能定理、系统机械能守恒、运动的分解、整体法与隔离法等。而在绳连 接体、杆连接体问题中，常与机械能或能量守恒相联系。这类问题常是学 生的易错易混点，何时整体隔离，合适需要运动的分析，何时需要运动的 合成与分解，学生经常混淆。在全国卷的命题趋势下，更需要结合实际情 境，让学生针对该类题型有一定的熟练把握。 在课堂教学中，总体学生的参与积极性较高，在二轮复习中，除了对 知识结构的整理疏导以外，也需要引导学生对于常规解题思路进行梳理， 例如何时需要用能量的角度解题，分析物体的运动状态变化时，何时需要 进行受力分析，在连接体问题中物体的运动物理量怎样巧妙与题中的几何 关系进行结合，可以在教学解题中进行渗透。另外，对于例题的讲解中， 针对学生的错误解法直接点出，并且分析清楚，会对学生的帮助更大。最 后，二轮复习中不断要在教学中引导学生进行解题方法的归纳梳理。适当 的时候可以把时间给学生，让学生对自己的思维方式进行整理。 通过专题复习整合知识结构，掌握考点，总结解题思路，优化解题方 法。在课堂中，需要结合学生的实际以及全国卷的趋势选定例题。有机结 合各部分知识点，归纳整理解题思路和解题方法，力求举一反三，提高学 生分析问题和解决问题的能力。