苏科版数学七年级导学案：7.5多边形的内角和与外角和(1)

7.5 多边形的内角和与外角和（1） 班级 姓名 成绩 1、动手，做一做 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。 （2）动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 BCD 的度数， 可得到 180 ACBBA 结论：三角形三个内角的和等于 拓展：阅读课本 P.153 议一议之前的部分 （注：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做_________线。做辅助线是几何证明 过程中常用到的方法。辅助线通常画成________线） 2、你还有其他方法吗？阅读课本 P.28，填一填 证明：过点_____作_____∥_________ ∵_______∥________ ∴∠CAC′=∠C ( ) ∠BAC′+∠B =180°( ) ∵∠BAC′+∠B = ∠ +∠ +∠B ∴∠ +∠ +∠B =180° （ 等量代换 ） 3、一个三角形最多有 个钝角．三角形中最大的内角不能小于 °. 4、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B= °． 在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B＋∠C= °． 这说明：（1）在三角形中已知两个内角可以求出 ． （2）在三角形中已知一个内角可以求出另外两个内角的 ． （ 注：这可是三角形内角和定理的两个重要作用哟，记牢它吧。一会儿就用到了！） 【课堂学习】： 例 1、已知，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C 的度数． 解： A B C C′ 例 2、如图，△ABC 的角平分线 BD、CE 相交于点 P，∠A＝70°，求∠BPC 的度数． 解：在△ABC 中，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝70°， ∴∠ ＋∠ ＝180°-∠ = °， ∵BD、CE 分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠1= 2 1 ，∠2= 2 1 （角平分线定义） ∴∠1+∠2= = = ° 在△PBC 中，∠BPC+∠1+∠2= °，∠1+∠2= ° ∴∠BPC= -（ + ）= - = ° 拓展：若上图中，△ABC 的角平分线 BD、CE 相交于点 P，∠A＝α°，则∠BPC= ° 【当堂检测】： 1、在△ABC 中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC 一定是_______三角形． 2、在△ABC 中， ∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝ ． 3、一个三角形三个内角度数的比是 2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形． 4、在△ABC 中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C ＝ ． 5、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，则这两个锐角的度数为 ． 6、如图，AD、BC 相交于点 O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D 的度数． 【课后拓展】中考连接：一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°， ∠B 和∠C 应分别是 32°和 21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就 判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． A B D E C A B C D O A B C DE P 1 2