六年级下册数学教案4.3.比例的应用第6课时用比例解决问题（2）

第 6 课时 用比例解决问题（2） 教学目标 1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决 实际问题。 2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和 发展学生的发散性思维。 3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方 法解题的一种表现方式。 教学重难点 1.掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。 2.利用反比例关系列出含有未知数的等式。 教学过程 一、复习反比例的意义，激活经验 1.复习成反比例的量。（课件出示习题） 【学情预设】预设 1：速度一定，路程与时间成正比例关系。 预设 2：路程一定，速度和时间成反比例关系。 预设 3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。 预设 4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例关系。 师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？ 【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对 旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作 准备。 2.揭示课题。 师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用 反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］ 二、提出问题，探索用反比例知识解决问题 1.阅读与理解。 课件出示教科书 P62 例 6。 师：从题目中你知道了哪些数学信息？ 【学情预设】预设 1：知道了原来平均每天照明用电 100 千瓦时，改用节能 灯以后，现在平均每天只用电 25 千瓦时。要解决的问题是：原来 5 天的用电量 现在可以用多少天。 预设 2：我用表格来整理信息，更加一目了然。 师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。 学生独立思考，完成解答。 2.分析与解答。 (1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。 【学情预设】预设 1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。 100×5÷25 =500÷25 =20(天) 预设 2：先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。 100÷25×5 =4×5 =20(天) 【设计意图】让学生利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的 经验，结合第一种方法提问：这种方法是抓住什么量不变？引导学生说出总用电 量不变，为研究用反比例解决问题作铺垫。 (2)探讨用反比例解决问题的方法思路。 教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。 【学情预设】预设 1：解：设原来 5 天的用电量现在可以用 x 天。 预设 2：解：设原来 5 天的用电量现在可以用 x 天。 师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说 你的想法。 【学情预设】学生在交流时可能会出现两个问题：一是知道第一个解答是错 误的，但并不知道为什么错；二是对第二种解答质疑，这不是比例，认为比例等 号左右两边都是比，而 25x 与 100×5 都不是比，因此这样的比例不成立。 师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到题目的信息当中，看看大家提 出的问题能否得到解决。(出示课件) 【学情预设】引导学生完整表达：题目中相关联的两种量是平均每天用电量 和天数，用电总量一定，也就是它们的乘积一定。所以平均每天用电量和天数成 反比例关系，用关系式表示是：平均每天用电量×天数=总用电量。(板书：平均 每天用电量×天数=总用电量) 师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的两种量，就可以根据反比例关 系来列出等式解决问题了。我要告诉大家，两种相关联的量，如果对应两个数的 积一定，反比例关系就成立，列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的 一种表现方式。现在你知道哪一种方法是正确的吗？ 【学情预设】学生会说第二种解答是正确的。教师追问：那你知道第一种解 答错在哪了吗？引导学生说出比例左边与右边的比值意义不同，所以不成比例。 （教师擦除板书中错误的解法） 【设计意图】通过两种解答方法的比较，帮助学生理解用反比例知识解决问 题的思路与方法，进一步理解反比例的意义。 (3)师生一起利用反比例关系解决问题。 教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量×天数=总用电量列 乘积相等的等式解决问题。 3.回顾与反思。 师：你认为原来 5 天的用电量现在可以用 20 天,这个答案符合实际吗？你是 怎么检验的？ （1）小组讨论，汇报结果。 【学情预设】将答案代入到等式中进行检验，明确解这个问题的关键是找到 哪两个量的乘积一定，只要这两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。 (2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件并适时板书） 师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？ 【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是总用电量，而比例也是根据总 用电量不变的关系来解决问题的。 师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来 天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和 比例法都能解决这个问题。 【设计意图】通过两种方法的比较，帮助学生沟通两种方法之间的联系，感 受到用代数方法解决问题的一般性，明确用反比例解决问题的意义。 (3)变式练习，巩固用反比例解决问题。（出示课件） 师：请你用比例的方法试着解决这个问题。 学生独立完成后交流，指名学生板演。 【学情预设】解：设现在 30 天的用电量原来只够用 x 天。 100x=25×30 x=750÷100 x=7.5 指导学生明确：虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量×天数=总用电 量”的关系没变。 (4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。 师：回忆一下，用正比例解决问题的步骤是什么？想一想今天用反比例解决问题 的步骤，是一样的吗？ 师生再次总结： ①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出相应的等式。 ③解方程。 ④检验并写出答语。 【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系，使学生在辨析中明确解决此 类问题的步骤和策略，创建新的认知结构，使学生对用比例解决问题有进一步的 认识。 三、实际应用，提高能力 1.完成教科书 P62“做一做”第 1、2 题。 学生独立完成后，在小组内交流再汇报。 【学情预设】第 1 题：题目中的不变量是圆珠笔的单价，总价与数量成正比 例关系，根据总价÷数量=单价来解决问题。 第 2 题：题目中的不变量是买圆珠笔的钱，数量与单价成反比例关系，根据 数量×单价=总价来解决问题。 师：这两道题中都有单价、数量和总价，为什么一个用正比例来解决，一个 用反比例来解决呢？ 【学情预设】引导学生明确：因为两道题中的不变量不同，相关联的量也不 同，它们所成的比例关系不同，所以用不同的比例知识来解决问题。 2.完成教科书 P64“练习十一”第 5、8、9 题。 师：你能解决这几个问题吗？赶紧动手试一试吧！ 学生独立完成后，集体交流订正。 【学情预设】这几道题都是用反比例知识解决问题，汇报时要求学生说出： 题目中的不变量是什么，哪两种量成反比例关系，数量关系式是什么。 第 5 题：工作总量一定，每天工作的时间与天数成反比例关系，每天工作的 时间×天数=工作总量。 第 8 题：这本文学名著的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例关系， 每天读的页数×天数=总页数。 第 9 题：收割的总面积一定，每小时收割的面积与收割时间成反比例关系， 每小时收割的面积×收割时间=收割的总面积。第二问中要求共产小麦多少吨， 就要先求小麦的总面积。第三问比较开放，可以提示学生首先对前面的信息进行 整合和分析，再根据数量关系提出问题。例如：如果每小时收割 0.5 公顷，多少 小时能完成任务？同样也利用反比例关系来解决。 3.课件出示教科书 P64“练习十一”第 12 题。 学生独立解答后汇报交流。 【学情预设】 师：这里有两种不同的解法，你认为谁的解法是正确的呢？ 【学情预设】预设 1：第一种是错误的，因为他是用方砖的边长×块数，这 个积不是表示客厅的面积。 预设 2：第二种是正确的，因为在这道题中，客厅地面的面积是不变量，所 以每块方砖的面积与块数成反比例关系。 师：我们在用比例解决问题时，要想清楚什么是不变量，这个量是怎么得到 的，然后根据数量关系式列出正确的比例解答。 四、课堂小结 师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？ 板书设计 用比例解决问题（2） 教学反思 本课教学设计与用正比例解决问题类似，但在这节课中可以让学生自主迁移 已有的知识经验，主动探究用反比例知识解决实际问题的方法。例如，如何梳理 条件，如何分析条件与问题之间的联系，如何确定两种量及两种量之间的关系等。 在这节课中，学生解决问题的思路更清晰，表达更简洁、准确，能从不同角度来 思考并解决问题，能力得到明显的提高。教师要注重引导学生对正、反比例两类 问题进行沟通和对比，体会解决问题思路的一致性。