六年级下册数学教案6.4.数学思考第1课时数学思考（1）

4.数学思考 第 1 课时 数学思考(1) 教学目标 1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“平面点间线段”的规律，掌 握正确数线段的方法。 2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决问题的能力。 3.体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等数学思想,提高探索数学的兴 趣。 教学重难点 1.规律的发现与提炼。 2.理解化繁为简的数学思想。 教学过程 一、出示问题，揭示课题 师：请你们在纸上任意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数， 看看连成了多少条线段。 【学情预设】学生独立尝试连线，数线段，但都表示“太乱了，数不清”。 师：同学们，8 个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所以，这样的问 题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。 今天我们就来学习数学思考的内容。［板书课题：数学思考(1)］ 【设计意图】直接呈现“8 个点可以连多少条线段”的问题，大多数学生会遇 到数不清、混乱的情况，由此“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。 二、合作学习，寻求数线段中的规律 1.合作探究。师：刚才大家遇到了困难，认为点太多不好处理。大家想过没 有，如果不是 8 个点，你能解决吗？也就是说如果点少一些，能解决吗？请大家 以小组为单位，可以画一画，也可以列表，看能否发现其中的规律。 学生活动，教师巡视指导并收集信息。 【学情预设】学生活动时，可能想不到列表，或列表不完整，教师可以深入 到组内适当引导。 2.汇报展示。 师：哪一组向大家汇报下你们的想法？ 【学情预设】学生可能出现下面情况。 预设 1：无过程图，仅留最后连线图，但找到了前 2~6 个点的规律。 前 2~6 个点连线的线段数分别是：1、3、6、10、15。 预设 2：有过程，但表格不完整，如下表。 预设 3：图形与表格比较完整，情况如下。 师：通过同学们的展示、交流，你有什么发现？ 【学情预设】引导学生说出：在 2 个点的基础上，每增加一个点，这个点就 可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线 段。 课件演示过程，小结：每次增加的线段条数比点数少 1。 师：用算式来表达规律，8 个点能连几条线段？你有什么发现呢？ 【学情预设】学生会列出算式：1+2+3+4+5+6+7=28(条)，引导学生总结出： 1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数。 板书：1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数 3.应用规律。 师：现在你能用我们发现的规律直接算出 12 个点、20 个点、100 个点能连 多少条线段吗？ 学生独立完成后集体交流。 【 学 情 预 设 】 预 设 1 ： 12 个 点 能 连 成 66 条 线 段 ， 算 式 是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)。 预设 2：20 个点能连成 190 条线段，算式是 1+2+3+4+5+6+7+8+…+19=190(条)。 预 设 3 ： 100 个 点 能 连 成 4950 条 线 段 ， 算 式 是 1+2+3+4+5+6+7+…+98+99=4950(条)。 师：刚才我发现有的同学在计算时很快地求出了结果，谁来分享一下？ 【学情预设】学生会说出：点数×(点数-1)÷2=总条数。 师：如果有 n 个点，每 2 个点连一条线段，能连多少条线段呢？ 【学情预设】引导学生说出可以用 1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数,也有学生 说用 n×(n-1)÷2 来求，教师都要予以肯定。 板书：1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数 4.回顾反思。 师：请大家静静地回顾刚才解决问题的过程，你有什么想法？ 【学情预设】学生可能会说遇到复杂的问题，可以用化繁为简的思想，从简 单入手，寻找规律，再运用规律解决问题。根据学生回答板书：化繁为简 【设计意图】课堂中给学生回顾与反思的时间，有机会交流在解决问题的过 程中的收获，使学生能更深层次理解数学思想在解决问题中的作用。 三、及时巩固，深化思想 1.完成教科书 P100“做一做”。 学生独立完成，并在组内交流。 【学情预设】学生不难发现棋子排列中的规律，得到每条边上棋子数的平方 就是棋子的总数。第 n 幅图就有 n2 个棋子。 2.完成教科书 P103“练习二十二”第 1~4 题。 【学情预设】第 1 题：引导学生寻找数与项数之间、前后数之间的关系来探 索规律。第(1)题的规律是相邻两个数之间的差依次加 1，从第一个数开始“+8、 +9、+10、+11、+12……”；第(2)题的规律是第 1 项、第 3 项、第 5 项、第 7 项 数连续乘 2，第 2 项、第 4 项、第 6 项、第 8 项数连续加 3。 第 2 题：让学生观察序号和形状之间的关系，观察小棒根数与三角形个数之 间的关系。从图②开始，平行四边形、梯形依次有规律地出现；小棒的根数，则 是每次增加 2 根。对于第(3)题，不严格要求答案统一，学生可能发现的规律是 3+2(n-1)，也可以引导学生统一化简为 2n+1。 第 3 题：学生解决这个问题比较轻松，把“1 面红旗、2 面黄旗、3 面绿旗” 看成一组，运用有余数的除法，即可推理得出第 55 面和第 100 面彩旗的颜色。 第 4 题：引导学生回顾多边形内角和的求法，再让学生独立解决问题。这道 题不是新问题，根据边数与可划分的三角形个数，可容易地推理得到 n 边形内角 和为(n-2)×180°。 【设计意图】这些练习需要有序思考，找到规律，然后应用规律进行计算或 符号化表达，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳能力，提升推理水平。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？ 板书设计 数学思考(1) 1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数 1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数 化繁为简 教学反思 本课教学中先让学生产生认知冲突，从而激发学生寻求解题策略的欲望，继 而引导学生“从最简单的情况入手”，边探索边寻求答案，进而帮助学生理解化 繁为简的数学思想。在教学活动中还要注意两点：一是教科书中的策略是以增加 的点为关键，从而引出线段增加的条数，继而找出结果，策略是多样的，可以充 分利用学生的已有知识内容让学生独立思考，直接找出数的变化规律，即不要过 于限制学生的思维；二是在寻找规律时，也不必限制几个点，可以边数线段边找 规律，一旦发现规律就可以归纳出一般情况。