六年级下册数学教案4.2.正比例和反比例第1课时正比例

2.正比例和反比例 第 1 课时 正比例 教学目标 1.从具体实例中认识成正比例的量，初步理解正比例的意义及字母表达式， 学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例关系。 2.让学生在认识成正比例的量的过程中，学会用“函数”的眼光去理解数量关 系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，培养学生的分析能力和抽 象概括能力。 3.渗透函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。 教学重难点 1.理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。 2.在探究中抽象出正比例的意义，渗透函数思想。 教学过程 一、提供素材，感受相关联的量 1.复习导入。 师：已知路程和时间，怎样求速度？ 【学情预设】学生会说出:速度=路程÷时间。 师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。你还能举 出相关联的量的例子吗？ 【学情预设】学生可能会说出:总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联 的量；工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量； 一本书看了的页数+剩下的页数=总页数，看了的页数与剩下的页数是两种相关 联的量等等。只要学生说出的两个量是相关联的，都要予以肯定。 2.引入课题。 师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。（板书课题：正比 例） 【设计意图】充分利用学生的认知经验和生活经验，在熟悉的数量关系的情 境中导入新课，理解“两种相关联的量”的意义，为后续的学习作铺垫。 二、合作学习，探究成正比例的量 1.初步理解正比例的意义。 (1)课件出示教科书 P45 例 1。 (2)学生独立思考后，小组交流。 (3)汇报交流。 【学情预设】预设 1：表中有总价和数量两种量。 预设 2：彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总 价就相应减少。 预 设 3 ： 相 应 的 总 价 和 数 量 的 比 分 别 为 3 5 7 10 5 14 17 5 21 24 5 28= = = = = = =1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . ，比值都是 3.5。 教师根据学生的回答，板书总价和数量的比。 师：根据大家的汇报，我们发现总价和数量是两种相关联的量，总价是随着 数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值都是 3.5，因此我们就说它们 的比值总是一定的。 (4)揭示课题。 师：你知道总价与数量的比值 3.5 表示什么吗？ 【学情预设】学生会说出：总价÷数量=单价，3.5 表示彩带的单价。 师：对， 总价 数量 =单价，现在单价一定（板书），那么总价与数量这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的内容。 (出示课件) 师：请大家读一读这段话，然后和同桌互相说一说正比例的意义。 2.对比辨析，深入理解正比例的意义。 (1)课件出示习题。 (2)师：两个表中的量有什么相同的地方？ 【学情预设】预设 1：都有时间和路程这两种量。 预设 2：汽车行驶的路程随时间的变化而变化，自行车行驶的路程也随时间 的变化而变化。 预设 3：汽车的路程和时间是两种相关联的量，自行车的路程和时间也是两 种相关联的量。 (3)师：那我们是否可以说两个表中的路程与时间这两种量都成正比例关系 呢？你能确定汽车和自行车 6 小时行驶的路程是多少吗？请大家思考后，先在小 组内说一说。 【学情预设】预设 1：我用路程÷时间=速度，求出汽车的速度是相同的，都 是 80 千米/时，而自行车的速度是不同的，有时是 20 千米/时，有时是 12 千米/ 时。所以表 1 中路程与时间成正比例关系，表 2 中路程与时间不成正比例关系。 预设 2：汽车的速度不变，可以判断 6 小时行 480km；而自行车的速度不确 定，6 小时行的路程也就不确定。 师：我们所说的速度实际上也可以看作是路程和时间的比值，那么你们能分 别写出这两种车的路程和时间的比并算出比值吗？ 学生写完后展示。 师：根据我们的分析，知道了表 1 中汽车行驶的时间和路程是两种相关联的 量，并且它们对应数量的比值一定，所以表 1 中路程与时间成正比例关系；表 2 中自行车行驶的时间和路程也是两种相关联的量，但它们对应数量的比值不一样， 也就是不一定，所以表 2 中路程与时间不成正比例关系。 板书： 路程 时间 =速度（一定） 【设计意图】在例题的基础上，再增加一些素材，通过探究路程与时间这两 种相关联的量的关系，帮助学生进一步体会成正比例关系的要点：第一，有两种 量，而且是相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化；第二，两种量 之间的比值不变。通过具体的实例，学生认识了什么是变化的量，它们是怎样变 化的，哪些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数学思想。 3.归纳判断两种量是否成正比例关系的条件。 师：(课件出示例 1 表格和汽车行驶表格)想一想，每张表中给我们出示了几 种量？这几种量有什么关系？ 【设计意图】表中都有两种相关联的量，一种量变大，另一种量也变大，一 种量变小，另一种量也变小，而且这两种量的比值一定。第一个表格中是单价一 定，第二个表格中是速度一定。 师：我们怎样来判断两种量成正比例关系呢？ 师生一起总结：首先判断两种量是否是相关联的量,再看两种量的商是否为 定值。(教师板书：两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。) 4.概括表达式。 师：观察成正比例的两种量的数量关系，如果用字母 y 和 x 表示两种相关联 的量，用 k 表示它们的比值(一定)，你能概括出正比例关系的表达式吗？ 【学情预设】 y kx  （一定）（教师根据学生的回答板书） 【设计意图】有了前面的学习,学生对正比例关系式已经有了感知，在学生 已有的符号化经验基础上,很容易概括出表达式。 三、巩固练习，强化认知 1.课件出示教科书 P49“练习九”第 1 题。 学生完整解答问题后，再交流分享。 【学情预设】指导学生完整呈现解决问题的过程。首先观察表格，明确电费 和用电量是相关联的量。然后计算和比较几组相对应的数的比值，理解比值的意 义是电的单价。最后，根据正比例关系的意义作出判断：因为 电费 用电量 =电的单价 (一定)，所以电费和用电量成正比例关系。 注意指导学生规范的表达方式和书写格式。 2.课件出示教科书 P49“练习九”第 4 题。 师：现在你能用所学的知识完成这个表格吗？ 学生独立解答后交流。 【学情预设】这道题是已知两种量成正比例关系，利用两种量中的已知量来 求未知量。应尽量引导学生严格按照正比例关系的定义来列出比例式，最后解比 例。 课件出示正确解答。 3.学生独立完成教科书 P49“练习九”第 2 题。 师：这道题要求我们判断每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 你会依据什么条件来判断？ 【学情预设】指导学生说出：首先判断两种量是否相关联，然后再看两种量 对应的数的比值是否为定值。 同桌间互相交流分享。 【设计意图】给学生练习的空间，加强学生对成正比例的量的认识及正比例 意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？你能说出生活中有哪些 成正比例的量吗？ 【学情预设】学生可能说出：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例 关系；正方形的周长与边长成正比例关系；圆柱的高一定，圆柱的侧面积与圆柱 的底面周长成正比例关系…… (教师及时进行指导和评价) 板书设计 教学反思 教科书受篇幅的限制只给出一个例题，对于学生来说，充分理解正比例的意 义是不够的。所以设计中又增加了一个素材，分析比值一定的相关联的两种量的 变化规律，给学生充分的自主学习空间，在学生汇报交流时教师通过适时引导、 恰当提问加深学生对正比例知识的理解。但学生在判断两种量是否成正比例关系 时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学 生往往关注的是两种量之间是否存在比的关系，而忽略了两种量是否是相关联的 量，以及它们的比值是否一定这两个要素。