第1辑集合与简易逻辑（解析版）-备考2021年高考数学三轮复习之疯狂选择题30题

备考 2021 年高考高三数学复习之疯狂选择题 30 题 第 1 辑集合与简易逻辑 一、单选题 1．（2020·全国福建省漳州市教师进修学校高三二模（文））已知集合  0,1,2,3,4A  ，  2 2 3 0B x x x    ，则 A B  （ ） A． 1,2,3,4 B． 2,3,4 C． 3,4 D． 4 【答案】D 【分析】 求出集合 B ，利用交集的定义可求得集合 A B . 【详解】 解不等式 2 2 3 0x x   ，解得 1x   或 3x  ，所以，    , 1 3,B     ，  0,1,2,3,4A  ，因此，  4A B  . 故选：D. 2．（2020·全国高三其他模拟（文））设集合  2 1 0P x x   ，  2 0Q x x   ，则 P QU 为（ ） A． 2x x  B． 1x x   或 2x  C． 1x x   或 1x  D． R 【答案】C 【分析】 先求解出 2 1 0, 2 0x x    的解集作为集合 ,P Q ，再根据并集概念求解出 P QU 的结果. 【详解】 由题意 P   1x x   或 1x  ，  2Q x x  ，故 P Q P ， 故选：C． 3．（2020·全国高三月考）已知集合   ln 2| 0A x x   ，  22 9 5 0B x x x    ，则 A B  （ ） A． 2 5， B． 2,5 C． 3,5 D． 3 5， 【答案】D 【分析】 解对数不等式和一元二次不等式，再由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】 { | ln( 2) 0} { | 2 1} (3, )       A x x x x ， 2 1{ | 2 9 5 0} { | ( 5)(2 1) 0} ( ,5)2          B x x x x x x 所以 (3,5)IA B 故选：D 4．（2020·全国高三其他模拟（理））已知集合  1A x x  ，  2 1xB x  ，则（ ） A．  0A B x x   B．  1A B x x   C．  1A B x x   D． A B R 【答案】B 【分析】 分别求出集合 A、B 再求交集或并集可得答案. 【详解】 ∵   1 1A x x x x    或 1x   ，    2 1 0xB x x x    ． ∴  1A B x x   ，  0A B x x   或 1x   . 故选：B． 5．（2020·全国高三其他模拟（理））已知集合  ( , ) 2 1 0A x y x y    ，  ( , ) 0B x y x y   ，则 A B  （ ） A． 1, 1x y  B． 1,1 C．   1,1 D． 【答案】C 【分析】 求得方程组 2 1 0 0 x y x y       ，根据集合表示以及交集的概念，即可求解. 【详解】 由方程组 2 1 0 0 x y x y       ，解得 1 1 x y    ， 根据集合交集的概念及运算，可得 A B    1,1 . 故选：C. 6．（2020·全国高三专题练习（理））已知集合   ln 1A x y x   ，  22 0B x x x   ，则  RA B ð （ ） A． 1x x  B． 2x x  C． 1 2x x  D． 0 1x x  【答案】B 【分析】 先求出 A，再求出  R 0 2B x x  ð ，然后，求解  RA B ð 即可 【详解】 由题意得集合  1A x x  ，  2 2 0 { 2B x x x x x     或 0}x  ， 所以  R 0 2B x x  ð ，    R 2A B x x  ð . 故选：B 【点睛】 易错点睛：用描述法表示集合时，一定要注意代表元素的意义， 如   ln 1A x y x   表示的是函数  ln 1y x  的定义域， 而   ln 1C y y x   表示的是函数  ln 1y x  的值域. 7．（2020·全国高三二模（理））已知全集U Z ，集合，  1,0,1,2A   ，  2 2 0B x Z x x     ，则  UA B  ð （ ） A． 1,2 B． 1,0 C． 0,1 D． 1,2 【答案】D 【分析】 先求出集合 B，再求得集合 B 的补集，由集合的交集运算可得选项. 【详解】      2 2 0 1 2 01B x Z x x x Z x           ， ，所以  0, 1U B x Z x x   ð ， 又  1,0,1,2A   ，所以  UA B  ð  1,2 ， 故选：D. 【点睛】 此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题． 8．（2020·全国高三二模（文））已知集合  {1,2,3,4,5,6,7}, {2,4,6,7}, {2,6}UU A A B  ∩ ð ，则集合 B 可以为（ ） A．{2,5,7} B．{1,3,4,5} C．{1,4,5,7} D．{4,5,6,7} 【答案】C 【分析】 根据   {2,6}UA B ∩ ð 知道集合 B 中的元素不能有 2 或 6，必含有 4 和 7，则可选出答案. 【详解】 因为集合  {1,2,3,4,5,6,7}, {2,4,6,7}, {2,6}UU A A B  ∩ ð ， 所以集合 B 中的元素不能有 2 或 6，必含有 4 和 7. 故选：C. 【点睛】 本题考查集合的交并补.属于基础题.熟练掌握集合的交并补运算是解本题的关键. 9．（2020·全国高三其他模拟）已知集合  4 10A x x   ，  2 ,B x x n N   ，则 A B  （ ） A． ∅ B．{3} C．{9} D．{4，9} 【答案】C 【分析】 根据题中条件，确定集合 B 中元素，再由交集的概念，即可的出结果. 【详解】 因为 2x n ， n N ， N 为自然数，故集合  2 ,B x x n N   所含元素依次为： 0,1,4,9,16...x  ， 又  4 10A x x   故  9A B  ， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查求集合的交集，属于基础题型. 10．（2020·全国高三专题练习）已知集合  2 2 2 0A x x ax a    ，若 A 中只有一个元素，则实数 a 的值 为（ ） A．0 B．0 或 2 C．0 或 2 D．2 【答案】C 【分析】 根据题意转化为抛物线 2 2 2y x ax a   与 x 轴只有一个交点，只需 24 8 0a a  △ 即可求解. 【详解】 若 A 中只有一个元素，则只有一个实数满足 2 2 2 0x ax a   ， 即抛物线 2 2 2y x ax a   与 x 轴只有一个交点， ∴ 24 8 0a a  △ ，∴ 0a  或 2. 故选：C 【点睛】 本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题. 11．（2020·全国高三其他模拟）已知集合  3 ,A x x k k  N ，  6 ,B x x z z  N 则下列结论正确的是 （ ） A． A B A B． A B B C． A B D．以上均不对 【答案】B 【分析】 集合 A 为正整数中 3 的倍数构成的集合，集合 B 为正整数中 6 的倍数构成的集合，由此能求出结果． 【详解】 解： 集合  3 ,A x x k k   N ， 集合 A 为正整数中 3 的倍数构成的集合，  6 ,B x x z z   N ， 集合 B 为正整数中 6 的倍数构成的集合， B A Ü ． A B B  ． 故选： B ． 【点睛】 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 12．（2020·浙江高一期末）已知全集U N ，集合 {0,1}, {1,2,3}A B  ，则图中阴影部分所表示的集合 是（ ） A．{0} B．{1} C．{2,3} D．{0,1,2,3} 【答案】C 【分析】 由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为 U A Bð ，先计算 U Að ，再与集合 B 进行交集运算即可求解. 【详解】 因为 {0,1}A  ，U N ，所以  U 2,3,4A ð L ， 所以    U 2,3A B ð ， 故选：C 13．（2020·全国高三其他模拟（理））已知命题 3: 0, 0  p x x ，那么 p 是( ) A． 30, 0  x x B． 30, 0  x x C． 3 0 00, 0  x x D． 3 0 00, 0  x x 【答案】D 【分析】 利用全称命题的否定解答. 【详解】 由全称命题的否定得 p 是 3 0 00, 0  x x . 故选 D 【点睛】 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14．（2020·全国高三其他模拟（文））已知命题 P ： x  R ， 3 2 xx ，则它的否定形式 P 为（ ） A． x  R ， 3 2 xx B． x  R ， 3 2 xx C． x R ， 3 2 xx D． x  R ， 3 2 xx 【答案】D 【分析】 利用特称命题的否定形式，直接判断选项. 【详解】 命题的否定，需要修改量词并且否定结论， 所以命题 P ： x  R ， 3 2 xx ，则它的否定形式 P 为 x  R ， 3 2 xx . 故选：D. 15．（2020·全国高三其他模拟（理））“1 3a  ”是“ lg lg3a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 根据1 3a  与 lg lg3a  的互相推出情况确定出属于何种条件. 【详解】 当1 3a  时， lg lg3a  成立，所以充分性满足， 由 lg lg3a  ，得到 0 < < 3a ，所以必要性不满足， 因此，“1 3a  ”是“ lg lg3a  ”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若 p 是 q的必要不充分条件，则 q对应集合是 p 对应集合的真子集； （2）若 p 是 q的充分不必要条件，则 p 对应集合是 q对应集合的真子集； （3）若 p 是 q的充分必要条件，则 p 对应集合与 q对应集合相等； （4）若 p 是 q的既不充分也不必要条件，则 p 对应集合与 q对应集合互不包含. 16．（2020·全国高三其他模拟（文））已知命题 : 1 1p x   ，命题 : 1lnq x  ，则 p 是 q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断． 【详解】 由 –1 1x  可得， 0x  或 2x  ﹔由 ln 1x  可得， x e .所以 p 是 q成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】 本题考查充分必要条件的判断，掌握绝对值不等式，对数不等式的解法是解题关键．命题 p 对应集合 A ， 命题 q对应集合 B ， p 是 q的充分条件 A B  ， p 是 q的必要条件 A B  ， p 是 q的充要条件 A B  ． 17．（2020·全国高三专题练习）“ 2a  ”是“ 0x  ， 1x ax   成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据基本不等式可得出 0x  时， 1 2x x   ，从而得出命题成立的 a 的等价范围，再由充分必要条件的判 定可得选项. 【详解】 0x  时， 1 2x x   ， “ 0x  ， 1x ax   ”等价于 2a  ， 而 2a  可推出 2a  ， 2a  不能推出 2a  ， 所以“ 2a  ”是“ 10x x ax    ， ”成立的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】 本题考查基本不等式的应用和充分必要条件的判断，属于基础题. 18．（2020·全国（理））已知 ,x y 为实数，则“ 0, 0x y  ”是“ x y x y   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件，必要条件的定义以及不等式的性质即可求出． 【详解】 因为 x y x y   等价于 0xy  ，所以 当 0 0 x y    时， x y x y   显然成立， 当 x y x y   时，不一定有 0 0 x y    ，还有可能 0 0 x y    成立. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，以及不等式的性质应用，属于基础题． 19．（2020·全国高三其他模拟（文））“ a b ”是“ 1 1a ba b    ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 利用作差法再结合充分条件，必要条件的定义求解. 【详解】   11 1 a b aba bb a ab               ， 而 ab 的符号不能判定． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查充分条件，必要条件以及不等式知识，属于基础题． 20．（2020·全国高三其他模拟（理））已知 z 是复数.若命题 2: 1p z   ，命题 1: 1 zq iz   ，则 p 是 q成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 分别求出 ,p q 成立时 z 的值，再由充分必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】 由 2 1z   ，可得 z i  .当 z i= 时，1 1 z iz   ； 当 z i  时，1 1 z iz    ， 所以 p 不是 q成立的充分条件； 反之由1 1 z iz   ，解得 z i= ，满足 2 1z   ， 所以 p 是 q成立的必要条件. 所以 p 是 q必要不充分条件， 故选:B. 【点睛】 本题考查复数及充要条件等知识，属于基础题. 21．（2020·全国高三专题练习）已知 ,a b 为非零向量，“ 2 2a b b a   ”为“ a a b b    ”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由数量积的定义可得 22 0a a   ,为实数,则由 22a b b a   可得 22a b b a   ,根据共线的性质,可判断 a b  ； 再根据 a a b b   判断 a b  ,由等价法即可判断两命题的关系. 【详解】 若 22a b b a   成立,则 22a b b a   ,则向量 a 与b  的方向相同,且 22a b b a   ,从而 a b r r ,所以 a b  ； 若 a a b b   ,则向量 a 与b  的方向相同,且 2 2 a b  ,从而 a b r r ,所以 a b  . 所以“ 22a b b a   ”为“ a a b b   ”的充分必要条件. 故选:B 【点睛】 本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用. 22．（2020·全国高三其他模拟（理））已知向量 a  ， b  ，则“ a b r r ”是“ 2 2a b ba     ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由 2 2a b ba     两边平方后进行化简，得到 a b r r ，由此判断出“ a b r r ”是“ 2 2a b ba     ”的充 要条件 【详解】 由 2 2a b ba     ，则   2 2 2 2a ab b     ， 所以 2 2 2 2 4 4a b ba     ，有 a b r r ， 故“ a b r r ”是“ 2 2a b ba     ”的充要条件． 故选：C 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量模的运算，属于基础题. 23．（2020·全国（文）） 4m  是直线 (3 4) 3 0mx m y    与直线 2 3 0x my   平行的 （ ） A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】 结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【详解】 当 m=4，则两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行， 当 m=0 时，直线方程分别为： 3 4y  ， 3 2x   ，两直线不平行； 当 3m - 4=0，即 4 3m  时，直线方程分别为： 9 4x   ，2x+ 4 3 y+3=0，两直线不平行； 由直线 mx 3m 4 y 3 0   （ ） 与直线 2x my 3 0   平行，可知两直线斜率相等， 即 2 3 4 m m m    ，解得 m=2 或 m=4； 当 m=2 时，两直线重合，故“ m 4 ”是“直线 mx 3m 4 y 3 0   （ ） 与直线 2x my 3 0   平行”的充要 条件.故选 C. 【点睛】 考查存在斜率的两直线平行的充要条件，根据直线方程求直线斜率，以及充分条件，必要条件，充分不必 要条件的概念,注意求出 m 值后，代入直线方程，验证两直线是否重合，直线平行不包括直线重合这一情况. 24．（2020·全国高三专题练习（文））已知 ,  是两个不同平面，直线 m  ，则“ / /  ”是“ / /m  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据面面平行的判定定理与性质即可得出答案． 【详解】 解：由题意，若 ∥  ，则 m ∥  ， 根据面面平行的性质， ∥  是 m ∥  的充分条件； 若 m ∥  ，根据面面平行的判定定理不能推出 ∥  ，故不是充分条件； ∴ ∥  是 m ∥  的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题． 25．（2020·全国高三其他模拟（文））已知 为任意角，则“ 1cos2 2   ”是“ 1sin 2   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 若 1cos2 2   ，则 2cos 2 1 2sin   ， 1sin 2    ，然后即可判断出答案. 【详解】 若 1cos2 2   ，则 2cos 2 1 2sin   ， 1sin 2    ， 所以“ 1cos2 2   ”是“ 1sin 2   ”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】 本题考查的是必要不充分条件的判断及三角函数的二倍角公式，属于基础题. 26．（2020·全国高三其他模拟（文））下列命题正确的是（ ） A． 1sin 2   是 2   的必要不充分条件 B． m n 是 ln lnm n 的充分不必要条件 C． ABC 中， A B 是sin sinA B 的充要条件 D．命题“ 0x R  ， 0 2019 0x   ”的否定是“ 0x R  ， 0 2019 0x   ” 【答案】C 【分析】 对于选项 A ， 1sin 2   是 2   的非充分非必要条件，所以该选项错误； 对于选项 B ， m n 是 ln lnm n 的必要非充分条件，所以该选项错误； 对于选项 C ， ABC 中， A B 是sin sinA B 的充要条件，所以该选项正确； 对于选项 D ，命题“ 0x R  ， 0 2019 0x   ”的否定是“ 0x R  ， 0 2019 0x   ”，所以该选项错误. 【详解】 对于选项 A ， 1sin 2   时， 2   不成立； 2   成立时， 1sin 2   不成立，所以 1sin 2   是 2   的 非充分非必要条件，所以该选项错误； 对于选项 B ， m n 时， ln lnm n 不一定成立； ln lnm n 成立时， m n 一定成立， 所以 m n 是 ln lnm n 的必要非充分条件，所以该选项错误； 对于选项 C ，A B 成立时，a b ，sin sinA B 成立；sin sinA B 时，a b ，A B 成立，所以 ABC 中， A B 是sin sinA B 的充要条件，所以该选项正确； 对于选项 D ，命题“ 0x R  ， 0 2019 0x   ”的否定是“ 0x R  ， 0 2019 0x   ”，所以该选项错误. 故选：C 【点睛】 本题主要考查充分必要条件的判定，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 27．（2021·全国（文））设 na 是等差数列，且公差不为零，其前 n 项和为 nS ．则“ *n N  ， 1n nS S  ” 是“ na 为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据等差数列的前 n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】  na 是等差数列，且公差 d 不为零，其前 n 项和为 nS ， 充分性： 1n nS S  ，则 1 0na   对任意的 n N 恒成立，则 2 0a  ， 0d  ，若 0d  ，则数列 na 为单调递减数列，则必存在 k N ，使得当 n k 时， 1 0na   ，则 1n nS S  ， 不合乎题意； 若 0d  ，由 2 0a  且数列 na 为单调递增数列，则对任意的 n N ， 1 0na   ，合乎题意. 所以，“ *n N  ， 1n nS S  ” “ na 为递增数列”； 必要性：设 10na n  ，当 8n  时， 1 9 0na n    ，此时， 1n nS S  ，但数列 na 是递增数列. 所以，“ *n N  ， 1n nS S  ”  “ na 为递增数列”. 因此，“ *n N  ， 1n nS S  ”是“ na 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前 n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题． 28．（2020·全国高三专题练习）已知函数   xf x ae cosx ，则 1a  是“曲线  y f x 在点  0,a 处的切线 与坐标轴围成的面积为 1 2 的( ) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】 由导数的几何意义有：曲线在点  0,a 处的切线的斜率为  ' 0f a ，再由充要性即可得解． 【详解】 函数   xf x ae cosx ， 所以    ' xf x ae cosx sinx  ， 所以  ' 0f a ， 因为当 1a  时，曲线  y f x 在点 0,1 处的切线为 1y x  ，此时切线与坐标轴围成的面积是 1 2 ， 当 1a   时，曲线  y f x 在点 0, 1 处的切线为 1y x   ，此时切线与坐标轴围成的面积是 1 2 ， 则“ 1a  ”是“曲线  y f x 在点 0,a 处的切线与坐标轴围成的面积为 1 2 “的充分不必要条件， 故选：D． 【点睛】 本题考查了充分必要条件及导数的几何意义，属基础题． 29．（2020·全国高三其他模拟（文））函数   3 2f x mx x  在 1,4 上单调递增的一个充分不必要条件是 （ ） A． 2 3m   B． 0m  C． 2 3m   D． 1 24m   【答案】B 【分析】 先根据解析式求得导函数，并分离参数后结合定义域内函数的单调性即可求得 m 的取值范围，进而由充分 不必要条件的性质即可得解. 【详解】 函数   3 2f x mx x  ，则   23 2f x mx   ， 故 23 2 0mx   在 1,4 上恒成立， 故 2 2 3m x   ， 因为 2 2 3y x   在 1,4 上单调递增， 故 1 24m   ， 结合选项可知 10 24m m    ，反之不成立， 故选：B. 【点睛】 本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，充分必要关系的判断及参数求法，属于中档题. 30．（2020·全国（文））已知实数 0a  ， 0b  ，则“ 1a b  ”是“ 2 2a be b e a   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 构造函数 ( ) e 2 ( 0)xf x x x   ,利用函数 ( )f x 的单调性和充分与必要条件的定义判断即可. 【详解】 e 2 e 2 e 2 e 2a b a bb a a b       ， 令 ( ) e 2 ( 0)xf x x x   ，则 ( ) e 2xf x   ， 令 ( ) 0f x  ，解得 ln 2x  ， 因为  'f x 为 R 上的增函数, 所以当  0,ln 2x 时,  ' 0f x  ;当  ln 2,x  时,  ' 0f x  , 故 ( )f x 在 (0,ln 2) 上单调递减，在 (ln 2, ) 上单调递增， 所以当 1a b  时， ( ) ( )f a f b ，即 2 2a be a e b   , 即“ 1a b  ”是“ e 2 e 2a bb a   ”的充分条件； 但当 0 ln 2a b   时，有 ( ) ( )f a f b ,即 2 2a be a e b   , 所以当 2 2a be b e a   时,可得 1a b  或 0 ln 2a b   ， 故“ 1a b  ”是“ e 2 e 2a bb a   ”的不必要条件. 综上可知“ 1a b  ”是“ 2 2a be b e a   ”的充分不必要条件. 故选 A 【点睛】 本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数 ( ) e 2 ( 0)xf x x x   ,利用函数的单调性进行判断;属于 中档题.