5.1.1认识分式-北师大版八年级数学下册课件（共21张ppt）

5.1 认识分式（一） 学 习 目 标 1、理解并记住分式的定义.能够辨别分式与整式。 2、理解并记住分式有无意义的条件（重点）. 3、能熟练地求出分式有无意义及分式为零的条件（难点） 填空 1.长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽___ cm;长方形的面积为S，长为a,宽应为____. 2.把体积为200 的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm； 10 7 s a 200 33 v s把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______. 3.甲每小时做x个零件，乙每小时比甲多做6个，则乙每小时做 个零件； 乙完成80个零件需要 小时 （x+6） 80 x+6 探索新知 3cm 问题1：请将上面问题中得到的代数式分分类？ 10 7 s a 200 33 v s 80 x+66x  整 式 单项式： 多项式： 10 7 200 33 6x 既不是单项式也不是多项式： s a v s 80 x+6 问题2：这三个代数式有什么共同特征？ s a v s 80 x+6 1、形如分数的形式 A B 2、分子、分母都是整式 3、分母中含有字母 知识点一： 分式的定义 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式，且B 中含有字母，那么称 为分式. A BA B 判定分式的关键 ①分子、分母都是整式 ②分母中含有字母 （一）分式定义 【例1】下列各式中，是整式的是 ，是分式的是 。① ④ ⑤ ② ⑥ ⑦ ① 5x-7 ② 12 3   a b ③ 7 )( pnm   xy3④ ⑤-5 ⑥ 1a m  ③ 4 5b c ⑦ 判定分式的关键 ①分子、分母都是整式 ②分母中含有字母 巩固练习：下列代数式：① ② ③ ④ ⑤ ，其中是分式的是（ ） A．① ⑤ B．①③④⑤ C．①④⑤ D．②③ 2x x C 分式有：① ④ ⑤ 1 a 5 x y 2x x 分式的判断必须对原 来的形式做出判断 （二）分式有无意义的条件 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能 为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么 条件呢？ A B 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. A B A B 典型例题 【例2】已知分式 ，（1）当a=2,-1时分别求分式 的值.1 2 a a  1 2 a a  解： 2+1 32 = =2 2 4a   （1）当 时，原式 -1+11 = =02 -1a    当 时，原式 （ ） （2）当 a取何值时，分式有意义？当 a取何值时，分式无意义？ 解：分式有意义需要:分母2a ≠0，即a ≠0 分式无意义需要：分母2a=0,即a=0 思考：当a=o时，分式的值是多少？ 当a=0时，分式的分母 为零，分式无意义。 分式有意义：分母不为0;分式无意义：分母为0 巩固练习：1、当x 取什么值时，下列分式有意义（无意义）？ 1 2 1 x x  （ ） 32 ( 1)( 2) x x x    （ ）解： 当分母2x-1=0时，分式无意义 ∴x= 时， 无意义 1 2 2 1 x x  （1）当分母2x-1≠0,分式有意义 ∴x≠ 时， 有意义1 2 2 1 x x  当分母（x+1)(x-2)=0时，分式无意义 ∴x+1=0 x-2=0 ∴x≠-1 x≠2 有意义3x  （x+1)(x-2) （2）当分母（x+1)(x-2) ≠0时，分式有意义 ∴x+1≠0 x-2≠0 ∴x=-1 x=2 无意义3x  （x+1)(x-2)或 或 且 且 分式有意义：分母不为0;分式无意义：分母为0 2 23 4 x x  （ ） 解： 2 2 2 2 4 0 4 22 2, 4 2= = 4 x xx x x x x          另一种解法： 当 时，可得x 由平方根的定义得x= 2 所以 且 有意义 x 2或x -2, 无意义 注意下结论时：“或” “且”不要丢掉 更不要弄混 1、当x 取什么值时，下列分式有意义（无意义）？ 当分母 时，分式有意义2 4 0x   即（x+2)(x-2) ≠0 ∴x+2≠0且x-2≠0 2 2 4 0 + 2- 4 x x x      当分母 时，分式无意义 即（x 2)(x-2)=0 x+2=0或x-2=0 x= 2或x=2, 无意义 2 22 4 xx x      且x 2, 有意义 分式有意义：分母不为0;分式无意义：分母为0 2、下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ） 无论x取何值分母都不为0 2 1xA x 、 2 2 1 ( 2) xB x   、 2 1- 1 xC x  、 2 xD x  、 2 2 2 2 0 1 0 1 1 1 1 0 x x x x           Q f c （三）分式值为零的条件 【例3】使分式 的值为0，这时x＝  ．2 1 1 x x   1 小结：分式值为零有两层意思 1、分子为零 2.分母不为零（保证分式有意义） 0除以任何不为的数都得零，因此分式值 为零需分子为零，分母不为零 解：要使分式 值为0， 2 1 1 x x   2 1 0 1 0 x x       则需 2 21 0 1 1 1 0 1 1 x x x x x x               Q Q 0 0A A BB  若分式 值为零，则 且 巩固练习：1、当x取什么值时，下列分式值为零? 2 31 5 x x   （） 22 2 4 x x   （ ） （2）要使分式值为0，则需 2 0 2 4 0 x x      ① ② 2 0 2 2x x x      Q 2 4 0 2 4 2x x x     Q 22 02 4 xx x     当 ， 2 3 0 5 0 3 2 5 3 2 x x x x x              （1）要使分式值为零， 则需 解： 0 0A A BB  若分式 值为零，则 且 2 (3) 1 a a a   解（2）要使分式值为0，则需 2 0 1 0 a a a       ① ② 2 1 2 0 ( 1) 0 0 1 0 0, 1 a a a a a a a a             Q 或 1 0 1a a   Q 2 0 01 a aa a    当 时 巩固练习：1、当x取什么值时，下列分式值为零? 0 0A A BB  若分式 值为零，则 且 12 0 ,2 x x yx y   、如果分式 的值为 ，那么 应满足的条件是（ ） A．x≠1，y≠2 B．x≠1，y＝2 C．x＝1，y＝2 D．x＝1，y≠2 分析：由分子x-1=0 得，x=1 由分母2x-y≠0 即2×1-y≠0 所以y≠2 D 拓展提高 2 24 3 9 xx x   【例 】（1）当 为何值时，分式 的值为负数？ 2 22 2 03 9 3 9 0 3 x x x x      Q f p p 分式 的值为负数且x 32 4 xx x   （ ）当 为何值时，分式 的值为正数? 3 4 3 0 3 0 4 0 4 0 3 4 x x x x x x x          Q f p f p p p 分式 值为正数 或 归纳小结：1、分式值为正数，分子、分母同号 2、分式值为负数，分子、分母异号 解： 课堂小结 一个概念 分式的概念 ①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 三个条件 分式无意义的条件 分母等于零 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零 当堂检测 1.下列各式中不是分式的是（ ） 2A x x y 、 2 1B  、 1C - x y 、 2x xD x 、 12. ( 1)( 2) x xx x    要使分式 有意义，则 应满足的条件是（ ） A.x ≠1 B .x ≠2且x ≠1 C.x ≠2 D.X ≠1或x ≠2 有意义 2 2 1 2 1 a a a   3.分式 的值等于0，则a的值为 4.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 2 1 3) x x  （ B B a=-1 2 1 0 ( 3) 0 x x      根据题意可得 1 3x x  且 （x-1)(x-2) ≠0 2 2 1 0 1 a 2 1 0 1 a a a a          由 得 把 =1代入分母a 所以 谢谢观赏