第七章 第十五节 相切在作图中的应用习题精选
例 1、已知：⊙Ol 和⊙O2 半径分别为 1cm 和 2cm，且 OlO2 =4cm，试以 5cm 为半径作弧，使它与⊙Ol
上的弧外连接，与⊙O2 上的弧内连接．
分析：本题的实质是作⊙O，使⊙O 与⊙Ol 外切，与⊙O2 内勿，⊙O 的半径为 5cm．关键是确定圆心 O
的位置。O 点应满足以下两条件：
(1) OOl =1+5=6(cm)，(2)OO2=5－2=3(cm)．
即圆心 O 在以点⊙Ol 为圆心，6cm 为半径的圆上，又在以点 OO2 为圆心，3cm 为半径的圆上，O 就是此
两圆的交点．
作法：1、以 Ol 为圆心，6cm 为半径作圆；
2、以 O2 为圆心，3cm 为半径作圆与前圆交于 O 点；
3、以 O 点为圆心，5cm 为半径作弧 ， 就是所求作的圆弧．
说明：弧与弧连接的基本题型，应用圆的外切和内切的性质．
例 2： m、n 为两条公路，A 是 m 上的一点，现计划修一条圆弧形弯道，把 m 与 n 连接起来，并且使弯
道与 m 的连接点为 A 点，试画出 ．
分析：问题的实质就是作一圆 O，使⊙O 与 m 相切于 A 点，又与 n 相切，关键是确点圆心 O 的位置，显
然 O 应满足两条件：(1)O 必在过 A 点且与 m 垂直的直线上；(2)O 到 m 的距离与 O 到 n 的距离相等，即 O
点在 m、n 相交所成角的平分线上，据此可画出求作的圆弧．
作法：1、过 A 点作直线 m 的垂线 AO；
2、作 m、n 相交所成角的平分线，AO 于 O；
3、以 O 为圆心，OA 为半径画圆（如图）切直线 n 于 B，则 即为所求．
说明：直线与弧连接的基本题型，应用圆的切线的性质和角平分线的性质．
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