四年级数学年龄问题讲解

第 12 讲 年龄问题 年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。 年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝 而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄 的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、 “和倍问题”进行求解。 例 1 儿子今年 10 岁，5 年前母亲的年龄是他的 6 倍，母亲今年多少岁？ 分析与解：儿子今年 10 岁，5 年前的年龄为 5 岁，那么 5 年前母亲的年 龄为 5×6＝30（岁），因此母亲今年是 30＋5=35（岁）。 例 2 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？ 分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄 差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年 龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿 子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是 （48——20）÷（5——1）＝7（岁）。 由 20－7＝13（岁），推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍。 例 3 兄弟二人的年龄相差 5 岁，兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3 倍。问： 兄、弟二人今年各多少岁？ 分析与解：根据题意，作示意图如下： 由上图可以看出，兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大 5＋3＋4＝12 （岁），由“差倍问题”解得，弟 4 年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1） ＝6（岁）。由此得到 弟今年 6＋4＝10（岁）， 兄今年 10＋5＝15（岁）。 例 4 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁 数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍，请问哥哥今年多少 岁？ 分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年，若把弟弟岁数看成 一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是 1 份。又因 为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为 2 份，今年 哥哥岁数为 2＋1=3（份）（见下页图）。 由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为 55÷(3+2)×3=33(岁)。 例 5 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年后的年龄与 妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁，请问二人今年各多少岁？ 分析与解：由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等”可知兄妹二 人的年龄差为“4＋5”岁。由“哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和 为 97 岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁。由“和 差问题”解得， 兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁）， 妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（岁）。 例 6 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍。2000 年，父亲的 年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 2 倍。问：父亲出生在哪一年？ 分析与解：如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和，则父亲 1994 年的年龄要用 4 段线来表示（见下页图）。 父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁，而兄弟二人在 2000 年的 年龄之和是 1 段线再加 2×6＝12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加 3 岁。由 1 段＋12 岁=2 段＋3 岁， 推知 1 段是 9 岁。所以父亲 1994 年的年龄是 9×4＝36（岁），他出 生于 1994——36＝1958（年）。 例 7 今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍，20 年后父亲的年龄为儿 子的年龄的 2 倍。问：父子今年各多少岁？ 解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的 4 倍，那么每过一年儿子增加 一岁，父亲就要增加 4 岁。这样，20 年后儿子增加 20 岁，父亲就要增加 80 岁，比儿子多增加了 80－20＝60（岁）。 事实上，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍，根据刚才的假设， 多增加的 60 岁，正好相当于 20 年后儿子年龄的（4——2＝）2 倍，因此， 今年儿子的年龄为 （20×4－20）÷（4－2）－20＝10（岁）， 父亲今年的年龄为 10×4＝40（岁）。 解法二：如果用 1 段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用 4 段线来表示（见下图）。 20 年后，父亲的年龄应是 4 段线再加上 20 岁，而儿子的年龄应是 1 段线再加上 20 岁，是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加上 10 岁。由 1 段＋20=2 段＋10， 求得 1 段是 10 岁，即儿子今年 10 岁，从而父亲今年 40 岁。 例 8 今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁。问：几年后 爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？ 分析：今年三个孙子的年龄和为 27＋23＋16=66（岁），爷爷比三个 孙子的年龄和多 78——66＝12（岁）。每过一年，爷爷增加一岁，而三 个孙子的年龄和却要增加 1＋1＋1＝3（岁），比爷爷多增加 3－1＝2（岁）。 因而只需求出 12 里面有几个 2 即可。 解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。 答：6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。