姜堰区九年级第一学期期中数学试题

2017—2018 学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 3.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗. 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.下列图形不是．．中心对称图形的是（ ▲ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．矩形 2.一组数据-1，3，2，0，3，2 的中位数是（ ▲ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.已知 5 2 ba a ，则 a b 的值为（ ▲ ） A． 2 3 B． 5 3 C． 5 2 D． 3 2 4.某校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的宽 为 x 米，根据题意可列方程为（ ▲ ） A． x（x﹣12）=200 B． 2x+2（x﹣12）=200 C． x（x+12）=200 D． 2x+2（x+12）=200 5.下列命题中，正确的是（ ▲ ） A．三点确定一个圆； B．正五边形是中心对称图形； C．等弧所对的圆心角相等 D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=4，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC、BC 相切于点 D、E．设 AC=x，⊙O 的半径为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ▲ ） A． 12 1  xy B． xxy  2 2 1 C． 14 1  xy D． xxy  2 4 1 （第 6 题） A B C DE F （第 10 题） C D B A O E 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 7. 若一组数据 1，2，3，x 的平均数是 3，则 x= ▲ ． 8. 已知 a、b 是一元二次方程 0432  xx 的两根，则 ab= ▲ ． 9. 若△ABC∽△DEF，AB=2DE，BC=4，则 EF= ▲ ． 10. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，它的外接圆半径的长为 ▲ ． 11.圆锥的底面的半径为 2，侧面积为 6π，则圆锥母线长为 ▲ ． 12.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上， 用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ▲ ． 13.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若 BOD BCD   ，则 A  ▲ ． 14.如图，⊙O 的直径 AB=10cm，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 E，OE:EB=3:2，则 CD= cm． 15.如图，在 ABCRt 中，∠ACB=90°，F 为△ABC 的重心，AB=6，则 EF=_______． 16．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（0，6），B（4，0），直线 l 的函数关系式为 y=kx （k>0），过点 A 作 AP⊥直线 l，垂足为 P，连接 BP，则 BP 的最小值是 ． 三、解答题（共 102 分） 17.（本题满分 10 分）解方程 （1） )3(2)3(  xxx （2） 0522  xx （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） A O B P l x y （第 16 题）（第 15 题） B A C D F E 18. （本题满分 8 分）先化简，再求值： )12 11(1 2 1 1 22   mmm m m ．其中 m 为一 元二次方程 032 mm 的根． 19.（本题满分 8 分）关于 x 的一元二次方程 0)2(2  mxx 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 20.（本题满分 10 分）某家电销售商店 1-6 周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单 位：台）： （1）分别求该商店这段时间内甲、乙两 种品牌冰箱周销售量的平均数和方差； （2）根据计算结果及折线统计图，对该 商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提 出建议，并说明理由. 21．（本题满分 10 分）如图△ABC 是⊙O 的内接三角形，AE 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，且 AF⊥BC，垂足为 D. （1）求证：BE=CF; （2）若 AB=8，AC=6，AD=5，求⊙O 的半径. 22.（本题满分 10 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件．市场调查发现： 每件商品降价 1 元，每月可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得．．．到．实惠．． 的前提下，若商家想每月获利 6120 元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？ 23.（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，有一 点到终点运动即停止，设运动时间为 t 秒. （1）t 为何值时，△PBQ 的面积为 12cm2； （2）若 PQ⊥DQ，求 t 的值. 24.（本题满分 10 分）如图，灯杆 AB 与墙 MN A B F C O D E A BP CD Q 的距离为 18 米，小丽在离灯杆（底部）9 米的 D 处测得其影长 DE 为 3m，设小丽身高为 1.6m. （1）求灯杆 AB 的高度； （2）小丽再向墙走 7 米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能， 求落在墙上的影长. 25.（本题满分 12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 的中点，点 P 在 AB 的延长线上， 且 PC 与⊙O 相切于点 C，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，CD 与 BG 交于 E． （1）求证：①PC//BG；② BGCD 2 1 ； （2）若弧 AG 的度数为 60°，且⊙O 的半径为 2，试求阴影部分的面积． BG A B PO G C D E （第 25 题） x y C O P B AxAO D C B P y （第 26 题） 26．（本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0）， 以 AB 为直径画圆⊙P，点 C 为⊙P 上一动点， （1）判断坐标原点 O 是否在⊙P 上，并说明理由； （2）若点 C 在第一象限，过点 C 作 CD⊥y 轴，垂足为 D，连接 BC、AC，且∠BCD=∠BAC， 1 求证：CD 与⊙P 相切； 2 当 m=3 时，求线段 BC 的长； （3）若点 C 是 的中点，试问随着 m 的变化点 C 的坐标是否发生变化，若不变，求出 点 C 的坐标；若变化，请说明理由． AOB