泰州市姜堰区中考二模数学试卷及答案

2019 年中考适应性考试（二） 数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2 的倒数是 ( ▲ ) A．―2 B．2 C． 2 1 D．±2 2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ▲ ) A B C D 3. 估算 7 的值 ( ▲ ) A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．无法确定 4. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个. ( ▲ ) ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件. A．1 B．2 C．3 D．4 5. 如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC= ( ▲ ) A．55° B．110° C．125° D．70° 6. 已知过点（1，2）的直线 y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，设 S=a+2b，则 S 的取值范围为 ( ▲ ) A．2＜S＜4 B．2≤S＜4 C．2＜S≤4 D．2≤S≤4 第二部分 非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请把答案直接填写在答题卡相．．．． 应位置．．．上） 7. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表 示为 ▲ . 8. 如果代数式 3x 有意义，则实数 x 的取值范围是 ▲ . 9. 一组数据 1，0，2，1 的方差 S 2 = ▲ . 10. 计算：(-y2)3÷y 5= ▲ . 11. 分解因式：4a3- a = ▲ . 12. 圆锥的母线长为 8cm，底面圆半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2. 13. 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）与滑行的时间 t（单位：s）的函数关系式为： s=80t-2 t 2，则飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m. 14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4 2 ，以 AB 的中点 O 为圆心作圆，圆 O 分别 与 AC、BC 相切于点 D、E 两点，则弧 DE 的长为 ▲ . 15. 如图，G 为△ABC 的重心，过点 G 作 DE∥BC，交 AB、AC 分别于 D、E 两点， 若△ADE 的面积为 2，则△ABC 的面积为 ▲ . 16. 已知：直线 l 经过等边△ABC 的顶点 A，点 B 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 CD 交 直线 l 于点 E，若∠ACD=20°，则∠EAB= ▲ °. 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 12 分） （1）计算：(2+ 3 )0+3tan30°- 23  + 1)2 1(  （2）解方程： 1 3  x x x x 18．（本题满分 8 分） 先化简，再求值： )69(3 9 2 2 2   a a aa a ，其中 a2-4a+3=0. 19．（本题满分 8 分） 为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求. 学校对 “我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图 所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题. （1）求 m、n 的值； （2）若该校有 2000 名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？ 20．（本题满分 8 分） 一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中 有白球 2 个，黄球 1 个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是 0.25. （1）求口袋中红球的个数； （2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的 方法求出小明两次均摸出红球的概率. 21．（本题满分 10 分） 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 1 件和乙商品 3 件共需 240 元；购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 130 元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求， 需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求 出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 22．（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+b 的图象经过点 A(0，1)，与反比例函数 x ky  (x>0)的图象交于 B(m，2). （1）求 k 和 b 的值； （2）在双曲线 x ky  (x>0)上是否存在点 C，使得△ABC 为等腰直角三角形，若存在，求 出点 C 坐标；若不存在，请说明理由. 23．（本题满分 10 分） 一游客步行从宾馆 C 出发，沿北偏东 60°的方向行走到 1000 米的人民公园 A 处，参 观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东 45°方向的净业寺 B 处，如图 所示. （1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离； （2）若这名游客以 80 米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在 10 分钟内到达宾馆吗？ 请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的) 24．（本题满分 10 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 O 为△ABC 外接圆的圆心，将△ABC 沿 AB 翻折后得到△ABD. （1）求证：点 D 在⊙O 上； （2）在直径 AB 的延长线上取一点 E，使 DE2=BE·AE. ①求证：直线 DE 为⊙O 的切线； ②过点 O 作 OF∥BD 交 AD 于点 H，交 ED 的延长线 于点 F. 若⊙O 的半径为 5，cos∠DBA= 5 3 ，求 FH 的长. 25．（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 的 坐标为(8，4)，动点 D 从点 O 向点 A 以每秒两个单位．．．．的速度运动，动点 E 从点 C 向点 O 以每秒一个单位．．．．的速度运动，设 D、E 两点同时出发，运动时间为 t 秒，将△ODE 沿 DE 翻折得到△FDE. （1）若四边形 ODFE 为正方形，求 t 的值； （2）若 t=2，试证明 A、F、C 三点在同一直线上； （3）是否存在实数 t，使△BDE 的面积最小？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理 由. 26．（本题满分 14 分） 已知二次函数 y 1 =ax 2 +bx+c(a＞0)的图像与 x 轴交于 A(-1，0)、B（n，0）两点，一次 函数 y2=2x+b 的图像过点 A. (1)若 a= 2 1 ， ①求二次函数 y1=ax 2 +bx+c(a＞0)的函数关系式； ②设 y3=y1-my2，是否存在正整数 m，当 x≥0 时，y3 随 x 的增大而增大？若存在，求 出正整数 m 的值；若不存在，请说明理由； (2)若 1 3 ＜a＜ 2 5 ，求证：-5＜n＜-4. 2019 年中考适应性考试（二） 数学参考答案 一、选择 1-6 C D A C C B 二、填空 7. 2.5×10-6 8. x≥-3 9. 2 1 10. –y 11. a(2 a +1)(2 a -1) 12. 24π 13. 800 14. π 15. 2 9 16. 40°或 100° 三、解答题 17. （1）解：原式=1+3× 2)32(3 3  =1+ 2323  = 321 （2）解： 3222  xxx 32  x 2 3x 经检验： 2 3x 是原方程的解 18. 解：原式= )3( )3)(3(   aa aa · 962  aa a x2-4a+3=0 = a a 3 · 2)3( a a a 1=1 a 2=3（舍去） = 3 1 a ∴原式= 4 1 19. 解：（1）70÷35%=200（人） n=200×30%=60 m=200-70-60-40=40 （2）2000× 40 200 =400 （人） 答：略. 20. 解：（1）设红球有 x 个，依题意得： 0.252 1 x x   x=1 经检验：x=1 是原方程的解 答：略. （2） 白 1 白 2 黄 红 白 1 （白 1，白 1） （白 1，白 2） （白 1，黄） （白 1，红） 白 2 （白 2，白 1） （白 2，白 2） （白 2，黄） （白 2，红） 黄 （黄，白 1） （黄，白 2） （黄，黄） （黄，红） 红 （红，白 1） （红，白 2） （红，黄） （红，红） ∴P（红，红）= 1 16 21.（1）设商品每件进价 x 元，乙商品每件进价 y 元，得      1302 2403 yx yx 解得：      70 30 y x 答：甲商品每件进价 30 元，乙商品每件进价 70 元 （2）设甲商品进 a 件，乙商品（100-a）件，由题意得 a≥4(100-a) a≥80 设利润为 y 元，则 y=10 a +20(100- a) =-10 a +2000 ∵y 随 a 的增大而减小 ∴要使利润最大，则 a 取最小值 ∴a=80 ∴y=2000-10×80=1200 答：甲商品进 80 件，乙商品进 20 件，最大利润是 1200 元. 22.（1）将 A(0,1)代入 y=x+b 中 0+b=1 ∴b=1 将 B(m,2)代入 y=x+1 中 m+1=2 ∴m=1 ∴B(1,2) 将 B(1,2)代入 x ky  中 k=1×2=2 ∴k =2,b=1 （2）分情况讨论： △ABC 是等腰直角三角形 当∠CAB=90°时，C 为(-1,2)或(1,0)，均不在 xy 2 上 当∠ACB=90°时，C 为(1,1)或(0,2)，均不在 xy 2 上 当∠ABC=90°时，C 为(2,1)或(0,3)，代入 xy 2 中，C(2,1)满足 ∴C(2,1) 23.（1）过点 C 作 CH⊥AB 交 AB 于点 H 在 Rt△ACH 中 ∵∠ACH=30° ∴CH=1000·cos30°=1000× 2 3 =500 3 答：到宾馆的最短距离为 500 3 米. （2）方法一：在 Rt△CHB 中，∠BCH=45°，CH=500 3 ∴BC=CH÷cos45°=500 3 × 2 =500 6 ∴t= 64 25 80 6500  ＞10 ∴不能到达宾馆 方法二： 8010 6500  ∴不能到达宾馆 方法三：=500 6 ＞80×10 ∴不能到达宾馆 24．(1)证明：连 OD，∵∠ACB=90°，∴AB 为直径，由翻折可知△ADB≌△ACB， ∴∠ADB=90° ∵O 为 AB 中点，∴OD= 2 1 AB，∴D 在⊙O 上 （2）∵DE2=BE·AE，∴ AE DE DE BE  ，∠E=∠E，∴△EBD∽△EDA, ∴∠EDB=∠DAE ∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ADB=90°, ∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴∠EDO=90° ∴DE 为⊙O 切线 （3）在 Rt△ADB 中，∵cos∠DBA= 5 3 AB BD ，AB=10，∴BD=6 ∴AD= 22 BDAB  = 22 610  =8, ∵∠ADB=90°，OF∥BD，∴∠FHD=∠ADB=90° ∵OH⊥AD，∴HD= 2 1 AD=4，又∵OA=OB ∴OH= 2 1 BD=3 ∵∠HOD=∠ODB=∠ABD，∴cos∠HOD= 5 3 ，即 5 3 FO OD ∴FO= 3 25 ，∴FH=FO-HO= 3 25 -3= 3 16 25.（1）∵矩形 OABC 中，B(8,4) ∴OA=8,OC=4 ∵四边形 ODEF 为正方形，∴OE 平行且等于 DF ∵△ODE 沿 DE 翻折得到△FDE，∴OD=DF ∵OD=2t,OE=4-t ∴2t=4-t,t= 3 4 （4 分） （2）方法一 t=2, ∴OE=4-2=2= 2 1 OC OD=2t=4= 2 1 OA ∴DE 平行且等于 2 1 AC ∵△ODE 沿 DE 翻折得△FDE ∴OE=EF=2,DF=OD=4 ∴DE 垂直平分 OF 连 OF 交 DE 于 H，∴OH=FH ∵S△ODE= 2 1 OH·DE= 2 1 OE·OD ∴OH= 5 54 ，OF= 5 58 过 F 作 FM⊥OC，FN⊥OA，M、N 为垂足 ∴∠MFN=∠EFD=90°，∠MFN=∠DFN ∵∠FME=∠FND=90°，∴△MFB∽△NFD ∴ FN FM = FD EF = 2 1 ，∴FN=2FM ∵FN2+FM2=OF2= 5 64 ∴FM2= 5 64 ∴FM= 5 8 ，FN= 5 16 ∴F( 5 8 ， 5 16 ) 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b(k≠0)      4 08 b bk ,k=- 2 1 ∴y=- 2 1 x+4 ∵当 x= 5 8 时，y=- 2 1 × 5 8 +4= 5 16 ∴点 F 在直线 AC 上，即 A、C、F 三点共线 方法二： 过 O 作 OG⊥AC 交 DE 于 H ∵t=2, ∴OE=BE=2,OD=DE=4, ∴DE 平等且等于 2 1 AC ∴ OG OH = OC OE = 2 1 ∴DE 垂直平分 OF ∴G 与 F 点重合 即 A、C、F 三点在同一条直线 （用其它方法证明也行） （3）∵S△BDE= S△ABC-S△BCE-S△ABD-S△ODE =32- 2 1 t×8- 2 1 ×4×(8-2t)- 2 1 ×2t(4-t) =32-4t-16+4t-4t+t2 =t2-4t+16 t=2 时，S△BDE 有最小值为 12 26. 解：∵y 1 =ax 2 +bx+c(a＞0)过点 A ∴a-b+c=0 ∵y 2 =2x+b 的图像过点 A ∴b=2 ∴c=2-a （1）①∵a= 2 1 ∴c=2- 2 1 = 3 2 ∴y 1 = 2 1 x 2 +2x+ 3 2 ②y 3 = 2 1 x 2 +2x+ 3 2 -m（2x+2） = 2 1 x 2 +（2-2m）x+（ 3 2 -2m） ∵在 x≥0 时，y 3 随 x 的增大而增大 ∴对称轴 2 2 2 2 012 2 mx m      ∴m≤1 ∵m 是正整数 ∴m=1 （2）∵y 1 =ax 2 +2x+（2-a）的对称轴为 2 1 2x a a     又∵ 1 3 ＜a＜ 2 5 ∴ 1 5-3 - 2a ＜ ＜ 又∵A(-1，0)、B（n，0）两点关于对称轴对称 ∴ 1 1-1- - = - -na a （ ） ∴ 2 1 1(n na     或 舍） ∴-5＜n＜-4 方法二：用求根公式直接算出 B 的坐标为（ 2 1 0n a    ，） 由 a 的范围确定 n 的范围.