冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥教学实录
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冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥教学实录

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时间:2020-12-23

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资料简介
冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 教学目标: 1.结合具体情境,通过探索与发现,理解和掌握圆柱体体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。 2.经历圆柱体积的探索过程,进一步发展空间观念,培养学生抽象概括的能力。 3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握转化等一些数学思想方法。 教学重难点: 探索并掌握圆柱体积的计算方法。学生在探索圆柱体积的过程中,理解掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学过程: 【导入】情境导入 教师出示圆柱形的冰淇淋的情境图,问:大家请看这个冰淇淋的包装盒是什么形状的?(生:圆柱形的。)(点击课件出示:“问题:从图中,你知道了哪些数学信息?”) 学生可能说出:圆柱形冰淇淋包装盒的底面直径是12cm,高是20cm.(点击课件出示数学信息。) 师:根据图片中的信息,你能提出哪些数学问题?(点击课件出示:“你能提出什么问题?”) 学生可能提出:(1)这个圆柱形冰淇淋的表面积说多少平方厘米?学生提出这一问题让学生直接解答。   这种圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米?(点击课件出示数学问题。) 师:如果盒壁的厚度忽略不计,怎样求圆柱形冰淇淋包装盒的体积呢?(点击课件出示红点问题。)这节课我们就来研究如何求圆柱的体积。(板书课题:圆柱的体积) 【讲授】合作探索 1.方法迁移 师:圆柱的体积该怎样计算呢?大家看圆柱的底面是个圆形,在推导圆面积计算公式的时候我们是怎样做的? 生:将圆等分成许多小扇形,拼成了一个近似的长方形。师课件跟进演示,提炼:转化图形。 师:为什么要转化成长方形? 生:因为我们已经学习了长方形的面积计算公式。 师:对于圆柱体你有什么好办法吗? 生:可以转化成一个长方体,因为我们已经学习了长方体的体积公式。 师:怎样才能转化成一个长方体? 生:将圆柱的底面等分成许多小扇形,然后沿着高切下去。 师:同学们真有好办法,(课件演示将圆柱底面等分成许多小扇形)沿高切下去,闭上眼睛想一想,打开,会是什么样? 师:看,是这样吗?(课件演示打开的样子) 师:然后再拼起来,会拼成什么立体图形? 师:赶紧拿出学具盒中的学具拼拼看看。 学生操作。 师:请同学们将拼成的立体图形举起来看看。 学生利用教具展示转化的过程。师追问:转化成的是一个长方体吗?为什么? 生:是一个近似的长方体,圆柱底面转化成的是一个近似的长方形,是由许多小扇形拼成的。 课件演示:把圆柱的底面平均分的份数越多,切拼成的立体图形越接近长方体。 师:回想一下圆面积计算公式的推导过程。(课件演示圆公式的推导过程)经历了转化图形——找出关系——推导公式的这样一个过程。现在已经将圆柱转化成了长方体,你能找出它们之间的联系,推导出圆柱体积计算公式吗?请小组合作,组长做好分工,将推导的过程写在探究纸上。 2.自主探究 (1)小组研究,鼓励学生从不同的角度观察,推导出圆柱体积公式。 教师巡视,了解学生的探究过程。 (2)展示交流: 师:同学们,现在的舞台交给大家,请同学们借助老师提供的教具,将自己的探究过程展示出来。 师:哪个小组来交流一下你们的想法? 学生可能汇报: (1)沿底面直径把圆柱平均分成若干份,拼成一个近似的长方体,长方体的体积=圆柱的体积,长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高。 师:说的真清楚。你们也有这样的发现吗?有没有不同的发现? (2)沿底面直径把圆柱平均分成若干份,拼成一个近似的长方体,长方体的体积=圆柱的体积,长方体的长=圆柱底面周长的一半,长方体的宽=圆柱底面的半径,长方体的高=圆柱的高,因为长方体的体积=长×宽×高,所以圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高。 师:你们观察的真细致,根据长方体的另一个公式也推导出来圆柱的体积公式,真好。我们来看圆柱底面周长的一半×底面半径也就是求得圆柱的?对也就是圆柱的底面积,所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高=底面积×高。 学生展示,教师做好服务。 生1:圆柱的体积=底面积×高 将圆柱体转化成长方体,体积不变,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高。 教师根据学生的交流适时板书,并追问,你是怎样观察的? 生2:圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高。 学生展示探究过程,教师引领学生质疑:对于他们的方法你有什么想说的吗? 生:因为圆周长的一半×半径=圆柱的底面积,所以这个公式与刚才的公式是一致的。 3.推导总结公式 师:通过操作,我们发现,把圆柱等分成若干份,拼成了一个近似的长方体。把圆柱转化成长方体后,体积变了没有? 学生可能回答:体积没有变。(点击课件:闪动圆柱和长方体。) 师:长方体的体积怎样计算?学生可能说:长方体的体积=底面积×高。(点击课件出示:长方体的体积公式。) 师:圆柱的底面积和长方体的底面积怎么样?学生可能说:相等。(点击课件:闪动圆柱的底面积和长方体的底面积。) 师:圆柱的高与长方体的高怎么样?学生可能说:相等。(点击课件:闪动圆柱的高和长方体的高。) 师:因此,圆柱的体积怎样计算?学生可能说:圆柱的体积也等于底面积×高。(结合找出对应关系后出示圆柱的体积公式。) (板书:圆柱的体积=底面积×高) 如果用字母v表示圆柱的体积,字母s表示底面积,字母h表示高,圆柱的体积公式用字母怎样表示? 学生可能说:v=sh(板书:v=sh)(继续点击课件第9页出示:圆柱的体积的字母公式。) 师:谁再来说一说圆柱的体积怎样计算?(圆柱的体积=底面积×高)我们刚才推导圆柱的体积公式,也采用了什么方法? 学生可能回答:转化的方法。(板书:转化) 师:对,我们采用了转化的方法,这是一种重要的数学思想方法,在以后的学习中,我们会经常用到它。 4.拓展延伸: 师:其他小组有没有不同的发现? 学生可能发现:圆柱的体积=侧面积的一半×半径 教师追问:你是将拼成的长方体怎样放的? 学生展示:以圆柱的侧面积的一半为底面。 学生交流:将圆柱体转化成长方体,体积不变,长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半,长方体的高等于圆柱的半径,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=侧面积的一半×半径。 教师根据学生的交流适时板书。 5.梳理提升 师:大家看,摆放的方式不同,观察的角度不同,就能得出不同的计算公式。推导的过程有什么相同点吗? 生:都是将圆柱转化成长方体,根据长方体的体积=底面积×高推导出来的。 总结:回想一下整个探究的过程,(课件演示)我们先是:转化图形,然后找出关系,最后推导出圆柱的体积计算公式。 6.实际应用 师:要计算圆柱的体积需要知道哪些信息? 生:底面积和高、半径和高、…… 师:只要提供了有关底面和高的信息就可以求出圆柱的体积。 课件呈现:圆柱体冰淇淋盒,高20厘米,底面直径12厘米。圆柱体冰淇淋包装盒的体积是多少? 学生完成后,交流,并说出自己是怎样做的。 【练习】自主练习         1.基本练习:求下面图形的体积。(单位:厘米)只列算式不计算。         2.变式练习 (1)一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少? (2)一个圆柱的侧面积是12.56平方分米,底面直径是3分米,体积是多少立方分米?         学生完成后,重点交流自己是怎样想的。         师:这两道题大家选择了不同的计算公式,你有什么好的建议吗?         生:在解决实际问题的时候要根据提供的信息,选择合适的公式进行计算。         3.拓展练习         师:同学们,在我们的生活中经常可以见到圆柱形的物体,现在老师有一个问题。(出示长方形纸)用一张长方形纸板围成一个圆柱体,可以怎样围?         学生演示,教师随机呈现两个不同的圆柱。         师:大家看,用同样的长方形围成了两个不同的圆柱体,这两个圆柱有什么相同点?(课件出示)生:圆柱的侧面积一样。         师:你是怎样知道的?生:因为是同样的长方形,所以侧面积相等。         师:怎样围体积大?我们要知道哪个体积大需要怎么办?         生:需要提供数据进行计算。         师:现在老师不给你数据,你能推算出哪一个体积大吗?         小组交流,进行推理后,集体交流。         生:因为这两个圆柱体的侧面积一定,根据公式侧面积的一半×半径,只要判断哪个圆柱体底面半径大就可以。所以,以长边为底面周长的圆柱体体积大。         师:真了不起,能够利用我们本节课学习的知识灵活解决问题。         4.课后实践         师:请同学们课下利用学具继续探究,看一看圆柱的体积还有没有其他的计算方法?如果遇到困难,可以借助下面这段微视频帮助你学习。(播放视频) 【作业】回顾反思         师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?引导学生从知识、方法、感受三方面交流。(课件出示教材丰收园图)         学生交流,教师点击课件利用丰收园做好评价。

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