多边形面积的计算

说教材     本节课是人教版九年义务教育第九册8 2页“整理和复习”中的内容。这部分教材要求先把本单元学过的知识进行系统的整理，然后再通过混合练习复习巩固各种多边形面积的计算。在授课中笔者结合自己对《标准》的理解，体现出一些创新理念：不是让学生机械的背 诵和默写公式，而是通过情境引入、剪切拼摆、合作学习、创造想象。算法多样、审美情趣等各环节来实现——人人学有价值的数学，人人掌握必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。      教学目标：      1、知识性目标：引导学生回忆、整理多边形面积计算公式的推导过程，能熟练应用公式进行计算，适时渗透“事物之间是相互联系的”辩证唯物主义观点。      2．能力目标：通过观察、测量、拼摆等实践活动，培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究、解决实际问题的能力。      3、情感与价值观目标：将知识学习与生活实际相结合，使学生感受到学习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的情感。  说教法、学法      1、尊重需要凸现主体      教学中，不是由教师直接给出面积公式的复习内容，让学今被动接受。而是大胆放手，让学生自主回忆己学过的多边形面积公式的推导过程，予以汇报、展示成果。尊重学生的需要，尊重学生的主体地位。通过自主探究图形之间的内在联系，使学生对于“转化”这 一重要数学思想有更深理解，从而进行学法指导。      2．激励创新加强整合      精心设计练习，重视对学生思维能力的培养，打破求多边形面积一贯方法的定势，力求实现数学教学的开放性、发展性，使学中能动地构建知识体系，迸发出创新的火花。充分利用多种教育资源，引起讨论、展望未来、抒发豪情，既在数学课中渗透了德育，又使课堂从 单一的学科教学走向多学科、多功能的整合。     3、亲身体验培养美感      培养学生感受美、创造美的能力是小学教育的目标之一。在教学中，教师充分让学生去想象，把各种图形之间的联系构造成一编幅优美的图画，使学生在愉快的数学活动中发掘美、欣赏美、创造美。当然，通过指示学生习惯于思维定势下的机械计算在现实生活中未必就 “美”，体现出“加强数学与生活的密切联系”是新世纪数学教育改革的重要内容与发展方向。  说教学过程      一、情境引人      师：试举例我们主要学过哪些多边形？      生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。      师：我们主要研究了它们的什么？（周长和面积）大家想知道人们是从什么时候开始研究这些图形的吗？      课件展示：古埃及有尼罗河（配水声），脾气暴躁时发洪水，洪水退去后人们将重新划分土地——几何问题产生！     师：你在生活中了解到有哪些图形？      生：尖屋顶是三角形，桌面是长方形……。      师：下面我们一起来对学过的多边形面积进行整理和复习。        （设计理念：数学最开始是人们在生产、生活中遇到问题进行思考研究而产生的。形象的多媒体演示，不仅使学生认识到几何图形的来由，也必将激发学生的学习兴趣，并把所学知识应用到生活中去。）      二、进行新课      （－）回顾公式推导过程     1、师：这里有许多大家学过的图形卡片，谁能领取一张说说它的面积公式？     主1：长方形的面积=长×宽；     生2：正方形的面积=边长×边长；     牛3：平行四边形面积=底×高； ……     （学生随意抽取，能说出面积公式即可，出现问题，指名纠正。）     2．师：平行四边形的面积公式是如何推导的？请大家分小组讨 论、剪拼，看能想到几种方法？（学生讲述时，教师电脑演示。）     生1：我沿着过平行四边形的顶点的高剪开，将它们排成一个长方形。    主2：我沿着过平行四边形底边上一点的高剪开，将它们拼成一个长方形。 生3：还可以沿着两个顶点的高剪下，两个三角形，将它们排成一个长方形。      生4：其实沿着平行四边形内任意一条高剪开，都可以排成一个长方形。      师：说得太好了！还有别的想法吗？      牛5：还可以沿着平行四边形斜边的重点，剪下两个小直角三角形，也能拼成一个长方形     接着，教师取出两个完全一样的平行四边形：“两个平行四边形能否接拼成长方形吗？”      3、小组合作完成：回顾讨论三角形、梯形面积公式的推导过程。 （教师巡视，个别指导。）      4、师：只通过一个图形来推导其它图形的面积公式，首先选谁？长方形 正方形 平行四边形      生1：正方形是特殊的长方形，所以最基本的是长方形。      生2：平行四边形只在推导三角形和梯形而积公式时用到，最基本的图形是长方形。      师：那么它们之间的关系能不能画出一幅图来表示？     小组讨论后，选派一名代表展不：      一组：按照小学阶段学习多边形顺序来绘编“ 7”字图             二组：我组展示的作品是“网络图”                三组：我们画出了一个行走的人。                四组：我组展示的作品是把这些图形制成“知识树”      五组：多边形面积公式都能统一到梯形面积公式，我们展示的作 品是“光芒四射”     （设计理念：让学生经历、回顾多边形面积计算公式的推导过程 是本节课的一个重要目标。本环节中，学生采用动手实践、合作学习 等多样化的学习方式去自主发现多边形面积之间存在的必然联系，并 应用学生喜爱的“画图”这一形式将这种联系展示出来，这样既起到 了复习课应有的作用，又充分张扬了学生的创造个性。可以预见，学 生在主动获取知识的同时，学习的积极主动性得到了激发，探索创新 精神和实践能力得到了良好体现。）      目练习反馈     l、选择条件分别计算下列图形的面积。（单位：厘米）       （图形略）      2、计算组合图形面积，有几种方法就用几种方法。                              ＠6 ×2＋（ 6＋8 ）×（ 4-2）÷ 2     ＠6 × 4＋（ 8-6）×（ 42） ÷2     ＠（ 2＋4）× 6 ÷  2＋8 ×（ 4-2）÷ 2     ＠8 ×4-（ 2＋4）×（ 8-6）  ÷  2     ＠6 × 4 ÷  2＋8 × 4 ÷ 22 ×（ 86）÷ 2     ＠（ 8＋6）×4÷ 22×（ 8-6）÷ 2       （设计理念：课程标准强调“数学课程的目标不只是让学生获 得必要的数学知识、技能，还应当包括……等方面的发展”。但这   并不意味不要基础知识和基本技能，恰恰相反，《标准》仍然认为，   基础知识与基本技能是学生学习的重点。教师通过练习反馈环节测评   学生对多边形面积计算公式的掌握和理解，训练学生思维的层次性、   深入性和发展性。在组合图形面积计算方法的探索中，学生动眼观察、   动脑思考、动手操作，把一个组合图形分解成几个已经学习过的基础   图形，、达到练习趣味化、综合化。既培养了学生发散思维能力，又使 学生在解决问题的能力和策略上得到培养。）      回展示图片        老古街-新建步行街      师：对比观察了两幅照片，大家有什么感受可以畅所欲言。      生1：我为日新月异的城市建喝彩！      生2：我想，规划设计人员在建设中肯定用到了我们今大所学的 一些知识。      生3：我们要努力学习，用我们的智慧建设更美好的家园！        （设计理念：要落实新课标，教师必须更新教育观念，转变教学 方式：将知识教学与能力培养相结合；使学生的数学学习与生活实际 相联系；教育学生将个人成功与服务社会相统一。本环节通过让学生 感受身边日新月异的变化，自然把学生从课内引向课外，从小课堂引 向大社会，让学生在现实中理解和运用数学知识，以丰富和深化学习 内涵。）      （四）欣赏美术作品《教师新居》  师：这是单位分给老师的新房，还没装饰，请大家帮老师简单设 计一下好吗？     标示数据：①窗户：长1．6米，宽二1．2米；               ②三角柜：底1米，高0．6米；               ③睡床：长2米，宽1．5米。      求窗帘、三角桌布、床单备需多少布料？学生可以使用计算器 进行计算。）      当学生汇报准确的计算结果后，教师贴上相等面积的布片，问： “美吗？”（学生纷纷咂嘴摇头。）“那该怎么办呢？”     （设计理念：脱离生活的数学，把数学知识的学习与学生身边的 事物割裂开来，既不利于学生理解抽象概括的数学知识，又无法让学 生体会学习数学的意义。设计“布置新居”环节，意在强化学生数学 意识的培养，使学生清楚地认识到数学来源于生活，学到的数学知识 又应该应用于生活。      三、小结      通过这节课的学习，你有什么收获？