4.2提公因式法1.ppt

第四章 因式分解 2 提公因式法（一）一、因式分解的概念 把一个多项式化为几 个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分 解因式.二、整式乘法与分解因式 之间的关系 互为逆运算计算： 问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 解： 如图：两个长和宽分别为a和m，b 和m的长方形，合并成一个较大的 长方形，求这个新长方形的面积 ？ 认真观察等式两边各有什么特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。 公因式 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？ 中各项的公因式是什么？ ①多项式 ②你能尝试将多项式 因式分解吗？ ③ 多项式 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大 公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积 是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的 积是这个多项式的公因式． 例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数2 3 所以，公因式是 2 x 2 2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X) 2 3 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)2 3 2 （1）把 3a2-9ab分解因式. 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式 的乘积) 例1 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) 例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式. = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 例3（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。 解：原式= =小颖解的有误吗？ 把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。错误提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式。 注意： 1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。  ③ ④ 把下列各式分解因式： 看你能否过关？ a 提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系2、确定公因式的方法： 小结与反思 3、提公因式法分解因式： 1、什么叫因式分解？ 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为 两个因式的乘积） 1)定系数 2)定字母 3)定指数1、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 、当多项式的某一项和公因式相同时提 公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、习题4.2 1,2,3题 小小数学家 今年是2006年，这儿有一道与 2005有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求 1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个 计算结果吗？（课余探索） 2. 思考： 公因式可能是多项式吗？如果 可能，那又当如何分解因式呢？举 例并尝试。祝同学们： 天天快乐， 学业有成。