4.2提公因式法（1）-北师大版八年级数学下册课件(共26张PPT)

北师大版数学八年级下册 第四章第二节第一课时提公因式法 1.能确定一个多项式各项的公因式 2.能熟练运用提公因式法进行因式分解 学习目标 回顾旧知 3ab·2ab2 ＝ 6a2b3 6a2b3 ＝3ab· ? 24m3n ＝3m2· ? 2ab2 8mn 计算1   667 × 37+667 ×63 =667 ×（37+63） =667 ×100 =66700 提出公因数 667 回顾旧知 计算2 观察下列多项式，各项中有相同的因式吗? ab+bc 3x²+x mb²+nb-b 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式 各项的公因式。 探索新知 问题1   667×37 +667×63 b x b 多项式 2x2+6x3 中，各项的公因式是什么？ 问题2 系数： 最大公约数 2 字母： 相同的字母 x 所以公因式是2x2. 指数： 相同字母的 最低次幂 2 探索新知 u确定多项式各项公因式的方法： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：找多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：找各项相同字母的最低次幂. 确定公因式一 探索新知 例1 下列多项式中，各项的公因式是什么？ （1） （2）2 32 6x x 3 2 26 9a b a b c 22x 3 a b2 1 4k 巩固练习 写出下列多项式各项的公因式 （1） （2）4 8kx ky 2 22m n mn mn  mn 37×667+63×667 =667 ×（37+63） 提出公因数 667 探索新知 探索新知 例2 将下列各式分解因式： (1)3x＋x2 (2)7x2－21x 解：(1)3x＋x2＝x·3＋x·x (2)7x2－21x＝7x·x－7x·3 ＝x(3＋x) ＝7x(x－3) 667×37+667×63 =667 ×（37+63） 探索新知 例2 将下列各式分解因式： (1)3x＋x2 (2)7x2－21x 解：(1)3x＋x2＝x·3＋x·x (2)7x2－21x＝7x·x－7x·3 ＝x(3＋x) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ＝7x(x－3) 探索新知 1.确定公因式 2.提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. u提公因式法分解因式的步骤： 探索新知 例3 将下列各式分解因式： (1)8a3b2－12ab3c＋ab ＝ab(8a2b－12b2c＋1) 解：(1) 8a3b2－12ab3c＋ab ＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 提公因式后括号里多项式的项数 与原多项式的项数相同 探索新知 例3 将下列各式分解因式： (2)－24x3＋12x2－28x ＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7) 解：(2)－24x3＋12x2－28x ＝ －(24x3－12x2＋28x) 提公因式后括号里第一项 的系数为正数 ＝－4x (6x2－3x＋7) 当多项式第 一项的系数 是负数时， 可以先提出 负号，但要 注意括号里 的各项都要 变号。 因式分解：12x2y+18xy2. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以 提出公因式2 正确解：原式=6xy(2x+3y). 请你判断小明的解法有误吗？ 易错分析 提公因式后括号里少了一项.错误 解：原式 =x(3x-6y). 因式分解：3x2 - 6xy+x. 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1) 请你判断小明的解法有误吗？ 提出负号时括号里的项 没变号 错误 因式分解： - x2+xy-xz. 解：原式= - x(x+y-z). 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 请你判断小明的解法有误吗？ 解：=3x·3x-3x·2y+3x·z =3x (3x-2y+z) =-(14x3 +21x2-28x ) = -(7x·2x2 +7x·3x-7x·4) =-7x(2x2 +3x-4) =abc·2a2b+abc·4b2-abc·1 =abc (2a2b+4b2-1) (1)9x2-6xy+3xz (2)2a3b2c+4ab3c-abc (3) ﹣14x3 -21x2+28x (4) （m-1为正整数） 巩固练习 将下列各式分解因式 1 12 4 2m m ma a a   1 2 1 1=2 2 2 2 1m m ma a a a a       1 2=2 2 1ma a a  （ ） 探索新知 例4 已知2x－y＝ ，xy＝2， 利用分解因式求 2x4y3－x3y4 的值． 1 3 解：2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y) 当2x－y＝ ，xy＝2时，原式＝23× ＝1 3 1 3 8 3 . 探索新知 提 公 因 式 法 分 解 因 式 确定公因式的方法：三定， 即1.系数 2. 字母 3.指数 步骤： 1.确定公因式 2.提出公因式 注意： 1.分解因式的结果是几个因式乘积的形式 2.公因式要提尽 3.不要漏项 4.提负号时，要注意变号 课堂小结 1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ） A. x2－y B. x2+2x C. x2+3y D. x2－xy+y2 2.把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（ ） A.2 B.2abc C.2ab2c D.2a2b2c 3．下列提公因式法分解因式正确的是（ ） A．12abc－9a2b2=3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y) C．－a2+ab－ac=－a(a－b+c) D．x2y+5xy－y=y(x2+5x) B 当堂检测 C C