4.2提公因式法（2）-北师大版八年级数学下册课件(共34张PPT)

4.2提公因式法（2） 北师大版数学八年级下册第四章第二节 1 学习目标 2 课堂学习 3 课堂小结 4 当堂检测 目录 C O N T E N T S 学习目标 01 • 1．能准确地找出多项式各项的公因式。 • 2．会用提公因式法把多项式因式分解。 • 3．从公因式由单项式过渡到多项式的过 程中，感受类比、整体的数学思想。 学习目标 课堂学习 0 2 复习导入 提公因式法因式分解的一般步骤是什么？ 确定公因式 提取公因式 复习导入 如何确定多项式各项的公因式？ 公因式 系数 字母 各项系数的最大公约数 各项的相同字母 相同字母的最低次幂 思考1 提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各 式的公因式. )()( yxbyxa )1( )2( )(3)(2 cbcba  )3( )4( )3(2)3(  xbxa 22 )1()1(  xyxy “类比” 思想 )( yx  )( yx  )( cb )( cb  )3( x )3( x )1(公因式： xy 公因式是多项式时，怎样提公因式？ 思考： 公因式为多项式的因式分解 例1 把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3) （2） 2)1()1(  xyxy 提公因式为多项式的因式分解 例1 把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3) 解:（1） a (x-3) + 2b (x-3) = (a+2b) (x-3) (x-3) (x-3) (x-3) “整体” 思想 把（x-3)看成一个整体 提公因式为多项式的因式分解 例1 把下列各式分解因式 2)1()1(）2（  xyxy  1)x（1  2)x（  注意：1.提完公因式后，如果有的项只剩下“1”，不要 漏掉 。 2.提完公因式后，最后结果需要化简整理。 )1( xy )1( xy 1)1( xy )1( xy • 巩固练习： • 分解因式： • （1） )()( baybax  . 2)())((3 yxyxyx （2） )()( baybax   ( ) 3( ) ( )x y x y x y     ( ) 3 3x y x y x y     ( ) 2 4x y x y  = = . 2)())((3 yxyxyx  解：原式= )( ba  )( yx  解：原式= = 单项式写在多项式的前面 有公因式“2” 2 42 （1） （2） )2)(( yxyx  • 归纳与小结： • 1．当公因式是以多项式的形式出现时，可以将多项式看成 提出来。 • 2．提完公因式后，如果有的项只剩下“1”，不要 。 • 3.提完公因式后，最后结果需要化简整理，如果整理完仍有公 因式，应继续 。 • 4.分解因式的结果应将单项式写在 ，多项式写在后面。 一个整体 漏掉 提公因式 前面 1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-” 号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) - (5)-m-n= (m+n) (6) –s2+t2= (s2-t2) (4) (b-a)2= (a-b)2 (7) (y-x)3= (x-y)3 - + + - - - (8) (-p-q)2= (p+q)2+ 思考2 (1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为 相反数. 如: a-b 和 b-a 如何判断两个多项式是相等还是互为相反数？ 锦囊妙计1 若a与 b 互为相反数. (n是正整数） 则： a 2n = b2n a 2n+1 =-b2n+1 互为相反数的两个数的同偶数次幂相等， 同奇次幂互为相反数。 锦囊妙计2 1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-” 号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) - (5)-m-n= (m+n) (6) –s2+t2= (s2-t2) (4) (b-a)2= (a-b)2 (7) (y-x)3= (x-y)3 - + + - - - (8) (-p-q)2= (p+q)2+ 思考2 (1) 2-a= - (a-2) (3) b+a= + (a+b) (7) (y-x)3= - (x-y)3 (8) (-p-q)2= + (p+q)2 ( ) ( )a x y b x y    (1) ( ) ( );a x y b y x   (1) ( ) ( )a x y b y x  解： ( )x y ( )y x ( )( )x y a b   ( )b x y  例2 把下列各式因式分解： 3 2(2)6( ) 12( ) ;m n n m   3 2(2)6( ) 12( )m n n m   3 26( ) 12( )m n m n    2)(12 nm  )2(  nm 2 公因式 2)(6 nm  2)(6 nm 2)(6 nm  2)(6 nm  2)(6 nm    2)(  nm  )( nm    巩固练习： （1）2a（x-y）-b（y-x） （2）m（m－n）+n（n－m） （3）(x -y)2+y(y -x) 23 )(12)(18 abbba  （4） 解： （1）2a（x-y）-b（y-x） （2）m（m－n）+n（n－m） = 2a（x-y）+b（x-y） = （x-y）（ 2a+b ） = m（m－n）-n（m－n） = （m－n）（m－n） 相同的因式要写成乘方的形式 2 =（m－n） （3）(x-y)2+y (y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2 -y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) = ( y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). （4） 23 )(12)(18 abbba  23 )(12)(18 babba  bbababa 2)(6)(3)(6 22   bbaba 2)(3)(6 2  )53（)(6 2 baba  2)(12 bab  2)(6 ba 2)(6 ba  2)(6 ba  关于改变某个多项式的符号，达到有公因 式可提的目的，你有哪些技巧？ 说一说 课堂小结 03 本节课你有哪些收获？ 三、课堂小结： 1．当公因式是多项式时，可将多项式看成 提出来。一个整体 首项不为“-” 没有公因式可提 3.提完公因式后，一定要检查另一个因式是否 分解彻底 。 2. 如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变化。 4.书写规则： ①单项式写在多项式的前面 ②相同的因式写成乘方的形式 当堂检测 04 四、当堂检测 1.将 分解因式，应提的公因式 是（ ） A. B. C. D. )-(9)-(3 abybax  3 9x y 3 9x y a b 3( )a b 2.（2019·辽宁）把多项式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取 公因式m+1后，另一个因式是(   ) A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1 3．因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）a（m–2）+b（2–m） （3）2（y–x）2+3（x–y） 解：（1）x（a+b）+y（a+b） = （a+b ） （ x +y ） =a（m–2）-b（m-2） （2）a（m–2）+b（2–m） =（m–2） （ a -b ）   )322)(( 3)(2)( )(3)(2 )(3)(2）3（ 2 2     yxyx yxyx yxyx yxxy   )322)(( 3)(2)( )(3)(2 )(3)(2）3（ 2 2     xyxy xyxy xyxy yxxy法一 法二