九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.1点与圆2四点共圆条件4课件（新人教版）

第24章 24.2.1点与圆（2） 四点共圆条件4 四个学生正在做投圈游戏,这样的队形对每个人公平吗? 探究四点共圆的条件 投圈游戏 A A B 忆一忆 A B C O 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四个点能作 一个圆吗？ 不一定 1.四点在一条直线上不能作圆 3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆 2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆 想一想 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ A B C D A B C D A B C D A B C D 试一试 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作 一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现. ∠A＋∠C=180° ∠B＋∠D=180° 发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的 两个内角之和为180°. A B C D A B C D 量一量 ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形 同理 所以圆内接四边形的相对两角之和为180°. B C D A · O ∴弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360°. ∴ 即当四边形的两对角和是180°时，其四个顶点在同一个圆上 连结OB、OD 证一证 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的 内角之间有上面的关系吗？ · A B C D O 其相对的两个内角之和不等于180°. · A B C D E F O 试结合图说明其中的道理？ 探一探 有 所以 连接AC并延长交⊙O与点C´，连接BC´和DC´ · A B C D O C´ 又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上 所以 ∠A+∠BCD＞∠BC’D+∠A 说明 由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件. 连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´ · A B C D E F O C´ 有 所以 四边形相对的两个内角互补,四点共圆. 又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上 所以∠A+∠BC/D＞∠BCD + ∠A. 1、已知四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，如果∠A=115°，∠B=30°， 那么∠C=_____,∠D=______. 2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能过 四个顶点作圆的有________________________. 3、如图所示，A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC=_______ 度，∠BDC=度. 65° 150° （1）、（3） 50° 130° 练一练 4如图,A、B、C、D、都是⊙O上的点,则正确的选项是（） (A)∠1+∠2＞∠A (B)∠1+∠2=∠A (C)∠1+∠2＜∠A (D)不能确定 B4如图,A、B、C、D、都是⊙O上的点,则正确的选项是（） (A)∠1+∠2＞∠A (B)∠1+∠2=∠A (C)∠1+∠2＜∠A (D)不能确定 B 这节课你有什么收获？ 一个方法：分类讨论的方法。 一个条件：四点共圆的条件。 归纳反思 在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？ 课外探究